2022届江西省新余市中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2,则△ABD与AACD的面积之比为（）

2.下列说法正确的是（）

A.“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件

B.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,SZ2=0」，则甲组数据比乙组数据稳定

C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5

D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是5

3.计算tan30。的值等于（）

A.B.3\5C.ED.不

4.下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A.仁B,屈C.75

D.V50

5.如图，AABC中，AB=6,BC=4,将AABC绕点A逆时针旋转得到AAEV,使得AR〃BC,延长交4E

于点。，则线段CO的长为（）

C.6D.7

6.如图，AA8C为等边三角形，要在AA3C外部取一点。，使得AABC和全等，下面是两名同学做法：（）

甲：①作NA的角平分线/;②以8为圆心，长为半径画弧，交/于点点。即为所求；

乙：①过点B作平行于AC的直线/；②过点C作平行于的直线机，交/于点。，点。即为所求.

A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14

岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

8.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（ar0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样

的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程x?+2x-8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x2+ax+2=（）是倍根方程，则a=±3；

③若关于x的方程ax2-6ax+c=0（a#））是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2,0）和（4,

0）;

4

④若点（m,n）在反比例函数y=—的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

X

上述结论中正确的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

9.如图，AD是半圆O的直径，AD=12,B,C是半圆O上两点.若AB=BC=CD，则图中阴影部分的面积是

()

A.67rB.127tC.187rD.247r

10.|-3|的值是（）

11

A.3B.-C.-3D.--

33

11.如图，点A为Na边上任意一点，作AC_LBC于点C,CDJ_AB于点D,下列用线段比表示sina的值，错误的

CDACADCD

A.一B.一

BCABACAC

12.如图，（DO的半径。口_1_弦AB于点C,连结AO并延长交OO于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长

为。

C.2MD.2万

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.使岳二I有意义的x的取值范围是.

14.如图，PA,PB分别为OO的切线，切点分别为A、B,/P=80°,则/C=

15.如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=2,EC=1,AE=BC,DF±AE,垂足为F.则下列结论:

2

①△ADFgZkEAB；②AF=BE；③DF平分NADC；©sinZCDF=-.其中正确的结论是____.（把正确结论的序

3

号都填上）

16.如图，在AABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，DE//BC.若4D=6,BD=2,DE=3>,贝!|8C=

17.如图，线段AB的长为4,C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三

角形ACD和BCE,连结DE,则DE长的最小值是.

2

18.已知点P（a,b）在反比例函数y=—的图象上，则ab=.

x

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知，在菱形ABCD中，ZADC=60°,点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线,

交BD于点E,连接AE.

（1）如图1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是；

（2）如图2,将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH.

20.（6分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、

排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

图①图②

（1）九（1）班的学生人数为,并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度：

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图

的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

21.（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具.某人去距离家8千米的

单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍,

求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.

22.（8分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a/））的对称轴1的直线上取点A（h,k+—）,过A作BC±1

4a

交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m±l.又分别过点B,C作直线BE±m

和CDJ_m,垂足为E,D.在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线

的焦点矩形.

(1)直接写出抛物线丫=^*2的焦点坐标以及直径的长.

4

(2)求抛物线)，=^1^^2-3士X+17U的焦点坐标以及直径的长.

424

3

(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a刈)的直径为万，求a的值.

(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a/0)的焦点矩形的面积为2,求a的值.

23.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+l)=0有实数根.求m的取值范围；如果方程的两个实数根为

xpX2,且2XIX2+XI+X仑20,求m的取值范围.

2x1

24.(10分)解方程一-=1--—

x-22-x

25.(10分)如图，梯形ABCD中，AD〃BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=1,点M为边BC上一动点，联结

AM并延长交射线DC于点F,作NFAE=45。交射线BC于点E、交边DCN于点N,联结EF.

(1)当CM：CB=1：4时，求CF的长.

(2)设CM=x,CE=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

26.(12分)先化简，再求值：二—+其中x满足Y—4r+l=O.

x-lIX-x)

27.(12分)十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的

战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措.二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假

设生男生女机会均等，且与顺序无关).

(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；

⑵该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

试题解析：过点。作OEJLA8于E,。凡L4C于尸.

••,AO为NBAC的平分线，

：.DE=DF,XAB:AC=3:2,

S.ABD:s,。=BA8•OE):gAC•OF)=AB:AC=3:2,

故选A.

点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.

2、C

【解析】

根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.

【详解】

解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；

B、若甲、乙两组数据的方差分别为2=0.3,SY=0.L则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误;

C,一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确；

25

D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是,，此选项错误；

故选：c.

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.

3、C

【解析】

tan30°=_.故选C.

