2022年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（附答案详解）

2022年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列各数是无理数的是（）

A.0B.—1C.V2D.3.14

2.如图所示几何体的左视图是（）

A.—

iljfii

Brfln

c-r-m

D・土

3.2021年槐荫教育大会发布了“教育提升三年行动计划”，计划中明确提出：3年内

提供中小学学位20160个、公办幼儿园学位9180个.其中20160用科学记数法表示

为（）

A.9.18x103B.9.18x104C.2.016x104D.2.016x103

4.下列各图中，已知41=42,不能证明的是（）

5.下列运算正确的是()

235B.(-2x)3_

A.2x+3x=5x_6X3

C.(%+y)2=x2+y2D.(3%+2)(2-3x)=4-9x2

6.化简W+高的结果是()

A.x—1B.——C.—D.x+1

7.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板力BC按如图所示的位置放置，如果

Z.CDE=45°,那么4BAF的大小为（）

A.15°

9.以直角坐标系的原点。为圆心，以1为半径作圆.若点P是该圆上第一象限内的一点,

且OP与％轴正方向组成的角为a,则点P的坐标为（）

A.（cosa,1）B.（l,sina）C.（sina,cosa）D.{cosa,sina)

D

10.如图，BD是。0的直径，点4C在。。上，AB=AD，

4c交BD于点G.若4C。。=126。，则人1GB的度数为（）

A.99°

B.108°

C.110°

D.117°

11.如图，菱形ABCD中对角线4c与2D相交于点尸，且4C=8,BD=8痘,若点P是对

角线8。上一动点，连接AP,将4P绕点4逆时针旋转使得NP4E=NB4D,连接PE,

取4。的中点0,连接0E,则在点P的运动过程中，线段0E的最小值为（）

A.2D.4V2

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12.二次函数y=ax2+2ax+3（a为常数，a。0）,当Q-1<%<2时二次函数的函数

值y恒小于4,则Q的取值范围为（）

A.aVgB.a>-1

C.0<a<；或。<0D.0<a<；或一1VQV0

88

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.分解因式：2a2-4ab+2b2=.

14.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在

某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球

停留在黑色区域的概率是.

15.为落实“双减”政策，学校随机调查了30名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结

果如表，则这些被调查学生睡眠时间的中位数是小时.

时间/小时78910

人数61194

16.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽

20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条

等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多

少米？若设小道的宽为工米，则根据题意，列方程为

17.矩形力BCD与CEFG如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接4尸，取4F的

中点H，连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则=

18.如图，线段4B=6,在线段4B上有一点C,当BC=2时，以BC为直角边在4B上方

作等腰RtAOBC,ADBC=90°,P为平面内一点，连接PB,PC,将△DBC和△PCB

分别沿DB,PC翻折得至以DBC'和APCB',若从B'、P恰好共线,则线段PD的最

小值是.

三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）

19.（-）-1—4sin30°+V~8+（兀-4）°.

fx+1>0

20.解不等式组工+3>2X・

22.2021年12月16日槐荫区2021“勾股数学”杯计算大赛在全区七年级学生中拉开序

幕，为准备此次大赛，某校组织了模拟比赛，并随机抽取了部分学生的成绩进行统

计，按成绩分成4B,C,D,E五个等级，绘制了如下统计图，请结合统计图，

回答下列问题：

等级成绩X

A130<%<150

B110<%<130

C90<%<110

D70<x<90

E50<%<70

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(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，条形统计图中m=；

(2)补全条形统计图；

(3)扇形统计图中B等级所占的圆心角为_____度；

(4)该学校七年级共500名学生，估计成绩在110分以上的有多少人？

23.如图，以BC为直径的。。交A/IBC的边4B于点D,过点。作。。的切线交4c于点E,

S.AC=BC.

(1)求证：DE14C；

(2)若BC=4cm,AD=3cm,求4E的长.

24.2021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额

为32000元,12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个,销售总额为52000

元.

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；

(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个.由于冬奥会的

举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其

中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部

售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润.

