2022年福建省福州市福州一毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达

位于灯塔P的北偏东40。的N处，则N处与灯塔P的距离为

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

2.如图，已知AABC中，NA=75。，则Nl+N2=（）

A.3350°B.255°C.155°D.150°

3.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是（）

昌庄

主视图左视图

4.图中三视图对应的正三棱柱是（）

▽

A,口B-XlcD-

5.如图，在平面直角坐标系中RtAABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为(1,0),AC=2,ZABC=30°,把RtAABC

先绕B点顺时针旋转180°,然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A，的坐标为()

A.(-4,-2-6)B.(-4,-2+y/3)C.(-2,-2+上)D.(-2,-2-而

6.下列事件是必然事件的是()

A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直

B.任意作一个矩形其对角线相等

C.任意作一个三角形其内角和为360。

D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分

7,已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰AABC的底边长和腰长，则AABC的周长为()

A.13B.11或13C.11D.12

8.一、单选题

如图，AABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是NBAC、NABC的平分线，ZBAC=50°,ZABC=60°,则

ZEAD+ZACD=()

9.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

的最大深度〃与时间/之间的关系的图象是（)

10.计算（-5）-（-3）的结果等于（）

A.-8B.8C.-2D.2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，将量角器和含30。角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm刻度线与量角器的0。线在

同一直线上，且直径OC是直角边8c的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E,则点E在量角器上所

对应的度数是—.

一.一_14

12.在平面直角坐标系中，点Ai,Az,A3和Bi,B2,B3分别在直线y=—%+—和x轴上，AOAiBi,AB1A2B2,△B2A3B3

都是等腰直角三角形.则A3的坐标为.

13.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是（3,0）,点C的坐标是（0,

-3）,动点尸在抛物线上.b,点8的坐标为.;（直接填写结果）是否存在

点尸，使得AACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由

过动点尸作尸E垂直y轴于点E,交直线AC于点。，过点。作x轴的垂线.垂足为F,连接E尸，当线段E尸的长度

最短时，求出点P的坐标.

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形0A8C的两边04,0C分别在x轴和y轴上，并且。4=5,OC=1.若把矩形

O45C绕着点0逆时针旋转，使点4恰好落在8c边上的4处，则点C的对应点G的坐标为.

15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正

负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两?

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为.

***a

*!

4-1

16.分解因式：4m2-16n2=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）综合与探究

如图，抛物线y=-且/一2叵％+0与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,直线1经过

33

B,C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转

90。得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t请解答下列问题：

（D求点A的坐标与直线1的表达式；

（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线1上时的t的值；

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值;

（3）在点M运动的过程中，在直线1上是否存在点P,使得ABDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标;

若不存在，请说明理由.

18.（8分）如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=L5米，底座BC与支架AC所成的角

ZACB=60°,支架AF的长为2.5（）米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成

的角NFHE=45。，求篮筐D到地面的距离.（精确到0.01米参考数据：&H.73,、历N.41）

19.（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比

赛，下面是两个孩子与记者的对话:

两年后，林林年龄的3僖与我的

年给相加恰好等于芒越的不皖

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

20.（8分）计算：&+（-g）r+|l-也|-4sin45。.

21.（8分）如图1,已知NDAC=90。，AABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连

结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.

(1)如图1,猜想NQEP=°5

(2)如图2,3,若当NDAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想NQEP的度数，选取一种情况加以证明;

(3)如图3,若NDAC=135。，ZACP=15°,且AC=4,求BQ的长.

22.(10分)如图，已知与抛物线C1过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).

(1)求抛物线Ci的解析式.

(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点P,D为第四象限内的一点，若ACPD为等腰直角三角形，求出D点坐标.

23.(12分)为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童

人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图:

守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助,

请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

24.如图，AB是。O的直径，ZBAC=90°,四边形EBOC是平行四边形，EB交。O于点D,连接CD并延长交AB

的延长线于点F.

(1)求证：CF是。O的切线；

(2)若NF=30。，EB=6,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号和n)

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

分析：依题意，知MN=40海里/小时x2小时=80海里，

•••根据方向角的意义和平行的性质，ZM=70°,ZN=40°,

根据三角形内角和定理得NMPN=70。..,.ZM=ZMPN=70°.

；.NP=NM=80海里.故选D.

2、B

【解析】

VZA+ZB+ZC=180°,NA=75°,

:.ZB+ZC=180°-ZA=105°.

VNl+N2+N8+NC=360。，

.,.Zl+Z2=360°-105°=255°.

故选B.

