2022年山东省枣庄市市中区中考数学一模试卷（解析版）

2022年山东省枣庄市市中区中考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上。

1.-2的相反数为（）

C.-2D.」

A.2B.—

22

2.下列运算正确的是（）

A.x3+x3=2x6B.x2,x3=x6

C.^-i-x=x3D.(-2/尸=-8x6

3.据报道，截至2022年3月24日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计

报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次.将数据324300万用科学记数法表示为（）

A.32.43X104B.3.243X105C.3.243XI09D.32.43X108

4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（）

A.95°B.100°C.105°D.110°

5.帅帅收集了所在学校今年4月1日至4月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制

成如图所示的折线统计图.下列结论正确的是（）

C.中位数是5D.方差是8

6.如图，点4,B,C为00上的三点，ZAOB^ZBOC,NACB=10°,则/AOC的度

O

数为（)

7.某气球内充满了一定质量机的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）

与气体体积v（位：加3）的关系为：p=@,能够反映两个变量P和v函数关系的图象是

()

8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株

椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价

钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于

一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程

是（）

A.3（x-1）B.^1^=3

XX-1

「

C.32x-.16=2--1--0-nD.6-2--1-0-=32

xx

9.如图，在四边形纸片ABCD中，AD//BC,AB=1O,NB=60°,将纸片折叠，使点B

落在AO边上的点G处，折痕为所，若NBFE=45°,则8尸的长为（）

A.5B.3娓C.573D.返

5

10.二次函数》=加+公+c（〃W0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）

A.当-1VxV2时，y<0

B.a+c=b

C.当时，y随X的增大而增大

D.若顶点坐标为（/，/"）,则方程渥+法+。=机-1有实数根

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解.

12.已知a+b=2,a-b=3.则屋-加的值为.

13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,。。是△ABC的外接圆，点A,

B,O在网格线的交点上，则sin/AC8的值是.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4在第一象限内，点B在x轴正半轴上，XOCD

是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比为1的位似图形.若点A的坐标为（3,2）,

则点C的坐标为.

15.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-1与直线y=）lr+8（AW0）

相交于点P(2,3).根据图象可知，关于x的不等式2x-1＞自+6的解集是

16.如图，在RtaABC中，NABC=90。，8。为4c边上的中线，过点C作CELBO于点

E,过点A作8。的平行线，交CE的延长线于点凡在A尸的延长线上截取尸G=BD,

三、解答题：本题共9小题，满分72分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。

17.计算：4X(-2)-2+|一6|-炳+(-2020)°.

18.以下是小明同学解方程1-：-2的过程.

x-33-x

【解析】方程两边同时乘(x-3),得1-x=-1-2.…第一步

解得x=4.…第二步

检验：当x=4时，x-3=4-3=l#0.…第三步

所以，原分式方程的解为x=4.…第四步

(1)小明的解法从第步开始出现错误；

(2)写出解方程-2的正确过程•

x-33-x

19.如图，在菱形4BC。中，AD=4.

(1)用尺规作图，作出边AB的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若(1)中作的AB的垂直平分线交对角线BO于点G,连接GA,GA恰好垂直于边

AD,求菱形A8C。的面积.

AD

RC

20.某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测

试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图.

安全知识测试成绩条形统计图安全知识测试成绩扇形统计图

（1）参加测试的学生人数为,等级为优秀的学生的比例为；

（2）该校有600名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的

学生人数；

（3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随

机分为A,B,C三组.求甲、乙两人恰好分在同一组的概率.

21.某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高

于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合

一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销

售利润最大？最大利润是多少？

Ml

2535

22.己知正方形OABC的面积为9,点。是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点8

在函数丫=区(x>0,k>0)的图象上，点PO,〃)是函数y=K(x>0,%>0)的图

xx

象上任意一点.过点P分别作X轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.若矩形OEP尸和正

方形0A8C不重合部分(阴影)面积为S.(提示：考虑点P在点8的左侧或右侧两种

情况)

(1)求8点的坐标和女的值；

(2)写出S关于机的函数关系式；

23.如图，A8是。。的直径，A。与。。交于点A,点E是半径0A上一点(点E不与点0,

A重合).连接。E交。。于点C,连接C4,CB.若C4=C£),ZABC=ZD.

(1)求证：AO是。。的切线；

(2)若48=13,C4=CO=5,则的长是.