73

4、C

【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A、、1=叵,被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；

\55

B、y/0^=—）被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；

2

C、逐，是最简二次根式；故C选项正确；

D.回=50，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

故选C.

考点：最简二次根式.

5、B

【解析】

先利用已知证明△B4C：从而得出丝=空，求出BD的长度，最后利用=3c求解即可.

BDBA

【详解】

QAF//BC

:.ZFAD^ZADB

\-ZBAC=ZFAD

:.ZBAC=ZADB

•：NB=NB

.'.^BAC~ABDA

BABC

64

"~BD~6

：.BD=9

;.CD=BD—BC=9—4=5

故选：B.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

6、A

【解析】

根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论.

【详解】

甲的作法如图一：

•••AABC为等边三角形，AD是44C的角平分线

：.ZBEA=90°

-,-ZBEA+ZBED=1SO°

:"BED=90。

：2BEA=NBED=5^。

由甲的作法可知，AB=BD

：.ZABC=ZDBC

'AB=BD

在AABC和MB中，，NA8C=ZDBC

BC=BC

：.^ABC^DCB(SAS)

故甲的作法正确；

乙的作法如图二：

\，

以

®zz

;BD//AC,CD//AB

：.ZACB=NCBD,ZABC=NBCD

NABC=/BCD

在△ABC和ADCB中，＜BC=BC

ZACB=NCBD

：.^ABC^DCB(ASA)

故乙的作法正确：

故选：A.

【点睛】

本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

7、A

【解析】

试题解析：•••原来的平均数是13岁，

13x23=299(岁)，

二正确的平均数a=^A12.97V13,

•.•原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁,

.*.b=13；

故选A.

考点：1.平均数；2.中位数.

8、C

【解析】

分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程’'的定义进行判断；②设々=2芭，得到X「X2=2X：=2,得到当*=1

时，X2=2,当西=一1时，X2=-2,于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点(m,n)在反比

4

例函数y二—的图象上，得到mn=4,然后解方程m-+5x+n=0即可得到正确的结论；

x

详解:①由f・2x・8=0,得:(x-4)(x+2)=0,解得-=4,%=—2,,:xgx”或马先王,

・・・方程x2-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；

②关于x的方程/+ax+2=0是倍根方程，・••设12=2玉,...Xj•x2=2=2,:.xx=±1,

当再二1时，x2=2,当占二一1时，x2=—2,/.X|+x2=—a=±3,Aa=±3,故②正确；

③关于x的方程a—・6ax+c=0(a#))是倍根方程，/.x2=2,

•・•抛物线产aY・6ax+c的对称轴是直线x=3,，抛物线y=a/-6ax+c与x轴的交点的坐标是(2,0)和(4,0),故

③正确；

4

④•・•点(m,n)在反比例函数y=—的图象上，Amn=4,解mV+Sx+nR得

X

28

X[=-----，x,=------,/.X,=4X],关于X的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

mm

故选C.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键.

9、A

【解析】

根据圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

:荏=》=丽，

:.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

...阴影部分面积=%£=6-

360

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到NAOB=NBOC=NCOD=6()。.

10、A

【解析】

分析：根据绝对值的定义回答即可.

详解：负数的绝对值等于它的相反数,

H=3.

故选A.

点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.

11、D

【解析】

【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案.

【详解】VZBDC=90°,/.ZB+ZBCD=90°,

VZACB=90°,即NBCD+NACD=90。，

.♦.NACD=NB=a,

CD

A、在RtABCD中,sina=-----，故A正确，不符合题意；

BC

AC

B、在RtAABC中，sina=-----，故B正确，不符合题意；

AB

AD

C、在RtAACD中，sina=-----，故C正确,不符合题意;

AC

CD

D、在RtAACD中，cosa=-----,故D错误,符合题意，

AC

故选D.

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比

斜边，正切为对边比邻边.

12、D

【解析】

•.,。0的半径ODJ_弦AB于点C,AB=8,AAC=AB=1.

设。O的半径为r,则OC=i•-2,

在RtAAOC中，VAC=1,OC=r-2,

2222

.,.OA=AC+OC,即r2=M+(r-2),解得r=2.

AE=2r=3.

连接BE,

VAE是（DO的直径，:.NABE=90。.

在RtAABE中，•.♦AE=3,AB=8,/.BE=VAE2-AB2=A/102-82=6.

在RtABCE中，,:BE=6,BC=1,ACE=VBE2+BC2=46、+4?=2.故选0.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x>—

2

【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.

【详解】

由题意可得：2x—120,解得：x>~.

2

所以答案为

2

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

14、50°

【解析】

由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到PA=PB,再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角/P的度

数求出底角NBAP的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出/BAP=/C,由NBAP的度数即可求

出/C的度数.

