2022年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（二）

2022年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四

个选项，其中只有一个是正确的。

1.（4分）-4的绝对值是（）

A.4B.-4C.-1D.1

4

2.（4分）计算（“）2的结果是（)

A./B.屋C.-a3D.-a4

3.（4分）据海关统计，2022年前2个月、安徽省货物贸易进出口总值1128亿元人民币、

比去年同期增长22.3%.其中1128亿用科学记数法表示为（）

A.1128X108B.1.128XIO10C.I.128X1011D.1.128XI013

4.（4分）将两个同样大小的圆台形纸杯如图所示放置，它的主视图是（）

6.（4分）某社区对家庭自觉进行生活垃圾分类情况做调查，问卷设置以下三个选项：从不

分类（A）、偶尔分类（8）、经常分类（C）,并根据调查结果绘制出如图的两个统计图（不

7.（4分）已知则关于x的一元二次方程一+6=-1的根的情况为（)

A.无实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.无法确定

8.（4分）如图，在四边形ABC。中，对角线AC平分/8AO,点E在AC上，分别连接BE、

DE.若E£>_LAO,BC±AC,辿=@,ZABE=30°,则现的值为（）

A.互B.1C.3D.至

681516

9.（4分）已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=\0,下列结论错误的是（）

A.a-c=-2B.a-d=8

C.2a+2%-3c=9D.2a+2b-3J=21

10.（4分）如图，在正方形ABC。和正方形4EFG中，AB=5,AE=4,将正方形AEFG绕

点A顺时针旋转，且正方形AEFG始终在正方形ABCO的形外.连接BG,CG,当NABG

A.5&B.2774C.2>/15D.V58

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

H.（5分）2°-y=.

12.（5分）因式分解：ax'+ax-2cv?—.

13.（5分）如图，ZVIBC内接于0O、M为BC的中点，。为AC边上一点、。M平分/O£>C,

OD=CD,则NB4C的度数为.

14.（5分）在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，将两张等腰直角三角形纸片

ABC和COE如图放置（其中NACB=NE=90°,AC=BC,CE=DE）.CD、C£分别与

AB边相交于M、N两点.请完成下列探究：

（1）若AC=2,则的值为；

（2）过M作"FLAC于凡若型=4,则CE的值为

CM5AC

B

J

CFA

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

1%.-.<f）（V）

15.（8分）解不等式组：｛3力.

.2x<-6②

16.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中、△A8C的顶点均在格点（网

格线的交点）上.

（/）将aABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到AA'B'C',画出AA'B'

C（点4',8',C'分别为A,B,C的对应点）；

（2）将△ABC绕点C'顺时针旋转90°得至！尸，画出△OEE

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）学生深入工厂劳动实践，要利用一块三角形钢板余料ABC加工出一块矩形零件

DEFG,如图，点、D,E分别在AB,AC边上，FG在BC边上,乙M>E=37°,ZCEF

=25°,4E=35cm,CE=40cm,求矩形零件的长和宽（参考数据：sin37°=0.6,cos37°

^0.8,tan37°g0.75,sin25°=cos65°^0.4,cos25°=sin65°=0.9).

A

18.（8分）在平面直角坐标系中，点4从原点O出发，沿x轴正方向按折线不断向前运动，

其移动路线如图所示.这时点Ai,A2,A3，4的坐标分别为A1（0,0）,A2（0,1）,A3

（1,1）,A4（1,0）,…按照这个规律解决下列问题：

（1）写出点A5,A6，Ai,A8的坐标；

（2）点AlOO和点42022的位置分别在,.（填X轴上方、X轴下方或X

轴上）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）乡村振兴工程中，需要铺设一条输水管道，已知甲工程队每天比乙工程队多铺

设20米，但每天需要的经费比乙工程队多40%.若两个工程队单独完成这项工程所需总

经费相同，求甲、乙两工程队每天各能铺设多少米？

20.（10分）如图，一次函数y=ox+6与反比例函数），=K（x>0）的图象交于4（4,3）,

x

B（小6）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

六、（本题满分12分）

21.（12分）某社区组织A、B、C、3这4个小区的居民接种加强针新冠疫苗.

（1）若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则A小区居民被分在第

一批的概率为;

（2）若将这4个小区的居民随机分成两批接种加强针，每批2个小区的居民参加.