25.如图1,一次函数y=kx-3(k*0)的图象与y轴交于点B,与反比例函数y=£(x>

0)的图象交于点4(8,1).

(1)求出一次函数与反比例函数的解析式;

(2)点C是线段4B上一点(不与4,B重合)，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的

图象交于点。，连接OC,OD,AD,当tanNAOC=2时，求点C的坐标;

(3)如图2,在(2)的前提下，将△OCD沿射线8A方向平移一定的距离后，得到△

O'C'D',若点。的对应点。'恰好落在该反比例函数图象上，求出点。'和点D’的坐标.

26.如图1,正方形4BCC与正方形4EGF有公共顶点4点8,。分别在边4E和4F上，

连接BF,DE,M是DE的中点，连接2M交BF于点N.

(1)【观察猜想】

线段B尸与4M之间的数量关系是，位置关系是；

(2)【问题呈现】

将图1中的正方形4EGF绕点4顺时针旋转至图2的位置，M是的中点，4M所在直

线交DE于点N,请尝试探究线段DE与4M之间的关系是否仍然成立？

【探究思路】

延长AM至点H,使=连接BH,可证明△AEC三△从而将线段0E转

化为线段4H,进而探究所需结论.

【问题解决】

①请在图2中按要求作出辅助线，并写出AAED=A的证明过程：

②线段DE与4M之间的关系是否仍然成立？并说明理由.

(3)若4。=4,将图1中的正方形AEGF绕点4旋转一周，BN是否存在最小值？若存

在请求出最小值，若不存在请说明理由.

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A

B

27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=一：/+[%+3与％轴交于48两点(点8在

点4的右侧)，与y轴交于点C,D为线段AB上一点.

(1)求4B,C三点的坐标.

(2)若点。在线段。8上，过点。作x轴的垂线与抛物线交于点E,与直线BC相交于点

F,求出点E到直线8c的距离d的最大值.

(3)若。为线段4B上一点，连接CD,作点B关于CD的对称点夕，连接AB',B'D.在点

。的运动过程中，△AB'D的内角能否等于45。？若能，求此时点B'的坐标：若不能，

请说明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：40是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

8-1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.鱼是无理数，故本选项符合题意；

D3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C.

根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

本题考查了无理数.解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理

数有：n,27r等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...（两个1之间依次多一个0）等

有这样规律的数.

2.【答案】4

【解析】解：如图所示:

左视图

故选：A.

根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2.

此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正

面、左面和上面看，所得到的图形.

3.【答案】C

【解析】解：20160=2.016x104.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10«,其中1<|a|<10,n为整数，且n

比原来的整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中141al<10,

确定a与n的值是解题的关键.

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4.【答案】B

【解析】解：4、VZ1=Z2,：.ABHCD,本选项不符合题意；U/

AB

B、由N1=42不能证明48〃CD,本选项符合题意；31/

C区-----D

C、如图，•••Z,1=42,42=43,Zl=z3,.-.AB//CD,本选项

不符合题意；

D、••,zl=z2,■■AB//CD,本选项不符合题意.

故选:B.

根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断.

本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁

内角互补，两直线平行.

5.【答案】D

【解析】解：A选项，2/与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题

意；

B选项，原式=-8%3,故该选项计算错误，不符合题意；

C选项，原式=/+2xy+y2,故该选项计算错误，不符合题意；

。选项，原式=22—(3x)2=4—9/,故该选项计算正确，符合题意；

故选：D.

根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可.

本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，注意完全平方公式展

开有三项.

6.【答案】B

【解析】解:原式=U+Q+1)(X-D

(x+l)(x-l)+(x+l)(x-l)

X-l+2

%+1

(x+l)(x-l)

1

x-1

故选：B.

首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最

简.

此题考查了分式的加减运算法则.此题比较简单，注意掌握通分的知识，注意运算结果

需化为最简.

7.【答案】A

【解析】解：由题意知DE//A尸,

Z.AFD=乙CDE=45°,

•••乙B=30°,

/.BAF=Z.AFD—乙B=45°-30°=15°,

故选：A.