【详解】

解：・.1人，PB分别为。0的切线，

，PA=PB,AP1CA,

又/P=80，

/BAP=1（1800-80）=50,

则NC=/BAP=5(T.

故答案为：50

【点睛】

此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键.

15、①(§)

【解析】

只要证明小EAB^AADF,NCDF=NAEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.

【详解】

••,四边形ABCD是矩形，

，AD=BC,AD〃BC,ZB=90°,

VBE=2,EC=1,

:.AE=AD=BC=3,AB=7AE2-BE1=亚，

VAD/7BC,

.♦.NDAF=NAEB,

VDF±AE,

:.ZAFD=ZB=90°,

/.△EAB^AADF,

；.AF=BE=2,DF=AB=B故①②正确，

不妨设DF平分NADC,则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，

VZDAF+ZADF=90°,ZCDF+ZADF=90°,

.,.ZDAF=ZCDF,

...NCDF=NAEB,

sinZCDF=sinZAEB=—,故④错误，

3

故答案为①②.

【点睛】

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是

灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

16、1

【解析】

AnDE

根据已知DE〃BC得出——=——进而得出BC的值

ABBC

【详解】

•:DE//BC,AD=6,BD=2,DE=3,

:.△ADEsAABC,

ADDE

ABBC

»•~~—,

8BC

：.BC=\,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.

17、2

【解析】

试题分析：由题意得，二二=、二二•+：：：•;C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰

直角三角形△ACD和ABCE,AD=CD；CE=BE；由勾股定理得二二；=二二；+二二；；二二；=二二：+二二;，解得

二;==；匚二;=三；而AC+BC=AB=4,二二;+二二;=三+手=三

•:《二二+二二，’=二二；+二二；+2二二x二二=16；二二：+二二；22匚二X二二，：.2CZ;+ZZ;2>16,

二二：+二二&得出二二；+二二；24,即二二22

考点：不等式的性质

点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键

18>2

【解析】

2

【分析】接把点P(a,b)代入反比例函数丫=—即可得出结论.

X

2

【详解】・・,点P(a,b)在反比例函数y=—的图象上，

x

：.b=~,

a

Aab=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数

的解析式是解答此题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)EH2+CH2=AE2；(2)见解析.

【解析】

分析：(1)如图1,过E作EM_LAD于M,由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD,ZADE=ZCDE,通过△DMEgz\DHE,

根据全等三角形的性质得到EM=EH,DM=DH,等量代换得到AM=CH,根据勾股定理即可得到结论；

(2)如图2,根据菱形的性质得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出ADEG是等

边三角形，由等边三角形的性质得到NEDG=60。，推出ADAE丝ZiDCG,根据全等三角形的性质即可得到结论.

详解：

(1)EH2+CH2=AE2,

如图1,过E作EM_LAD于M,

•.•四边形ABCD是菱形，

；.AD=CD,ZADE=ZCDE,

VEH±CD,

.e.ZDME=ZDHE=90o,

在4DHE中，

NDME=NDHE

«NMDE=NHDE,

DE=DE

/.△DME^ADHE,

.,.EM=EH,DM=DH,

/.AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

/.AE2=EH2+CH2；

故答案为：EH2+CH2=AE2；

(2)如图2,

:菱形ABCD,ZADC=60°,

/.ZBDC=ZBDA=30°,DA=DC,

VEH±CD,

/.ZDEH=60°,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH1EG,/.ED=DG,

又,.,/DEG=60°,

/.△DEG是等边三角形，

.\ZEDG=60°,

VZEDG=ZADC=60°,

/.ZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

.,.ZADE=ZCDG,

在X口人£与4DCG中，

DA=£)C

，NADE=NCDG,

DE=DG

r.ADAE^ADCG,

/.AE=GC,

VCH=CG+GH,

.,.CH=AE+EH.

点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的

作出辅助线.

20、（1）4,补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.

【解析】

（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图

即可；

（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360。即可；

（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】

解：（1）九⑴班的学生人数为：12+30%=40（人），

喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），

补全统计图如图所示;

图①图②

4

(2)V——xl00%=10%,

40

Q

—xl00%=20%,

40

Ajn=10,n=20,

表示“足球”的扇形的圆心角是20%X360°=72°；

故答案为(1)40;(2)10；20；72；

⑶根据题意画出树状图如下：

开始

男1男2男3女

xT\XT\

男2弟3女男1男3女里1奥2女男1男2男3

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

•••尸(恰好是1男1女)=9=1.

122

21、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.

【解析】

试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.

试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，

QQ

依题意得：9x1.5=^^,

xx-20

解得x=l.

