2021年浙江省温州市中考数学模拟试卷（附答案详解）

2021年浙江省温州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.数1,0,一泉|一2］中最大的是（）

A.1B.0C.--D.|—2|

2.“浮云游子意，明月故乡情”，2020年6月疫情期间温州支援意大利口罩达2800000

只，其中2800000用科学记数法表示为（）

A.2.8x106B.28x10sC.2.8x105D.0.28x107

3.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）

Aprfl

।।主视方向

B-iiii

cR

D-rn

4.下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a6B.a2+a3=a5C.a2-a3=a6D.a64-a3=a2

5.山茶花是某市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株

“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表:

株数（株）79122

花径（CM）6.56.66.76.8

这批“金心大红”花径的众数为（）

A.6.5cmB.6.6cmC.6.7cmD.6.8cm

6.如图，4B是。。的直径，C。是。。的弦，若N4DC=54。，则

NCAB的度数是（）

A.52°

B.36°

C.27°

D.26°

7.如图为一节楼梯的示意图，BC1AC,/.BAC=a,AC=6米.现要在楼梯上铺一块

地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（）平方米.

A.---F6D.—

tanacosasina

8.已知双曲线y=：（k40）上有一点4（a,a—7）,将点A先向左平移6个单位，再向上

平移9个单位，得到点4,点&恰好也落在双曲线上，则此双曲线的解析式为（）

1212

A4B.y=-△c-y=~-r\

A.JX

9.已知二次函数y=a(x-m)2(a<0)的图象经过点4(-1,p),B(3,q),且p<q,则

机的值可能是（）

A.—1B.-y/2C.0D.-

10.如图，四边形/BCD和4EFG和BH/E都为正方形，其中4B=

2,以点尸为圆心，DF为半径作而，点P在R上，当D,F,

H,P四点共线时，则APCH的面积（）

A.7-3V5

B.7+3V5

C.3-V5

D.3+V5

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.因式分解：%2-9=.

12.不等式组卷1京°2的解是.

13.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径是.

14.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一

个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人.

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某校学生“汉字听写”大赛成绩

15.如图，直线y=kx+5(k片0)分别交工轴，y轴于A,B两点，点P是OA上一动点，

过点。作PB的垂线交ZB于点C,BP与OC交于点D,C恰好是OC的中点，若ABOD的

面积是AOPC面积的4倍，则C点的坐标为.

16.如图1,窗框和窗扇用“滑块钱链”连接，图3是图2中“滑块钱链”的展开后的平

面示意图，支点B固定不动，且与C、D始终在一条直线上，开关窗户时，滑块4F在

滑轨MN上运动、托臂DE=19cm,悬臂4c=18cm,BD=3CD=45cm,当“滑

块钱链”达到最大张角90。(4<748=90。)时，CE〃/1C.此时点E到滑轨MN的距离为

,当窗户关闭时(NC4B=0°),支点E、尸、4、。、C、B依次落在滑轨MN上，

则滑块4尸的长度为.

图1图2图3

三、解答题(本大题共8小题，共80.0分)

17.(1)计算:(兀一3.14)°+(—2)T+sin30。；

(2)化简：(X-1)2—X(X+7).

18.温州体育中考选项项目共有8项，每个考生需要任选3项，秀秀和山山已经选择了足

球运球绕杆和游泳，他们决定从“实心球，跳远，跳绳，篮球”四项中选一项参加

考试，若这四项被选中的机会均等.

(1)秀秀从四个项目中选中“跳远”的概率是.

(2)请用列表或画树状图的方法说明他们恰好都选中“篮球”的概率.

19.我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段，如图，在6x6的方格纸中，有一格

点线段4B,请按要求画图.

图2

(1)在图1中画格点线段AC,BC,使得4c1BC.

(2)在图2中画一格点线段EF,使得EF将AB平分，并且与AB的夹角是45。.

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20.如图，在△ABC中，AB=AC,ABAC=135°,E为BC边上一点，连结AE,将点E绕

点4逆时针旋转135。至点，连结4D,DE,CD.

(1)求证：CD=BE.

(2)若DEJ.BC,BE=3V2,求8C的长.

21.如图，已知二次函数的图象与久轴交于点A(-1,0),8(3,0),与y轴交于点C(0,2),

作CD〃x轴，交抛物线于点。.