由DE〃4F得N4FD=Z.CDE=45°,再根据三角形的外角性质可得答案.

本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的

性质.

8.【答案】A

【解析】解：》＞1,

fc—1＞0,1—fc＜0,

所以一次函数y=（k-l）x+l-%的图象可能是：

所以，一次函数丫=（卜一1）%+1-1的图象不经过第二象限，

故选：A.

判断出k-1、1-k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，进而判断函数不经

过的象限.

此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:

当匕＞0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当。＜0时，（0,8）在丫轴

的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

9.【答案】D

【解析】

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【分析】

作P41x轴于点A.那么。力是a的邻边，是点P

的横坐标，为cosa；P4是a的对边，是点P的纵

坐标，为sina.

解决本题的关键是得到点P的横纵坐标与相应的函数

和半径之间的关系.

【解答】

解：作PA_Lx轴于点A,则APOA=a,

PA

Slna=^,

PA=OP♦sina,

AO

vcosa=一

PO

・•・OA=OP-cosa.

・・・OP=1,

・•・PA=sina,OA=cosa.

•••P点的坐标为(cosa,sina)

故选：D.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查三角形外角性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，

90。的圆周角所对的弦是直径.根据圆周角定理得到^BAD=90°,^DAC=

於OD=63。，由卷=检得到&B=4=45°,然后根据三角形外角性质计算

/.AGB的度数.

【解答】

解：是。。的直径，

•••4BAD=90°,

AB=AD>

:.N8=NO=45°,

V乙DAC=-/.COD=-x1260=63。，

22

4AGB=乙DAC+/.D=63°+45°=108°.

故选：B.

11.【答案】A

【解析】解：如图，连接ED,

,:四边形4BCD是菱形，且4C=8,BD=88，

AF=-2AC=4,2DF=-BD=4V3,AC1BD,BA=DA

AD=7AF2+DP=/+(4g)2=8-

:.Z.ADB=4ABD=30°,

将AP绕点A逆时针旋转使得4P2E=/.BAD,

AAP=AE,/.BAD=Z.PAEJ

・•・乙BAP=Z.DAE,

在△BAP和△DAE中，

BA=DA

乙BAP=Z.DAEr

PA=EA

•••△84PwZkO4E(S4S),

・•・Z.ADE=AABP=30°,

•••DE是满足N4DE=30。的线段，

当OEJ.DE时，OE的值最小，

,:。是4。的中点，

OD=-AD-x8=4,

22

•••OE--2OD=-2x4=2,

二在点P的运动过程中，线段OE的最小值为2,

故选：A.

连接ED,由菱形的性质及AC=8,BD=86,得出AF=4,DF=473.ACVBD,

BA=DA,由勾股定理求出4。=8,进而得出乙4DB=乙ABD=30。,证明△BAP^^DAE,

得出N4OE=30。，进而得出当OEJ.DE时，OE的值最小，求出此时OE的长度即可.

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本题考查了菱形的性质，旋转的性质，找出全等的三角形，证明乙4DE=30。是解决问

题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：①当a>0时，抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为无=一/=一1,

・•・根据抛物线的对称性可得，点(-4,%)与(2/1)关于对称轴对称.

va—1<%<2时，y<4.

a—1=—4,

・•・a=-3(不合题意).

v-4<x<2时，y<4,

.•・把x=2,代入抛物线解析式得，

4a+4a+3V4,解得aV之.

••.a的取值范围为0<a<：.

O

②当a<0时，

•••抛物线开口向下，

•••抛物线的顶点为最高点，其坐标为(—1,-a+3).

vu—1<-1<2,

*,*-Q+3<4,解得a>一1.

・・・。的取值范围为一1<0<0.

综上所述，a的取值范围为0<aV；或一1VaV0.

O

故选：D.

分a>0,a<0两种情况讨论，当a>0时，抛物线开口向上，再根据二次函数y=ax2+

2ax+3的对称轴为x=-1,且与y轴交于(0,3)这个点，可得当一4SxW2时，y<4,

代入二次函数解析式，形成关于a的不等式，解之即可；当a<0时，抛物线开口下，其

顶点坐标为(一1,—a+3),根据题意可得，当—a+3<4时，函数值恒小于4,解关于a的

不等式即可.