点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为(n-2)xl80。(〃23且〃为整数)是解题的关键.

3、A

【解析】

试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A.

考点：几何体的三视图

4、A

【解析】

由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解

【详解】

解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确.

故选A.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键.

5、D

【解析】

解：作AQ_LBC,并作出把RSABC先绕8点顺时针旋转180。后所得AA18G,如图所示.；AC=2,ZA£?C=10°,

；.BC=4,：.AD=ABAC=2a^x2=BD==（2^=1.,点6坐标为（1,0）,.，.A点

BC4BC4

的坐标为（4,石）....8。尸1,.•."坐标为（-2,0）,坐标为（-2,-JJ）.••,再向下平移2个单

位，的坐标为（-2,-73-2）.故选D.

儿

点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的

性质是解答此题的关键.

6、B

【解析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；

C、三角形的内角和为180。，所以任意作一个三角形其内角和为360°是不可能事件，故本选项错误；

D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，

故选：B.

【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.

7、B

【解析】

试题解析：X2-8X+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3为底边，5为腰时，三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1；

若3为腰，5为底边时，三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,

综上，△ABC的周长为11或1.

故选B.

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质.

8、A

【解析】

分析：依据AD是BC边上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依据NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

NDAE=5。，再根据△ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

详解：TAD是BC边上的高，ZABC=60°,

:.NBAD=30。，

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

:.NBAE=25°,

.,.ZDAE=30o-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

NEAD+NACD=5°+70°=75°,

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180。.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义

的运用.

9、C

【解析】

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢.

【详解】

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

故选：C.

【点睛】

此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

10、C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.

详解：（-5）-（-3）=-1.

故选：C.

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要

同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、60.

【解析】

首先设半圆的圆心为。，连接OE,OA,由题意易得AC是线段的垂直平分线，即可求得NAOC=NA5C=60。，

又由AE是切线，易证得RtAAOEgRtAAOC,继而求得NAOE的度数，则可求得答案.

【详解】

设半圆的圆心为0,连接OE,OA,

CD=2OC=2BC,

：.OC=BC,

VZACB=90o,BPACJ.OB,

：.OA=BA,

:.NAOC=NABC,

VZBAC=30o,

:.ZAOC=ZABC=60°,

,:AE是切线，

：.ZAEO=90°,

:.ZAEO=ZACO=90°,

V在RtAAOE和RtAAOC中，

AO=AO

OE=OC，

/.RtAAOEgRtAAOC(HL),

：.ZAOE=ZAOC=60°,

：.ZEOD=1800-NAOE-ZAOC=60°,

•••点E所对应的量角器上的刻度数是60。,

故答案为：60.

【点睛】

本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌

握数形结合思想的应用.

299、

12、Aa(—)

44

【解析】

14

设直线y=yx+g与x轴的交点为G,过点Ai,Az,A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F,由条件可求得

42=奖="，再根据等腰三角形可分别求得A1D、A2E、A3F,可得到Al,A2,A3的坐标.

GDGEGF

【详解】

14

设直线丫=二》+1与x轴的交点为G,

令y=0可解得x=-4,

：.G点坐标为(-4,0),

AOG=4,

如图1,过点Ai,A2,A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F,

AAiD=OD,

,、14

又点Ai在直线y=-x+-,L,

55

.A】D1HnA,D1

GD5OG+A.D5

解得AiD=l=A°,

AAi(1,1),OBi=2,

npfm4E1AH「1

同理可得;^=工,即2

lih5AsE+GBi5

Q

解得AzE=-

=(-)i,贝！IOE=OBi+BiE=-,

22

Az(]—),OB2=5,

22

9

同理可求得

A3F=^

4

=(-)2,贝！)OF=5+-=—,

244

・A趁当

••A3\9-7；

44

故答案为涔，当

44

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和直线上点的坐标特点，根据题意找到点的坐标的变化规律是解题的关键，注意观察

数据的变化.

13、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐标是(1，—4)或G2,5)；(1)当EF最短时，点P的坐标是：(竺叵,

2

3、_p,(2—\/lQ3

——)或(——--,——)

222

【解析】

(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得仄c的值，然后令尸0可求得点5的坐标;

（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与尸2两点先求得AC的解析式，然后可求得PC和尸丛的解析

式，最后再求得PC和尸皿与抛物线的交点坐标即可；

（1）连接0"先证明四边形0ED厂为矩形，从而得到O0=EF,然后根据垂线段最短可求得点。的纵坐标，从而得

到点尸的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标.