经检验，x=l是原方程的解，且符合题意.

答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.

21

22、(1)4(1)4(3)±y(4)①a=±5；②当m=l-y/2或m=5+及时，1个公共点，当1-及<m<l或5<m<5+y/2

时，1个公共点,

【解析】

(1)根据题意可以求得抛物线y=』xi的焦点坐标以及直径的长；

4

1317

(1)根据题意可以求得抛物线y=—xl—x+一的焦点坐标以及直径的长；

424

3

(3)根据题意和y=a(x-h)'+k(a#))的直径为万，可以求得a的值；

(4)①根据题意和抛物线y=ax4bx+c(a^O)的焦点矩形的面积为1,可以求得a的值；

1317

②根据(1)中的结果和图形可以求得抛物线y=-'.-+—的焦点矩形与抛物线y=x,-lm+ml+l公共点个数分别是

4X2X4X

1个以及1个时m的值.

【详解】

(1)\•抛物线y='xi,

4

1

•••此抛物线焦点的横坐标是o,纵坐标是：o+[T=i,

4x—

4

.••抛物线y=」x1的焦点坐标为(0,1),

4

将y=l代入y=!xl得xi=-l,xi=l,

4

,此抛物线的直径是：1-(-1)=4；

]3171

(1)-(x-3)1+1,

4244

1

...此抛物线的焦点的横坐标是：3,纵坐标是：i+1r=3,

4x—

4

二焦点坐标为(3,3),

将y=3代入y=L(x-3),+1,得

4

3=—(x-3),+1,解得，xi=5,xi=l,

4

•••此抛物线的直径时5-1=4；

(3)•.•焦点A(h,k+—),

4a

111

•*.k+—=a(x-h)'+k,解得,xi=h+TM>xi=h-7rT7>

4a2|a|2|a|

1113

二直径为：h+Tri-(h-Ti-i)=i~i=-,

21al2|a||a|2

解得，a=±|',

2

即a的值是±§；

1

(4)①由(3)得，BC=p,

1

XCD=A'A=^[.

111

所以，S=BC・CD=「i・7TT=­7=1.

Ial21al2a2

解得，a=±g；

2

②当111=1-及或m=5+及时，1个公共点，当1-及VmWl或5Wm<5+&时，1个公共点，

理由：由(1)知抛，物线y=-xl二x+±•的焦点矩形顶点坐标分别为：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

当y=xllmx+mi+l=(x-m)】+1过B(1,3)时，m=l-后或m=l+&(舍去)，过C(5,3)时，m=5-72(舍去)

或m=5+72，

.,.当m=l-0或m=5+0时，1个公共点；

当l-0VmWl或5WmV5+0时，1个公共点.

由图可知，公共点个数随m的变化关系为

当mVL加时，无公共点；

当时，1个公共点；

当1-夜<m$l时，1个公共点；

当lVm<5时，3个公共点；

当5WmV5+&时，1个公共点；

当m=5+及时，1个公共点；

当m>5+72时，无公共点；

由上可得，当m=l-及或m=5+J^时，1个公共点；

当L0VmWl或5WmV5+五时，1个公共点.

【点睛】

考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题

需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答.

23、(1)m<l；(2)3<m<l.

【解析】

试题分析：(1)根据判别式的意义得到4=(-6)2-1(2m+l)>0,然后解不等式即可；

(2)根据根与系数的关系得到XI+X2=6,xiX2=2m+L再利用2XIX2+XI+X2N20得至!]2(2m+l)+6>20,然后解不等式和

利用(D中的结论可确定满足条件的m的取值范围.

试题解析：

(1)根据题意得△=(-6)2-1(2m+l)>0,

解得m<l；

(2)根据题意得XI+X2=6,xiX2=2m+l,

而2XIX2+XI+X2N20,所以2(2m+l)+6>20,解得m23,

而mWL所以m的范围为3WmWl.

24>x=-l.

【解析】

解：方程两边同乘x-2,得2x=x-2+l

解这个方程，得x=-l

检验：x=-l时，X-2W0

.••原方程的解是x=-l

首先去掉分母，观察可得最简公分母是(x-2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后

解一元一次方程，最后检验即可求解

22x

25、(1)CF=1；(2)y=--,0<x<l；(3)CM=2-

x

【解析】

(1)如图1中，作于首先证明四边形是正方形，求出5C、MC的长，利用平行线分线段成比例

定理即可解决问题；

AEEM

(2)在RSAE”中，AE2=AH2+EH2=l2+(1+V)2,由A可得——=----,推出AE2=EM・E5,由此

EBEA

构建函数关系式即可解决问题；

(3)如图2中，作5c于"，连接MN,在H5上取一点G,使得“G=£W