本题考查了二次函数的图像与性质，掌握抛物线开口向上，有最小值，最小值就是顶点

坐标的纵坐标；抛物线开口向下，有最大值，最大值就是顶点坐标的纵坐标是解题的关

键.

13.【答案】2(a-6)2

【解析】解：原式=2(。2-2ab+从)=2(a—b)2.

故答案为：2(a-b)2

原式提取2变形后，利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.【答案】I

【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为1,则图中地砖的总面积为9,其中阴影部分

的面积为2,

所以该小球停留在黑色区域的概率是

故答案为：

若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9,其中阴影部分的面积为2,

再根据概率公式求解可得.

本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比.

15.【答案】8

【解析】解：将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数

为.=8,因此中位数是8小时.

故答案为：8.

将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平

均数就是这组数据的中位数.

本题考查中位数，掌握中位数的计算方法是解决问题的关键.

16.【答案】(35-2x)(20-x)=660

【解析】解：由题意可得，

(35-2x)(20-x)=660,

故答案为：(35—2x)(2。一为=660.

根据题意和图形，可以将小路平移到最上端和对左端，则阴影部分的长为(35-2x)米，

宽为(20-尤)米，然后根据长方形的面积=长*宽，即可列出相应的方程.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是把原图形可以与平移后的

第14页，共28页

图形建立关系，将复杂问题简单化.

17.【答案】四

2

【解析】

【分析】

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解决问题的关键是作辅助

线构造全等三角形.

延长GH交4。于M点，证明AAMH=AFGH,得到MH=GH，在Rt△GDM

中利用勾股定理求出GM长即可解决问题.

【解答】

解：延长GH交4。于M点，

四边形ABCD和四边形CEFG均为矩形，且点8,C,E共线，

•••GF//AD//BE,AB=CD=CE=GF=1,AD=BC=EF=CG=2,

4HAM=乙HFG,

在△AMH和△FGH中，

AHAM=乙HFG

AH=FH

/AHM=乙FHG

.­•△AMH=△FGH(ZSZ).

•••MD=AM=FG=1,MH=GH.

•••四边形CEFG是矩形，

FG=CE=1,G。=2—1=1,

在Rt△MDG中，GM=>JMD2+DG2=V2,

GH=-GM=—.

22

18.【答案】2H-2

【解析】解：当点P,B,。构成三角形时，

PD>BP-BD,

当P,B,D在同一条直线上时，

PD=BP-BD,

PD>BP-BD,

故当P,B,Z）在同一条直线上时，PD最小,

如图，

・・・△DBC为等腰直角三角形，

・・.DB=BC=2,

由折叠性质可得：

BC=B'C=2,4PBC=乙PB'C=90°,

・•・AB=6,

・•・AC=4,

nB'C21

vsm^CA71P=—=-=

AC42

/.CAP=30°,

BPBPy/3

AB63

:.BP=2^3.

PD=BP-BD=26一2,

故答案为：2b一2.

由题意可得当P,B,。在同一条直线上时，PD最小，此时PD=BP-BD,据此可以画

出图形，然后计算BP,BD,即可求解.

本题考查轴对称，解直角三角形和最短距离问题，解题的关键是明确当P,B,。在同一

条直线上时，PC最小.

19.【答:案］解：原式=3—4x|+(—2)+1

=3-2-24-1

=0.

第16页，共28页

【解析】首先计算零指数基、负整数指数累、开立方和特殊角的三角函数值，然后计算

乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数

运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要

先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

20.【答案】解：由x+1>0,得：x>-1,

由:+3>lx,得：x<2,

则不等式组的解集为-1<x<2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】证明：•••四边形4BCD是菱形，

:.AD=CD,乙4=乙C,

•・・DE14B,DF1BC,

Z.AED=乙CFD=90°,

在^co尸中,

2AED=乙CFD

Z-A=Z.C,

AD=CD

：.AE=CF,

【解析】先由菱形的性质得到=CD,=ZC,再由44s证得三△CDF,即

可得出结论.