【详解】

c=-3

解：（D•.•将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：川,

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

二抛物线的解析式为y=x2-2x-3.

丁令2x—3=0,解得：玉=-1,々=3,

.,.点5的坐标为（-1,0）.

故答案为-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如图所示：

①当NACPi=90。.由（1）可知点A的坐标为（1,0）.

设AC的解析式为产Ax-1.

•••将点A的坐标代入得1k-1=0,解得k=l,

直线AC的解析式为y=x-l,

*,•直线CPi的解析式为j=-x-1.

•.•将y=-x-1与y=x2—2x-3联立解得飞=1,x2=0（舍去）,

.•.点Pi的坐标为（1,-4）.

②当NP2AC=90。时.设AP2的解析式为尸-x+b.

,将x=l,y=0代入得：-1+3=0,解得3=1,

二直线AP2的解析式为y=-x+l.

，.,将y=-x+1与y=*2_2X-3联立解得斗=-2,x2=l（舍去）,

.•.点尸2的坐标为（-2,5）.

综上所述，尸的坐标是（1,-4）或（-2,5）.

由题意可知，四边形OFDE是矩形，贝！|OD=EF.根据垂线段最短，可得当0£>_LAC时，0。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在RfA40c中，'：OC=OA=1,ODA.AC,

.••O是4c的中点.

JL,：DF//OC,

13

：.DF=-OC=-,

22

3

.•.点P的纵坐标是-一，

2

；.X2-2X-3=--,解得:*二2±>/^,

22

.•.当E尸最短时，点尸的坐标是：（2±2叵，-2）或（竺巫，一2）.

2222

【解析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出AONCi三边关系，再利用勾股定理得出答案.

【详解】

过点Ci作CN_Lx轴于点N,过点Ai作AiMJLx轴于点M,

V

由题意可得：ZCINO=ZAIMO=90°,

N1=N2=N1,

则AAiOM^AOCiN,

VOA=5,OC=1,

.".OAi=5,AiM=l,

/.OM=4,

.•.设NO=lx,则NCi=4x,OCi=l,

则(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±-(负数舍去)，

912

则NO=《，NCi=不，

912

故点C的对应点Ci的坐标为：(-1，—)•

912

故答案为(-《，y).

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出4AiOM-AOC.N是解题关键.

5x+2y=10

15、《'

2x+5y=8

【解析】

试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.

考点：二元一次方程组的应用

16、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：原式=4(/〃2一4〃2)=4(w+2n)(w-2n).

故答案为4(m+2〃)(-2〃)

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)A(-3,0),y=-后x+6；(2)①D(t-3+6，t-3),②CD最小值为"；(3)P(2,-6理

由见解析.

【解析】

(1)当y=0时，-昱£-空x+导。,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,用),待定系

33

数法可求直线I的表达式；

(2)分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求

得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中

线段CD长度的最小值；

(3)分当点M在AO上运动时，即0VtV3时，当点M在OB上运动时，即3Wtq时，进行讨论可求P点坐标.

【详解】

(1)当y=0时，-苴龙2一名叵％+JJ=(),解得xi=l,x2=-3,

33

•点A在点B的左侧，

AA(-3,0),B(1,0),

由解析式得C(0,6)，

设直线1的表达式为y=kx+b,将B,C两点坐标代入得b=6mk-6,

故直线1的表达式为y=-gx+6；

(2)当点M在AO上运动时，如图：

由题意可知AM=t,OM=3-t,MC±MD,过点D作x轴的垂线垂足为N,

ZDMN+ZCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,

:.ZMCO=ZDMN,

在A1\«：0与4DMN中，

MD^MC

(NDCM=NDMN,

ZCOM=NMND

.,.△MCO^ADMN,

:.MN=OC=y13,DN=OM=3-t,

.*•D(t-3+y/3»t-3)；

同理，当点M在OB上运动时，如图,

OM=t-3,AMCO^ADMN,MN=OC=G，ON=t-3+73»DN=OM=t-3,

AD(t-3+73.t-3).

综上得，D(t-3+-J3»t--3).