24.如图1,二次函数y="(x+3)(x-4)图象交坐标轴于点A,B(0,-2),点尸为x

轴上一动点.

(1)求二次函数y=a(x+3)(x-4)的表达式；

(2)过点P作PQLx轴分别交线段AB,抛物线于点Q,C,连接AC.当0P=1时，

求aACQ的面积；

(3)如图2,将线段绕点P逆时针旋转90°得到线段PC.当点。在抛物线上时，

求点。的坐标.

图1图2

25.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(亚。AVOMVOA),NAOB=NMON=

2

90°.

(1)如图1,连接AM,BN,求证：AM=BN；

(2)将△MON绕点O顺时针旋转.

①如图2,当点M恰好落在48边上时，求证：AM2+BM~=2OM2-,

②当点A,M,N在同一条直线上时，若OA=4,OM=3,请直接写出线段AM的长.

国1爸川用

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上。

1.-2的相反数为（）

A.2B.—C.-2D.」

22

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，-2的相反数为2.

解：与-2符号相反的数是2,

所以，数-2的相反数为2.

故选：A.

2.下列运算正确的是（）

A.B.炉・炉=必

C.x3-i-x=x3D.（-2x2）3=-8x6

【分析】根据合并同类项法则，同底数塞相乘，底数不变指数相加；同底数暴相除，底

数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；对各选

项分析判断后利用排除法求解.

解：A、X3+A3=2X:,,故A错误；

B、X2«A3=X5,故8错误；

C、^-i-x—x2,故C错误；

D、（-Zr2）3=-8居故。正确.

故选：D.

3.据报道，截至2022年3月24日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计

报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次.将数据324300万用科学记数法表示为（）

A.32.43X104B.3.243X105C.3.243XI09D.32.43X108

【分析】科学记数法的表示形式为aXl"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数，当原数绝对值<1时，〃是负整数.

解：324300万=3243000000=3.243X109.

故选：c.

4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（)

A.95°B.100°C.105°D.110°

【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案.

解：如图：

：/2=180°-30°-45°=105°,

•JAB//CD,

.*.Zl=Z2=105°,

5.帅帅收集了所在学校今年4月1日至4月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制

成如图所示的折线统计图.下列结论正确的是（）

A.极差是6B.众数是7C.中位数是5D.方差是8

【分析】根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断.

解：由图可知，4月1日至4月5日每天的用水量是：5,7,11,3,9.

A.极差=11-3=8,结论错误，故A不符合题意；

B.数据5,7,11,3,9没有重复出现的数字时，这组数据没有众数，结论错误，故B

不符合题意；

C.这5个数按从小到大的顺序排列为：3,5,7,9,11,中位数为7,结论错误，故C

不符合题意；

D.平均数是(5+7+11+3+9)+5=7,

方差群=1*[(5-7)2+(7-7)2+(11-7)2+(3-7)2+(9-7)2]=8,结论正确，

5

故。符合题意.

故选：

6.如图，点A,B,C为。。上的三点，ZAOB^ZBOC,NACB=10°,则/AOC的度

O

数为()

【分析】先根据圆周角定理得到NAOB=2/ACB=20°,则/BOC=60。，然后计算N

BOC+ZAOB即可.

解：和NACB都对褊，

：.ZAOB=2ZACB=2XW°=20°,

'：ZAOB^—ZBOC,

3

：.ZBOC^3ZAOB=6Q°,

：.ZAOC=ZBOC+ZAOB^60Q+20°=80°.

故选：B.

7.某气球内充满了一定质量机的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)

与气体体积v(位：加3)的关系为：「=史，能够反映两个变量尸和v函数关系的图象是

)

【分析】直接利用反比例函数的性质，结合P,□的取值范围得出其函数图象分布在第一

象限，即可得出答案.

解：•.•气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：〃户）的反比例函数：P

=—（v,P都大于零），

v

能够反映两个变量P和丫函数关系的图象是：.

8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株

椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价

钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于

一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程

是（）

、

AA.°3/（x-I1）6=21--0---------------------n6210B2.=3

XX-1

CQ1621062102

C.3x-1=-D.n=3

xx

【分析】根据单价=总价+数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价

钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

解：依题意，得：3（x-1）=鲤劲.

x

故选：A.