本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和全等

三角形的判定与性质是解题的关键.

22.【答案】503108

【解析】答：估计成绩在110分以上的有200人.

(1)根据4组频数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生数，然后再根据扇形统计

图中。组所占的百分比，即可计算出m的值；

(2)根据(1)中的结果和扇形统计图中C组所占的百分比，可以计算出C组的频数，从而可

以将频数分布直方图补充完整；

(3)用360。乘B等级所占比例即可；

(4)根据频数分布直方图中的数据，用样本估计总体即可.

解：(1)5+10%=50(名)，

m=50x6%=3,

即本次调查一共随机抽取了50名学生的成绩，条形统计图中m=3,

故答案为：50；3；

⑵“C”等级人数为：50x50%=25(名)，补全条形统计图如下:

(3)扇形统计图中B等级所占的圆心角为：360°x108°,

故答案为：108；

(4)500)肾=200(人),

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是

解答本题的关键.

23.【答案】（1）证明：连接0。,

•••DE是。。的切线，

OD1DE,

vOD=OB,

・♦・乙ODB=4OBD,

vCA=CB,

・♦・乙CAB=Z.CBA,

・•・Z,ODB=乙CAB,

・•・OD//AC,

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・•・DE1AC；

(2)解:连接CD,

vAC=BC,BC=4cm,

・•・AC=4cm,

•••BC为。。的直径，

・・・乙BDC=90°,

:.Z.AED=Z.ADC,

vZ-A=

•••△ADE^LACD,

AEADAE3

A—=—,即an一=

ADAC34

解得：AE=\,

4

答：4E的长为J.

4

【解析】(1)连接。D，根据切线的性质得到。。_LDE,证明0D〃4C,根据平行线的性

质证明结论；

(2)连接CD,证明△ADESAACD,根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

本题考查的是切线的性质、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是

解题的关键.

24.【答案】解：(1)设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为a元，b元,

由题意可得:｛歌林除歌

解明我

答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元，80元；

(2)设“冰墩墩”购进x个,则“雪容融”购进(600-x)个，总费用为w元，

由题意可得：w=(120-102)x+(80-60)(600-x)=-2x+12000,

w随x的增大而减小，

•.•“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，

••・600—x<2%,

解得%>200,

.•.当x=200时，w取得最大值，此时w=11600,

答：“冰墩墩”购进200个时该店当月销售利润最大，最大利润是11600元.

【解析】(1)根据11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售

总额为32000元,12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个,销售总额为52000

元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

(2)根据题意可以写出利润与购买“冰墩墩”数量的函数关系式，再根据“雪容融”的

数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，可以得到“冰墩墩”数量的取值范围，然后根据一

次函数的性质，即可得到利润的最大值.

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题

的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函

数的性质求最值.

25.【答案】解:(1)•••点A(8,l)在直线y=kx-3上，

1=8k-3,

解得：k=\,

・•・一次函数解析式为y=gx-3,

•••4(8,1)在y=>0)的图象上，

A1=—,

8

解得：m=8,

・••反比例函数解析式为y=|；

(2)设C(a*a-3)(0<a<8),则有。(a,》，

如图1,过4作AE_LCD于点E,则AE=8—a,DE=-a-1=—a,

•・,tanZ-ADC=2,

■■—=2,即ZE=2DE,

第20页，共28页

•••8-a=2x—,

a

解得：&=2,a2=8,

v0<a<8,

a=2,

•••C(2,-2)；

(3)连接。。'，由平移可得：。。7/4。，

二直线0。'的解析式为y=

解得:《二；或不合题意‘舍去),

0'(4,2),

即。(0,0)通过往右平移4个单位，往上平移2个单位得到0'(4,2),

又：0(2,4),

.••点。(2,4)往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D'(6,6).

