批阅2006年江苏数学高考卷的反思

批阅2006年江苏数学高考卷的反思一：相关数据及考试状况分析：填空题 解答题 17 18 19 20 2114.5 8.5 4.5 4.8 2.3 0.8填空题均分为14.5分，但是全省25分以上的大约占考生的20℅，填空题的特点是运算量大，考生主要失分是在（13）、（15）、（16），特别是第（16）题的标准已经是相当宽松了，但是学生还是得分不多，主要表现在解不等式计算失误，集合的表示错误，特别是出现"且"。17．已知三点P(5，2)，F1(－6，0)，F2(6，0)．(Ⅰ)求以F1，F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(Ⅱ)设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为P′，F1′，F2′，求以F1′，F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．本题第一问均分为4分多，第二问也是4分多。其中有52℅的同学在本题中得满分，高考阅卷组专家组组长涂荣豹教授认为本题是一道好题，和05年的解析几何问题一样，考查了解析几何的最基本、最本质的内容，是一道课本习题的改编。但是对考试中考生的表现不满意。命题意图：本题为容易题，在考试中为"送分题"。在考试中，"送分"不到位，具体是学生在解题过程中出现的失误较大，主要表现：① a、b、c的数量关系不是很清楚；② 写标准方程时候没有注意焦点的位置；对于求曲线方程的基本思想：定形、定位、定量还认识模糊；③ 解题的习惯和心态问题，上面明明是对的，但是到了下一步就错了；④ 求对称点的过程人为复杂化，导致求解错误。18．请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1cm的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3cm的正六棱锥。试问当帐篷的OO1顶点O到底面中心OOO1本题也成为意想不到的难题。命题者对本题很是看好。虽然是应用问题，但是本题立意较新，没有落入传统的套路，学生对问题的背景也很熟悉。但是在高考中10分以上的同学仅仅只有25℅，更让命题者和阅卷老师吃惊的是本题有近57℅的考生得分为"0"分！阅卷过程中考生在的主要问题：①：相当部分的学生对正六边形的面积不会求解；②：部分同学对体积公式不是很熟悉，对柱体和锥体的体积公式中哪一个有很模糊。这些公式是小学数学中的，高中立体几何中不再专门推导，但是时间长了，高中老师认为学生应该是很熟悉的问题，学生反而模糊了。③：设未知数的时候方向不对，以底面边长为未知数，函数式带有根号，学生不能够灵活处理，用换元法或者把根号外的表达式移到根号内，从而在求最值的时候出现了问题。④：不会分类讨论；⑤：对应用题解题的规范认识不够，最后没有答，扣一分。ACBPEFBPCA1EF19.在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的中点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2(如图)．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-ACBPEFBPCA1EF(Ⅰ)求证：A1E⊥平面BEP；(Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；(Ⅲ)试求二面角B-A1P-F的大小．本题在命题的过程中定位为基本题，20℅的考生得分为9分以上，近6000人为满分，近40℅的考生得分在0分到2分之间，24℅的考生得0分，本题的评分标准比较宽松，学生只要"点到为止"。考生存在的主要问题：①：对第一问的垂直问题证明过程中不能够有平面几何图形中的"垂直"转化到立体几何图形中，事实上在阅卷过程中，只要点到原来图形中的"垂直"就可以得分！因为命题者在这里主要考查考生的空间想像能力。②：对立体几何的解题规范"作"、"证"、"算"不够注意，不注意交待；③：在二面角问题的处理过程中，不能够用定义法交待二面角的平面角，考生对数学的本质；定义、概念不够重视，平时只是注意解题的规律、技巧；部分考生在解题时用"向量法"，试图利用平面的法向量来处理，不能够注意本题是钝角！20.设a为实数，记函数f(x)=aeq\r(1－x2)+eq\r(1+x)+eq\r(1－x)的最大值为g(a).(Ⅰ)设t=eq\r(1+x)+eq\r(1－x)，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；(Ⅱ)求g(a)；(Ⅲ)试求满足g(a)=g(eq\f(1,a))的所有实数a.本题有820多人得满分，均分为4.5分。相当多的学生得分为0分、2分或者4分。本题的评分标准相当宽松，在第一问中，只要有范围或者解析式都分别获得2分；在第2问中，只要有分类讨论的思想就可以得1分，对于a>0讨论就是3分,对于a=0讨论又是1分，而对比较麻烦的a<0的情形讨论捆绑起来共计2分，并且在解题过程中只要讨论清楚、立式正确，就可以得分，计算、化简错误不影响本题得分。第3问要求在第2问表达式正确或者得分5分以上才可以得分，但是考生对分段函数的方程问题的处理比较陌生，不会分类讨论，因此绝大多数的考生在本问得分为0。本题考生的主要问题：①：相当多的基础较差的学生（包括一部分中档学生）对题中的条件""有一种恐惧感，不会正确处理，不会合理化简，反复平方，越化越繁。②：对条件"t＝"重视不够，审题不清，不能够求出"函数m(t)"的表达式。③：求t的范围问题出问题较多，范围不对，直接影响后面的得分，包括有些基础不是很差的学生，后面的分类讨论思路很清晰，但就是不能得分，很是可惜！④：分类讨论是考生的弱点，不少考生忘了考虑开口方向和二次项系数为0这一特殊情形；还有一部分学生讨论对称轴"是否在中间位置"，答非所问。⑤：再次反应学生的计算能力和心理素质，不少考生前面明明列式正确，但是后面化简错误，直接影响后面的解答。如去括号错误，丢掉平方号，配方错误，再求值的过程中把数据带入较繁的式子中计算。这些，费力不讨好的事情在一些基础不是很好（包括部分中等生）的身上在本题中得到充分的体现。21.设数列{an}，{bn}，{cn}满足：bn=an－an+2，cn=an+2an+1+3an+2(n=1，2，3，…)，证明{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn+1(n=1，2，3，…)．本题的评分标准也是很宽松了，但是相当多的考生可能根本没有时间和精力来解答本题。在阅卷过程中有数量很多的空白卷，全省49万多考生中，仅仅只有9人得满分。7分以上仅仅30多人，相当多的得分考生基本上是在证明"必要性"上得分。二：试卷的初步评价涂荣豹教授在试卷质量分析的时候，认为试卷与05年高考试卷风格相近，是一份较好的试卷，严格遵循了江苏卷的考试说明，考试说明中的15个C级知识点在试卷中都得到体现。其中选择题的（9）、（10）两题有新意，解答题的前三题也很有特色。在100分的人工阅卷部分，最高分为98分。对于考试结果，涂教授认为值得反思：一是要反思平常的中学数学教学，比如解答题的（17）、（18）两题，学生应该在考试中有很好的表现，但是考试结果不少令人满意，平常的教学过程中应该关注数学的本质，对数学在最基本的概念、方法要特别注意；二是试卷的本身，运算量较大，特别是在填空题上有充分的体现，涂教授认为命题者最好还是回到"多考点想，少考点算"的思路上，同时中学的教师在教学中更要注意学生的运算能力和解