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)连接AC,BC,作。E〃/1C交线段CB于点E,求E点的坐标.

22.已知:如图,2B是0。的直径.力=俞，过点。作DE〃4B,

交4c延长线于点E.

(1)求证：四边形40DE是菱形.

(2)连结BD,若。。半径为5,BD=6,求CE的长.

23.经过此次新冠疫情，市民对自身防护非常重视.某药店根据市场需求购进/、B两

种医用酒精进行销售，每瓶B种医用酒精比每瓶4种医用酒精进价多6元，用7000元

购进4种医用酒精与用10000元购进B种医用酒精的瓶数相同.

(1)求A、B两种医用酒精的每瓶进价各是多少元？

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(2)该药店计划购进4、B两种医用酒精共300瓶进行销售，其中4种瓶数不小于B种

的瓶数的2倍，4种医用酒精每瓶售价18元，B种医用酒精每瓶售价25元，怎样安排

进货才能使售完这300瓶医用酒精所获利润最大？最大利润是多少元？

(3)为满足不同顾客的需要，该药店准备新增购进进价为每瓶10元的C种医用酒精,

2、B两种医用酒精仍按需购进，进价不变，Z种医用酒精的瓶数是B种医用酒精的

瓶数的4倍，共花费12000元，则该药店至少可以购进三种医用酒精共多少瓶？

24.如图，在RtAZBC中，/.ABC=90°,AB=1,4C=6，点M是线段CA上的动点(M

不与点4、C重合)，作的外接圆。。，过点4作4N〃BC,交。。于点N.

备用图

(l)tanC的值为.

(2)若△4NM-ACMB(其中点4与点。对应，点M与点B时应)，求AM的长.

(3)①若AAMN为等腰三角形，求线段MC的长.

②)若S"MN=请直接写出此时△BMN的面积.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|-2|>1>0>-|,

故选：D.

正数大于0,0大于负数，绝对值大的负数反而小，由此判断即可.

本题考查有理数大小的比较，解题关键是熟练掌握有理数大小的比较方法.

2.【答案】A

【解析】解：2800000=2.8x106,

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定ri的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，几的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值之10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中

|«|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：从左面看，会看到叠放的两个正方形，故选C.

找到从左面看所得到的图形即可.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

4.【答案】A

【解析】解：4(a2)3=a6,故A符合题意；

B、a?与a3不属于同类项，不能合并，故8不符合题意：

C、a2-a3=a5,故C不符合题意；

D、a6a3=a3,故。不符合题意；

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故选：A.

利用同底数幕的除法的法则，同底数幕的乘法的法则，幕的乘方的法则，合并同类项的

法则对各项进行运算即可.

本题主要考查合并同类项，同底数事的除法，同底数募的乘法，塞的乘方，解答的关键

是对相应的运算法则的掌握.

5.【答案】C

【解析】解：由表格中的数据可得，

这批“金心大红”花径的众数为6.7cm,

故选：C.

根据表格中的数据，可以得到这组数据的众数，本题得以解决.

本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数.

6.【答案】B

【解析】解：连接BC.

•••AB是直径，

4ACB=90°,

vAABC=AADC=54°,

•••Z.CAB=90°-54°=36°,

故选:B.

连接BC.利用圆周角定理即可解决问题.

本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

7.【答案】B

【解析】解：在心△ABC中，

Be

・•・tana——,

AC

:.BC=AC-tana=(米)，

AAC+BC=(6+6tcma)(米)，

・,.地毯的面积至少需要1x(6+Gtana)=(6+6tcma)(米2),

故选：B.

由三角函数表示出8C,得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果.

本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题

的关键.

8.【答案】C

【解析】解：••・将点4(a,a-7)先向左平移6个单位，再向上平移9个单位，得到点A,

.•.点4'0-6,a—7+9),即4'(a-6,a+2),

•••点4、4'都在双曲线y=：(krO),

・•・a(a—7)=(a-6)(a+2),

解得a=4,

...fc=4x(4-7)=-12,

此双曲线的解析式为y=-g.

故选：C.

先求出点A(a,a-7)向左平移6个单位，再向上平移9个单位后点4的坐标，再根据点儿

4都在双曲线上列出方程，求解即可.

本题考查了坐标与图形变化-平移，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反

比例函数解析式，列出关于a的方程是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：•・,y=a(x-m)2(a<0),

・•・抛物线开口向下，对称轴为直线x=m,

当p=q时，771==蛆=1,

•:p<q，

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•••m>1,

故选：D.