9.如图，在四边形纸片ABCD中，AD//BC,AB=10,ZB=60°,将纸片折叠，使点B

落在AD边上的点G处，折痕为EF,若NBFE=45。，则8尸的长为（）

4GD

q

A.5B.3代C.5MD.近

5

【分析】由折叠知：BF=GF,NBFE=NGFE,得NBFG=90。，过点A作AHLBC于

H,在中，求出AH的长度，再证四边形AHFG是矩形，从而得出AH=GF,

即可解决问题.

解：由折叠知：BF=GF,ZBFE=ZGFE,

:NBFE=45°,

:./BFG=9Q°,

过点A作于",

在RtZkAB“中，44=sin60。X10=5^3.

•：AD//BC,

：.ZGAH^ZAHB=9O°,

NGA"NAHB=NBFG=90°,

•••四边形AHFG是矩形，

：.FG=AH=5-/j,

:.BF=GF=5M.

故选：C.

10.二次函数＞=渥+加+。（aWO）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）

B.a+c=b

c.当时，y随X的增大而增大

D.若顶点坐标为弓，相），则方程#+队+。=机-1有实数根

【分析】结合函数图象判断选项4令x=-1判断选项B；由与x轴的交点和中点公式

求对称轴判断选项G根据抛物线与直线1的交点情况判断选项D.

解：A、由函数图象知，当-l<x<2时，函数图象在x轴的下方，

・••当-1VXV2时，y<0,故选项A不符合题意；

B、由图可知：当x=T时，y=。-Z?+c=O,

a+c=b9故选项B不符合题意；

C、对称轴是直线*=考2=a，当x>卷时，y随X的增大而增大，故选项C不符合题

-1V-

忌；

D、若顶点坐标为（微，力），则直线y=m-1与抛物线无交点，

方程a^+bx+c=m-1无实数根，故选项D符合题意；

故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

（=ll

11.已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解_x（答案不唯一）.

-Iy=l

【分析】把y看作已知数求出X,确定出整数解即可.

解：x+3y=14,

x=14-3y,

当y=l时，x=ll,

则方程的一组整数解为

Iy=l

故答案为：（x=11（答案不唯一）.

ly=l

12.己知“+6=2,a-b=3.则，-左的值为6

【分析】根据平方差公式即可求出答案.

解：当行〃=2,a-6=3时，

a2-h2—（a+Z＞）（a-b）=2X3=6.

故选：6.

13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,。。是△4BC的外接圆，点A,

,则sin/ACB的值是.

一5一

【分析】连接A。并延长交。0于。，根据圆周角定理得到NACB=/AQB,根据勾股定

理求出A。，根据正弦的定义计算，得到答案.

解：如图，连接A0并延长交。0于。,

由圆周角定理得：NACB=NADB,

由勾股定理得：AD={42+2

.\sinZACB=sinZADB=—=-4-

AD2V55

14.如图，在平面直角坐标系X。）中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCO

是以点。为位似中心，且与△0A8的相似比为弓■的位似图形.若点A的坐标为（3,2）,

09

则点C的坐标为（1,寺或（-1,-告）.

【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案.

解：△OCD是以点。为位似中心，且与△0A8的相似比为方的位似图形，

•••点A的坐标为（3,2）,

...点C的坐标为（3X（±《），2X（+4）），即点C的坐标为（1,g）或（-1,

333

故答案为：（1,3）或（-1,-3）.

33

15.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-1与直线y=h+6（AW0）

相交于点尸（2,3）.根据图象可知，关于x的不等式2x-1>丘+匕的解集是A>2.

【分析】以两函数图象交点为分界，直线y=^+6（ZWO）在直线y=2x-1的下方时，x

>2.

解：根据图象可得：不等式2x-1>履+方的解集为：x>2,

故答案为：x>2.

16.如图，在RlZ\ABC中，ZABC=90°,8。为AC边上的中线，过点C作CELBO于点

E,过点A作8。的平行线，交CE的延长线于点尸，在A尸的延长线上截取尸G=8£>,

连接BG、DF.若AG=26,BG=10,则CF的长为12.

G

//

ADC

【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一

半，可得3D=FZ),则可判断四边形8GF。是菱形，则GF=5,贝!|AF=16,AC=10,

在RtAACF中利用勾股定理可求出CF的值.