将D点坐标代入直线解析式得t=6-26，

线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，

TM在AB上运动，

.,.当CMJ_AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=Ji,根据勾股定理得CD最小指

(3)当点M在AO上运动时，如图，即0VtV3时,

,OCL

VtanZCBO=-----=J3，

OB'

AZCBO=60°,

VABDP是等边三角形，

AZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

,r厂，DN

AZNBD=60°,DN=3-t,AN=t+^M,NB=4-t-5tanZNBO=——，

NB

3—ti—厂

4TY=6,解得t=3-逐,

经检验t=3-道是此方程的解，

过点P作x轴的垂线交于点Q,易知APQBg2\DNB,

；.BQ=BN=4-t-=bPQ=5OQ=2,P(2,-身;

同理，当点M在OB上运动时，即3Wt“时，

VABDP是等边三角形，

.•.ZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

,L,DN

•\NNBD=60°,DN=t-3,NB=t-3+Qr-l=t-4+6tanZNBD=——，

、NB

.4+下=5解得t=3-5

经检验t=3-6是此方程的解，t=3-石(不符合题意，舍).

故P(2,-73).

【点睛】

考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三

角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度.

18>3.05米

【解析】

延长FE交CB的延长线于M,过A作AG±FM于G,解直角三角形即可得到正确结论.

【详解】

如图：延长FE交CB的延长线于M,过A作AG_LFM于G,

在RtAABC中，tanZACB=^-,

BC

:.AB=BC*tan60°=1.5x1.73=2.595,

AGM=AB=2.595,

在RtAAGF中，VZFAG=ZFHE=45°,sinZFA

.♦.sin45。-卜。=&,

2.52

/.FG=1.76,

:.DM=FG+GM-DF=3.05米.

答：篮框D到地面的距离是3.05米.

【点睛】

本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键.

19、今年妹妹6岁，哥哥10岁.

【解析】

试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程

组，解之即可得出结论.

试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，

根据题意得：

x+y=16

’3(x+2)+(y+2)=34+2

x=6

解得：

y=io

答：今年妹妹6岁，哥哥10岁.

考点：二元一次方程组的应用.

20、72-4

【解析】

根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数塞、二次根式的化简计算即可得出结论.

【详解】

解：我+(-g)''+11-72I-lsinl50

=272-3+72-1-lx^

=20-3+72-1-20

=屈~1-

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、(1)NQEP=60。；(2)NQEP=60。，证明详见解析；(3)BQ=2底-2母

【解析】

(1)如图1,先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出NPCA=NQC3,进而可利用SAS证明ACQ8注△CA4,进

而得NCQ8=NCB4,再在△尸EM和△中利用三角形的内角和定理即可求得NQEP=N0CP,从而完成猜想；

(2)以ND4C是锐角为例，如图2,仿(1)的证明思路利用SAS证明A4CP0△8C。，可得NAPC=NQ,进一步即

可证得结论；

(3)仿(2)可证明AAC尸注△8CQ,于是AP=8Q,再求出AP的长即可，作CWJLAO于如图3,易证NAPC=30。,

△4CV为等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、尸”的长，于是AP可得，问题即得解决.

【详解】

解：⑴NQEP=60°；

证明：连接尸。，如图1,由题意得：PC=CQ,且NPCQ=60。，

T△ABC是等边三角形，AZACB=60°,:.NPCA=NQCB,

则在ACR1和ACQ8中，

PC=QC

<ZPCA=ZQCB,

AC=BC

:.ACQB^/^CPA(SAS),

：.ZCQB=ZCPA,

又因为APEM和ACQM中，NEMP=NCMQ,

：.ZQEP=ZQCP=60°.

故答案为60；

(2)NQEP=60。.以NOAC是锐角为例.

证明：如图2,二•△ABC是等边三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

•.•线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,

/.CP=CQ,NPCQ=60。，

NACB+NBCP=NBCP+NPCQ,

即NACP=N8C。，

在AACP和ABCQ中，

CA=CB

<ZACP=ZBCQ,

CP=CQ

：.△AC尸义△BCQ(SAS),

:.NAPC=NQ,

VZ1=Z2,

:.N0EP=NPCQ=6O°；

(3)连结CQ,作CALLW于如图3,

与(2)一样可证明AACPg/kBCQ,：.AP=BQ,

VZDAC=135°,ZACP=15°,

/.ZAPC=30°,ZCAH=45°,

AACH为等腰直角三角形,

：.AH=CH=孝心争4=2技

在RfAPHC中，PHfCH=2瓜,

:.PA=PH-AH=2#-2正，

***BQ=2>/6—•

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30。角的

直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和

相关图形的性质是解题的关键.

2

22、(1)y=x-2x-3,(2)Di(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)

【解析】

(1)设解析式为y=a(x-3)(x+l),把点C(0,-3)代入即可求出解析式；

(2)根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.

【详解】

(1)设解析式为y=a(x-3)(x+l),把点C(0,-3)代入得-3=ax(-3)xl

解得a=l,.,.解析式为y=x2-