根据抛物线解析式可得抛物线对称轴及开口方向，由点4B坐标求出4B关于对称轴

对称时m的值，进而求解.

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.

10.【答案】A

【解析】解：设AE=x,

则BE=DG=2-x,FI=x-(_2-x)=2x-2,

当D、F、H三点共线时，可得△DGFSFIH,

._DG_GF

FIHI

,2-X_X

“2x-2-2-x

解得：=V5—1»%2=—遍―1(舍)，

当D,F,H,P四点共线时，过点P做PM_LEF于点M,交BC于点、N,

•.•尸为圆心

・•・FD=FP,

又•：乙DGF=LFMP,乙FDG=LPFM,

•••△DGF三△尸MPQL4S),

・•・GF=PM,

・•・PN=GF-MN

=x—(2—%)

=2x-2

=2A/5—4»

则SAPCH=I-CW-P/V=Ix(V5-1)x(275-4)=7-3炳.

故选：A.

首先利用图中的相似三角形求出两个小正方形的边长，要求的面积，再求CH边

上的高即可，通过做PM_LEF,结合全等可计算出此高，进而可求出结果.

本题考查了正方形、相似三角形、全等三角形等知识点，是综合题型，观察到图中存在

的相似是解题关键.

11.【答案】。+3)(久一3)

【解析】

【分析】

本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

原式利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：原式=(x+3)(x—3),

故答案为：(x+3)(x-3).

12.【答案】x>4

【解析】解：[：一2；02

[2x-6>2@

解①得x>2,

解②得x>4.

故不等式组的解集是x>4.

故答案为：x>4.

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.

考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般

先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

13.【答案】4

【解析】解：圆锥的底面周长是8兀,

设圆锥的底面半径是r,则

2irr=8TC,

解得：r=4.

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故答案是：4.

根据圆锥的底面周长等于展开图的扇形的弧长，根据圆周长的计算公式即可求解.

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本

题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

14.【答案】90

【解析】解：由直方图可得，

成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30=90（人），

故答案为：90.

根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及以上）的学生人数，本题得

以解决.

本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.【答案】（4,2）

【解析】解：•.,点D是。。的中点,

•••S^DPC=S^DPO，

,**S〉BOD=4sAOPC，

•*,S&BOD=4s△CPO，

：・BD：DP=4：1,

•・•OD1BP,

・•・乙ODP=乙ODB=90°,

••・乙DOB+乙OBD=90°,

v乙DOB+Z-DOP=90°,

:.Z.OBD="OP,

ODBs^PDO,

.OD_BD_OB

••PD-OD-P0’

设点P(m,0),则0P=m,

对直线y=/cx+5,则点B(0,5),

・•・OB—5,

•_O_D—B,D——5

,•PDODmf

■.PD=-0D,BD=-0D,

5m

・Z-UO—D—Z4.

解得：m=I，

.•.点P(|,0),OP=l，

过点。作DM1y轴于点M,作DN1x轴于点N,

S^BOD=4s^opo,

S>BOP=5s△DPO，

DM_4DN_1

•*t*=—,——,

OP5OB5

•••DM=2,DN=1,

•••点D(2,l),

•・•点。是。C的中点，

•••点。的坐标为(4,2),

故答案为：(4,2).

由点。是。C的中点得到△DP。的面积相等，进而得到^BOD的面积是4DP。的

面积的4倍，由。C1BP得至IJBD：DP=4：1,Z.ODP=AODB=90°,结合/。。8+

乙OBD=4DOB+^DOP=90°,得至Ij/OBD=乙DOP,得证△ODBfPDO,设点P(m,0),

结合点B(0,5)得到OP和。B的长，进而利用相似三角形的性质得到m的值，然后求出点D

的坐标，最后由中点的坐标公式求得点C的坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟

练应用相似三角形的判定与性质.