解：'JAG//BD,BD=FG,

四边形BGFD是平行四边形，

'：CFLBD,

J.CFLAG,

又；8。为AC边上的中线,NABC=90°,

：.BD=DF^—AC,

2

四边形BGFD是菱形,

：.BD=DF=GF=BG^W,则AF=AG-GF=26-10=16,AC=2BZ)=20,

；在Rt/XACF1中，ZCFA=90°,

：.AF2+CF2=AC2,即162+C产=2()2,

解得：CF=12.

故答案是：12.

三、解答题：本题共9小题，满分72分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。

17.计算:4X(-2)-2+|-6|--/9+(-2020)0.

【分析】先计算(-2)2、(-2020)。、炳,化简绝对值，再算乘法，最后算加减.

解：原式=4X-^■"n'+6-3+1

(-2产

—4x-^-+6-3+1

4

=1+6-3+1

=5.

18.以下是小明同学解方程1-：-2的过程.

x-33-x

【解析】方程两边同时乘(x-3),得1-x=-1-2.…第一步

解得x=4.…第二步

检验：当x=4时，％-3=4-3=I/O.…第三步

所以，原分式方程的解为x=4.…第四步

(1)小明的解法从第一步开始出现错误;

(2)写出解方程-2的正确过程•

x-33-x

【分析】(1)第一步去分母时整数漏乘.

(2)根据解分式方程的步骤，先确定最简公分母，然后去分母，解整式方程，检验，得

出解.

解：(1)小明的解法从第一步开始出现错误.

故答案为：一.

(2)方程两边同时乘(x-3),得1-x=-1-2(x-3).

解得x=4.

检验：当x=4时，x-3=4-3=l#0.

所以，原分式方程的解为x=4.

19.如图，在菱形ABCO中，AO=4.

(1)用尺规作图，作出边AB的垂直平分线(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若(1)中作的A8的垂直平分线交对角线8。于点G,连接GA,G4恰好垂直于边

AD,求菱形ABC。的面积.

【分析】(1)利用尺规作出线段4B的垂直平分线E尸即可；

(2)根据菱形的性质证明△ADC为等边三角形，然后根据对角线乘积的一半即可求菱形

48。的面积.

解：(1)如图所示，直线EF即为所求；

(2)连接由作图知：AG=BGf

：.ZGAB=ZABG,

：.NAGO=2NA8G,

・・•四边形A8CO是菱形，

：.AB=ADf

：.ZADB=ZABGf

・.・GA恰好垂直于边A。，

.・・NAO8=30°,

•••△AOC为等边三角形，

：.AC=AD=4f

...0£>=与A£>=2我，

,另一对角线长8。=20。=蓊，

/.菱形的面积为3XWsx4=8/.

20.某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测

试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图.

安全知识测试成绩条形统计图安全知识测试成绩扇形线讨图

(1)参加测试的学生人数为40A,等级为优秀的学生的比例为30%；

(2)该校有600名学生，请估计全校安全意识较强(测试成绩能达到良好以上等级)的

学生人数：

（3）成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随

机分为A,B,C三组.求甲、乙两人恰好分在同一组的概率.

【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后求出

优秀的学生的比例即可；

（2）良好以上占比是70%,再利用样本代表总体的方法得出答案；

（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率.

解：（1）抽取的学生数：16・40%=40（人）；

优秀人数：12+40=30%；

故答案为：40人；30%；

（2）良好以上占比是30%+40%=70%,

所以全校安全意识较强（测试成绩能达到良好以上等级）的学生人数约：600X70%=420

（名）；

小小/K

可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有3种，

所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为

21.某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高

于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合

一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设商场销售这种商品每天获利叩（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销

售利润最大？最大利润是多少？

2535.r/c

【分析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=日+b(%#0),然后用待定系数法求函

数解析式；

(2)根据利润=单件利润X销售量列出函数解析式，然后有函数的性质以及自变量的取

值范围求出函数最值.

解：(1)设y与x之间的函数关系式为>=入+6(k/0),

由所给函数图象可知：，25k+b=70,

35k+b=50

k=-2

解得:

b=120,

故y与x的函数关系式为丫=-2x+120；

(2)-2x4-120,

二卬=(x-20)y=(x-20)(-2x+120)

=-2/+160x-2400

=-2(x-40)2+800,

：-2<0,

二当x<0时，卬随x的增大而增大，

♦.•20«8,

.♦.当x=38时，w有最大值，最大值为792,

...售价定为38元/件时，每天最大利润为792元.