【解析】(1)把4坐标代入一次函数解析式求出k的值，确定出一次函数解析式，再将4坐

标代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式：

(2)设C的坐标为(a*a-3),表示出。的坐标，如图1,过4作AE1CD于点E,则4E=

8-a,DE,根据tan乙4DC=2,可得差=2,建立方程求出a的值，即

aaDE

可确定出C的坐标；

(3)连接。0',由平移可得：。。7〃配根据两直线平行时k的值相同确定出直线。。'的解

析式，与反比例函数解析式联立求出交点0'的坐标，根据平移的性质，由。平移到。'的

路径确定出。平移到。'的路径，进而确定出。的坐标即可.

此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数及反比例函数解析式,

一次函数与反比例函数的交点，平移的性质，三角函数等，熟练掌握各自的性质是解本

题的关键.

26.【答案】BF=2AMBF1AM

【解析】(1)解：,四边形4BCD和四边形4EGF是正方形，

.-.AB=AD,ABAF=^DAE=90°,AE=AF,

.■.^ADE=^ABF(SAS),

DE—BF,Z.AFB=Z.DEA,

V/.DAE=90°,点M是DE的中点，

:.DE=2AM=BF,AE=EM,

・•・Z-AED=Z.EAM,

・•・Z.EAM=乙AFB,

:.Z-EAM+Z-FAM=90°=Z-FAM+4AFB,

・・・Z,ANF=90°,

・•・BFLAMf

故答案为：BF=2AM9BFLAM；

(2)①证明：如图2,延长4M至点H,使MH=M4,连接BH,

H

•.•点M是BF的中点，

BM=FM,

又•••NAMF=NHMB,AM=MH,

.••△/FM三△HBM(SAS),

:.AF=BH=AE,AFAH=乙H,

•••AABH+乙BAH+NH=180°,

4ABH+乙FAB=180°,

v/.DAE+Z.EAF+乙BAF+Z.DAB=360°,

第22页，共28页

・♦・Z-DAE+乙BAF=180°,

:.^LABH=Z.DAE,

又•・・4D=/B,AE=BH,

.'.ADAEVAABH(SAS)f

②解：结论仍然成立，理由如下：

•••△DAE=AABH,

•-DE=AH,Z.BAH=Z.ADE,

•・・AM=MH,

DE=AH=2AM,

・・・4B4H+ZJZ4N=90。,

・•・EDAN+Z.ADE=90°,

・♦・乙AND=90°,

・•・AM1DE；

(3)v乙AND=90°,

点N在以4。为直径的圆上，

如图，取4。的中点。，以0为圆心，40为半径作圆，连接80,

•••AO-2=ON,

BO=>/AO2+AB2=V4+16=2通，

・•・当点N,点。，点B三点共线时，BN有最小值，

・••BN的最小值为2遮-2.

(1)由“S4S"可证AADE三AABF,可得。E=BF,^AFB=Z.DEA,可得结论；

(2)①由“SAS”可证AAFM三△H8M,可得4F==4E,乙FAH=4H,由“SAS”

可证△DAE^^ABH；

②由全等三角形的性质可得CE=4H=24M,ABAH=AADE,由余角的性质可得结

论；

(3)当点N,点。，点B三点共线时，BN有最小值，由勾股定理可求解.

本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆的有关知识,

旋转的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

27.【答案】解：(1)令y=0,则一］%2+：%+3=0,

解得：=3,x2=-2.

・・•点8在点4的右侧，

・・・/(-2,0),8(3,0).

令％=0,则y=3,

C(0,3).

(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,

(3k+b=0

'U=3

解得：普=”

二直线8C的解析式为y=r+3.

过点E作EG1BC于点G,如图，

设£(771,一17712lm+3),

vED1%轴，

:.F(m,—m+3).

・•・EF=(—1m2++3)—(—m+3)=—|m2+|m.

•••8(3,0),C(0,3),

・•・OB=OC=3.

:.乙OCB=Z.OBC=45°.

vDE“OC,

・♦・乙EFG=乙OCB=45°.

第24页，共28页

・・•EG1BC,

\[2V2213^2y[2,3.972

cr62(

AEG=GF=——EF=-----mH-----m=-----(m—Y4-----.

2444k2716

•.•一亚<0,

4

.•.当