广东省深圳市锦华实验学校八年级（下）期中数学试卷（解析版）

广东省深圳市锦华实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确的选项.）1．下列各式：，，a+b，（x+3）÷（x﹣1），﹣m2，，其中分式共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．t2+3t﹣16=（t+4）（t﹣4）+3tC．m2﹣4=（m+2）（m﹣2） D．a2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+13．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．ax＞ay B．3x＜3y C．﹣2x＜﹣2y D．a2x＞a2y5．若a≠0，a，b互为相反数，则不等式ax+b＜0的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜1或x＞1 D．x＜﹣1或x＞﹣16．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x+8）（x+1） B．（x+2）（x﹣4） C．（x﹣2）（x+4） D．（x﹣10）（x+8）8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．79．在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的C．不变 D．不确定10．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．011．已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a=2 D．a＞212．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5二、填空题（每空3分，共12分）13．分解因式：xy2﹣9x=．14．若x：y=1：2，则=．15．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为．三、解答题17．解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上（1）．（2）．18．分解因式（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）（a2+4）2﹣16a2．19．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人数及玩具数．21．在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．22．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．23．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．

广东省深圳市锦华实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确的选项.）1．下列各式：，，a+b，（x+3）÷（x﹣1），﹣m2，，其中分式共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．【解答】解：在，，a+b，（x+3）÷（x﹣1），﹣m2，中，其中分式有，，（x+3）÷（x﹣1），共3个．故选A．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．t2+3t﹣16=（t+4）（t﹣4）+3tC．m2﹣4=（m+2）（m﹣2） D．a2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．4．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．ax＞ay B．3x＜3y C．﹣2x＜﹣2y D．a2x＞a2y【考点】不等式的性质．【分析】直接根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A、当a＞0时，ax＞ay，此选项没有标明a的取值范围，故A选项错误；B、两边同时乘以3可得3x＞3y，故B选项错误；C、两边同时乘以﹣2可得﹣2x＜﹣2y，故C选项正确；D、当a≠0时，a2x＞a2y，故D选项错误；故选：C．5．若a≠0，a，b互为相反数，则不等式ax+b＜0的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜1或x＞1 D．x＜﹣1或x＞﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】根据a，b互为相反数得出=﹣1，再求出x的取值范围即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴=﹣1，∴ax＜﹣b，当a＞0时，x＜﹣=1；当a＜0时，x＞﹣=1．故选C．6．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【考点】分式的混合运算．【分析】运算分式的运算法则计算．有括号的先算括号里的，再乘除，最后加减．【解答】解：A、应该等于，故不对；B、应该等于，故不对；C、正确；D、原式=a（a﹣1）=（a﹣1）2，故不对；故选C．7．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x+8）（x+1） B．（x+2）（x﹣4） C．（x﹣2）（x+4） D．（x﹣10）（x+8）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】把（x﹣1）看成一个整体，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣9，=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3），=（x+2）（x﹣4）．故选B．8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短．【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．9．在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的C．不变 D．不确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的2倍，故选：A．10．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．11．已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a=2 D．a＞2【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组的求解规律：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解，探究a的取值范围即可．【解答】解：由不等式组的解集是x＞2，因此a的取值范围是a≤2．故选：A．12．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．二、填空题（每空3分，共12分）13．分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．14．若x：y=1：2，则=．【考点】比例的性质；分式的值．【分析】根据题意，设x=k，y=2k．直接代入即可求得的值．【解答】解：设x=k，y=2k，∴==﹣．15．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．16．如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．【分析】要求EM+CM的最小值，需考虑通过作辅助线转化EM，CM的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值．取CE中点F，连接DF．∵等边△ABC的边长为6，AE=2，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，∴CF=EF=AE=2，又∵AD是BC边上的中线，∴DF是△BCE的中位线，∴BE=2DF，BE∥DF，又∵E为AF的中点，∴M为AD的中点，∴ME是△ADF的中位线，∴DF=2ME，∴BE=2DF=4ME，∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME，∴BE=BM．在直角△BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，∴BM==，∴BE=．∵EM+CM=BE∴EM+CM的最小值为．三、解答题17．解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上（1）．（2）．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）、（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1），由①得，x＞1，由②得，x≤3，故此不等式的解集为：1＜x≤3．在数轴上表示为：；（2），由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，故此不等式的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：．18．分解因式（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）（a2+4）2﹣16a2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）提取公因式（x﹣y）即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x），=x（x﹣y）+y（x﹣y），=（x+y）（x﹣y）；（2）（a2+4）2﹣16a2，=（a2+4a+4）（a2﹣4a+4），═（a+2）2（a﹣2）2．19．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．【解答】解：=×，=×=﹣，当a=0时，原式=1．20．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人数及玩具数．【考点】实数的运算．【分析】设小朋友的人数为x人，玩具数为n，则n=3x+4，0＜n﹣4（x﹣1）＜3，且n，x的是正整数，将n=3x+4代入，0＜n﹣4（x﹣1）＜3求出x、n的值，当求出x的值后，求n的值时，根据实数的运算法则求值．【解答】解：设小朋友的人数为x人，玩具数为n，由题意可得：n=3x+4，0＜n﹣4（x﹣1）＜3，即：0＜3x+4﹣4（x﹣1）＜3，解得5＜x＜8，由于x的是正整数，所以x的取值为6人或7人，当x=6时，n=3x+4=22件；当x=7时，n=3x+4=25件，所以小朋友的人数及玩具数分别为6人、22件或者7人、25件．21．在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，根据条件建立方程求出其解即可；（2）设A种树苗购买a株，则B种树苗购买株，共需要的费用为W元，根据条件建立不等式组，求出其解即可．【解答】解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得，解得：，答：A种树苗每株8元，B种树苗每株6元；（2）设A种树苗购买a株，则B种树苗购买株，共需要的费用为W元，由题意，得，由①，得a≥120．由②，得W=2a+2160．∵k=2＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=120时，W最小=2400，∴B种树苗为：360﹣120=240棵．∴最省的购买方案是：A种树苗购买120棵，B种树苗购买240棵．22．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）首先根据AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，进一步得到∠ACD=∠DBF，结合CD=BD，即可证明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，结合BE⊥AC，即可判断出△ECG的形状；（4）由△ECG为等腰直角三角形，得到GC=CE，因为GC=GB，即可得到GB=CE．【解答】证明：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC，∴BE⊥AC，CE=AE，∵CD⊥AB，∴∠ACD=∠DBF，在△ADC和△FDB中，，∴△ADC≌△FDB（ASA）；（2）∵△ADC≌△FDB，∴AC=BF，又∵CE=AE，∴CE=BF；（3）△ECG为等腰直角三角形．∵点H是BC边的中点，∴GH垂直平分BC，∴GC=GB，∵∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECG=45°，又∵BE⊥AC，∴△ECG为等腰直角三角形；（4）GB=CE；∵△ECG为等