22.已知正方形OABC的面积为9,点。是坐标原点，点A在x轴上，点C在)，轴上，点3

在函数y=K(%>0,左>0)的图象上，点尸(,〃，〃)是函数>=区(x>0,k>0)的图

xx

象上任意一点.过点尸分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为瓦F.若矩形OEP尸和正

方形OABC不重合部分(阴影)面积为S.(提示：考虑点尸在点8的左侧或右侧两种

情况)

(1)求8点的坐标和k的值；

(2)写出S关于"?的函数关系式；

(3)当S=3时，求点尸的坐标.

【分析】(1)由正方形的性质可求B点坐标，再将B点代入函数y=K,即可求人；

X

(2)分两种情况求：当点尸在点8的左侧时，即0VmV3时，S=3(3-/n)=9-3加；

当点P在点8的右侧时，即皿>3时，5=9--；

m

(3)将S=3代入(2)中所求表达式，即可求机的值.

解：(1)•・•正方形0A5C的面积为9,

:.OA=OC9

：.B(3,3),

点在函数>=区(x>0,k>0)的图象上，

X

:・k=9；

(2)当点尸在点8的左侧时，即0<“<3时，

,点P(加，〃)是函数y=K图象上的点，

x

...nw?=9,

VA(3,0),C(0,3),

.•.S=3(3-zn)=9-3m；

当点P在点6的右侧时，即加>3时，

S=(/n-3)n=9-3〃，

・.・n-_-9-,

m

：.S=9-9-7；

m

(3)当点P在点8的左侧时，S=9-3m=3,

:・m=2,

9

：.P(2,5)；

97

当点P在点3的右侧时，S=9-1=3,

m

g

：.P（-1,2）；

综上所述：P点坐标为（2,当或理，2）.

22

23.如图，AB是。。的直径，AO与。0交于点A,点E是半径0A上一点（点E不与点0,

A重合）.连接OE交。0于点C,连接CA,CB.若CA=C。，NABC=ND.

（1）求证：AO是。。的切线；

190

（2）若AB=13,C4=CZ）=5,则AZ）的长是_三±_.

【分析】（1）根据圆周角定理得到NAC8=90°,在利用等腰三角形的性质以及等量代

换可得/C4O+NBAC=90°,进而得出结论；

（2）根据等腰三角形的判定可得CE=CA=CD=5,再根据勾股定理和相似三角形求出

答案即可.

解：（1）TAB是00的直径，

AZACB=90°,

二/BAC+/A8C=90°.

又♦.•CA=CC,

：.ZD=ZCAD,

又,:ZABC=ZD,

：.ZCAD+ZBAC=90°,

即OAJ_A。，

是的切线；

（2）由（1）可得N4BC+/ft4C=90°=ZD+ZDEA,

NABC=/D,

：.ABAC=ADEA,

.\CE=CA=CD=5,

：.DE=Wt

在RtaABC中，由勾股定理得，

BC=VAB2-AC2=V132-52=12，

VZACB=ZDAE=90",ZABC^ZD,

：./\ABC<^/\EDA,

.AB=BC

，，ED-AD，

即区=乌

10AD

解得，AO=噜.

xo

24.如图1,二次函数y=a(x+3)(x-4)图象交坐标轴于点A,B(0,-2),点P为x

轴上一动点.

(1)求二次函数y=a(x+3)(x-4)的表达式；

(2)过点P作PQ_Lx轴分别交线段A3,抛物线于点Q,C,连接4c.当。尸=1时，

求△AC。的面积；

(3)如图2,将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD.当点。在抛物线上时，

图1图2

【分析】(1)将8(0,-2)代入y=a(x+3)(x-4),即可求解；

(2)先求直线AB的解析式为y=/x-2,则Q(1,--1),C(1,-2),可求心.。

3

=SAACP-S^APQ=—；

4

(3)设户(/,0),过点。作式轴垂线交于点M可证明△PM)丝ZkBO尸(AAS),则。

G+2,-r),将。点代入抛物线解析式得-/=5(z+2+3)(r+2-4),求得D(3,

6

-1)或。(-8,10).

解：(1)将8(