16.【答案】8cm12cm

【解析】解：(1)延长CE交MN于点G,

GFAB.V

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・・•BD=3CD=45cm,

・•・BD=45cm,CD=15cm,

在RtZkCAB中，Z.CAB=90°,

CB=BD-CD=45-15=30(cm),AC=18cm,

根据勾股定理得：

AB=>JBC2AC2=V302-182=24(cm)，

•••DE//AC,

・•・△BCA~ABDN,

:.-B-C=-C-A,

BDDG

□3018

即一n=—,

45DG

解得：DG=27,

•••EG=DG-DE=27-19=8(cm),

E到MN的距离为8cm,

故答案为：8cm；

(2)由(1)可得:

BD=45cm,DG=27cm,

BG=y/BD2-DG2=V452-272=36cm，

vBC—30cm,AC=18cm,Z.CAB—90°,

AB=yjBC2-AC2=V302-182=24cm,

•••AG=BG-AB=36-24=12cm,

当窗户关闭时“C4B=0。)，支点E、F、4、。、C、B依次落在滑轨MN上，则滑块4F的

长度为12cm,

故答案为：12cm.

利用锐角三角函数、勾股定理以及相似三角形的性质综合进行计算即可.

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正

确解答的关键.

17.【答案】解：(1)原式=1一：+；

=1；

(2)原式=%2—2%+1—%2—7%

=-9%+1.

【解析】(1)直接利用特殊角的三角函数值、零指数累的性质、负整数指数基的性质分

别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案；

(2)直接利用完全平方公式化简，再利用单项式乘多项式化简，再合并得出答案.

此题主要考查了特殊角的三角函数值、零指数基的性质、负整数指数基的性质以及整式

的混合运算，正确化简各数是解题关键.

18.【答案

【解析】解：(1)秀秀从四个项目中选中“跳远”的概率是:,

故答案为：

4

(2)把“实心球，跳远，跳绳，篮球”四项分别记为4、B、C、D,

画树状图如下:

开始

ABCD

/TVx//Vx

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中秀秀和山山恰好都选中“篮球”的结果有1种,

・•.秀秀和山山恰好都选中“篮球”的概率为义.

1O

(1)直接由概率公式求解即可;

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中秀秀和山山恰好都选中“篮球”的结果有一1

种，再由概率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概

率=所求情况数与总情况数之比.

第16页，共24页

19.【答案】解：（1）如图1中，点C,点C',点C”即为所求（答案不唯一）.

（2）如图2中，线段EF即为所求.

【解析】（1）根据题意画出图形即可（答案不唯一）；

（2）利用等腰直角三角形的性质，构建图形即可；

本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属

于中考常考题型.

20.【答案】(1)证明：•・・将点E绕点A逆时针旋转135。至点

^AE=AD,/.DAE=135°,

Z.BAC=Z.DAE,

・•・Z-BAE=Z-CAD,

在△B/E和△C/。中，

BA=CA

乙BAE=Z-CADy

AE=AD

/.△BAE^LCW(SAS),

ACD=BE；

(2)-AE=ADf/.DAE=135°,AB=AC,^.BAC=135°,

:./-ADE=Z.AED=22.5°=乙ACB,

・•・点4点。，点C,点E四点共圆，

:.^ACD=^AED=22.5°,

・•・Z,DCE=45°,

•・・DE1BC,

・•・(EDC=乙ECE=45°,

••.DE=CE=qCD=WBE=3,

•••BC=BE+EC=3+3夜.

【解析】(1)由“S4S”可证AB4E三△C4D,可得结论；

(2)通过证明点4,点。，点C,点E四点共圆，可得4CD=AAED=22.5°,可得乙DCE=

45°,即可求解.

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆等知识，灵活运用这些性

质解决问题是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+l)(x—3),

将点C(0,2)代入,得:-3a=2,

解得：a=-|,

・•・该抛物线解析式为：y=-1(%+1)(%-3)=一|/+(%+2；

(2)设直线AC、8c的解析式分别为〉=自％+瓦，y=k2x4-b2»

嘘¥瓦=0,此+产=。，

［瓦=2区=2

二直线AC、BC的解析式分别为y=2x+2和y=-|x+2；

vCD〃x轴，

•••L»(2,2),

•••DE//AC,

二设直线OE的解析式为y=2x+m,将。(2,2)代入，

得：2x2+TH=2,

解得：m=-2,

二直线DE的解析式为y=2%-2,

联立方程组卜=_gx+2,

(y=2x—2

解得：［V,

ly=1

3

第18页，共24页

【解析】（1）利用待定系数法求解可得；

（2）利用待定系数法分别求得直线4C、BC的解析式，再由CD〃x轴，可求得点。的坐标，

根据CE〃AC,可得直线DE的解析式中一次项系数，利用待定系数法即可求得直线DE的

解析式，联立直线BC、DE的解析式，即可求得答案.

本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，抛物线的对

称性等知识点.涉及知识点较多，但难度较小.

22.【答案】⑴证明:连接BC交。。于F点,如图，

•••CD=BD>

■■■0D1BC,

•••4B是。。的直径，

•••Z.ACB=90°,

.-.AC//OD,

■：DE//AB,

•••四边形40DE为平行四边形，

OA=OD,

•••四边形40DE是菱形；

(2)解：设OF=x,则DF=5-x,

在Rt△BDF中，BF2=BD2-DF2=62-(5-%)2,

在RtAB。尸中，BF2=OB2-OF2=52-X2,

:.62—(5—x)2=52—x2»

解得x=

vOD1BC,

:.CF=BF,OA=08,

・・.4。=2。尸1=4蓑，

•・•四边形40DE是菱形，

:.AE=OA=5,

1411

：.CE=AE-AC=5--=—.

【解析】（1）连接BC交。。于F点，如图，根据垂径定理得到。£»1BC,根据圆周角定理

得至此4CB=90°,贝则可判断四边形40DE为平行四边形，然后根据。4=OD

可判断四边形20DE是菱形；

(2)设。F=x,则DF=5-x,利用勾股定理得到8收=62-(5-x)2,BF2=52-%2,

则62—(5-乃2=52—解得％接着证明4C=20F=£,然后利用菱形的性

质，再计算4E—4C即可.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理和菱形的判定与性质.

23.【答案】解：(1)设每瓶4医用酒精的进价为工元，则每瓶B医用酒精的进价为(x+6)

元，根据题意得：

7000_10000

xx+6

解得％=14,

经检验，x=14是原方程的解，且符合题意，

・,・%+6=20,

答：每瓶4医用酒精的进价为14元，每瓶B医用酒精的进价为20元；

(2)设最大利润是加元，购进%瓶4种医用酒精，则购进(300-x)瓶B种医用酒精，根据

题意得：

W=(18-14)x+(25-20)x(300-%)=-%+1500,

•••4种瓶数不小于B种的瓶数的2倍，

x>2(300—%),

解得x>200,

vfc=­1<0,

•••W随x的增大而减小，

.•.当x=200时，川取最大值，最大值为1300元；

答：购进300瓶4种医用酒精，购进100瓶8种医用酒精所获利润最大，最大利润是1300

元；

(3)设购进x瓶B种医用酒精，则购进4x瓶4种医用酒精，购进三种医用酒精共n瓶，根据

题意，得：

14x4x+20%+10(n—5%)=12000,

解得7i=1200-装x,

n>5x,

13

・•・1200-yx>5%,

第20页，共24页

.•々<157M

%为正整数且为5的倍数，

:.x<155,

•・T<o,

二71随X的增大而减小，

当n=155时，n/大=1200—403=797,

答：该药店至少可以购进三种医用酒精共797瓶.

【解析】(1)设每瓶4医用酒精的进价为x元，则每瓶B医用酒精的进价为(x+6)元，根

据“用7000元购进4种医用酒精与用10000元购进B种医用酒精的瓶数相同”列分式方

程解答即可；

(2)设最大利润是加元，购进%瓶4种医用酒精，则购进(300-x)瓶B种医用酒精，根据

题意求出W与x之间的函数关系式，并求出工的取值范围，再利用一次函数的性质解答即

可；

(3)设购进x瓶8种医用酒精，则购进4x瓶4种医用酒精，则购进三种医用酒精共n瓶，根

据题意求出m与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围，再利用一次函数的性质解答

即可.

本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键

是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据题意得出相关函数关系式.

24.【答案】:2或|

【解析】解：(1)••・44BC=90。，AB=1,4C=遮，

•••BC=V5-1=2,

右「AB1

...tanC=-=-,

故答案为：|；

(2)连接BN,

・••NA//BC,

:,乙NAC=(BCA,ANAB+^ABC=180°,

・•・乙NAB=180°-/.ABC=180°-90°=90°,

・・.8'为0。的直径，

:.乙BMN=90°,

・・・乙NAC=乙NBM,

・•・乙NBM=ABCA,

・•・直角三角形BMN中，tan乙NBM=tanz.C=

即tanzJVBM=^=|,

•・•△ANM