①求A小区被分在第一批的概率；

②求A、8两个小区被分在第一批的概率.

七、（本题满分12分）

22.（12分）已知抛物线y=（x-m）2-2（加-1）2和直线1nx,机为常数，且

（1）若该抛物线的顶点在x轴上，

①求m的值；

②若直线y]1nx与抛物线相交于M，N两点、，点P为线段MN上一动点,过户作x轴的

垂线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值.

（2）若直线y4mx与抛物线相交于A、B两点（B在对称轴的右边），且与抛物线的对

称轴相交于C点，当C0=C8时，求抛物线的顶点坐标.

八、（本题满分14分）

23.（14分）如图1,在平行四边形A3CZ）中，E为A3的中点，点P在AO边上，DE与

CF交于点G.

（1）若G为OE的中点.

①求四的值；

CG

②连接EF,若NEFC=90°,求证：DC=DF.

（2）如图2,若NEGC=NA,求证：AD-FC=2AE-DE.

图1图2

2022年安徽省名校大联考中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四

个选项，其中只有一个是正确的。

1.（4分）-4的绝对值是（）

A.4B.-4c.AD.1

4q

【解答】解：•；卜4|=4,

-4的绝对值是4.

故选：A.

2.（4分）计算小!（“）2的结果是（)

A./B.a4C.-a3D.-a4

【解答】解：原式="6+/="4.

故选:B.

3.（4分）据海关统计，2022年前2个月、安徽省货物贸易进出口总值1128亿元人民币、

比去年同期增长22.3%.其中1128亿用科学记数法表示为（）

A.1128X108B.1.128X1O10C.1.128X1011D.1.128X1013

【解答】解：1128亿=112800000000=1.128X10”，

故选：C.

4.（4分）将两个同样大小的圆台形纸杯如图所示放置,它的主视图是（）

A.LAJI

EdX7

【解答】解：从正面看，是两个等腰梯形组成的平行四边形.

故选：D.

5.（4分）m,"是两个连续整数，若机V5-百＜〃，则，小〃分别是（）

A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5

【解答】解：：3＜5-代＜4,

'：m,〃是两个连续整数，

••"?=3,/t=4.

故选：C.

6.（4分）某社区对家庭自觉进行生活垃圾分类情况做调查，问卷设置以下三个选项：从不

分类（A）、偶尔分类（8）、经常分类（C）,并根据调查结果绘制出如图的两个统计图（不

完整）.由统计图可得经常分类（C）的人数为（）

A.100B.120C.160D.180

【解答】解：经常分类（C）的人数为：504-25%-30-50=120（人），

故选：B.

7.（4分）已知。＜0,则关于x的一元二次方程/+依=-1的根的情况为（）

A.无实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.无法确定

【解答】解：•••aVO,

又••・关于x的一元二次方程加+公+1=0的二次项系数是小一次项系数是。，常数项是

1,

△—（?-4a=a（a-4）＞0,

二关于x的一元二次方程，V+ax=-1有两个不相等的实数根.

故选：B.

8.（4分）如图，在四边形ABC。中，对角线AC平分点E在AC上，分别连接BE、

DE.若£»_LAZ）,BC1,AC,坦=卫，ZABE=30°,则理•的值为（）

AC15BE

c

••・AC平分NR4O,EDLAD,

：.ZDAE=ZCAB,EF=ED,

VBC±AC,

AZBCA=ZEDA=90°,

:.AADE^AACB,

・BC=AC=15

*，DEADT，

.BC_15

••—,

EF8

；NEFB=90°,NABE=30°,

:.BE=2EF,

.BC=BC=l.BC=ly15=15.

"BE2EFyEFyT16'

故选：D.

9.（4分）已知a-26=3,2b-c=-5,c-J=10,下列结论错误的是（）

A.a-c=-2B.a-J=8

C.2a+2h-3c=9D.2a+2h-3d=2\

【解答】解：・.・〃-2b=3,2h-c=-5,

・・・。-。=-2,故A选项结论正确，不符合题意；

Va-c=-2,c-d=10,

・・・a-d=8,故3选项结论正确，不符合题意；

•・"-2b=3,

/.a+b=3b+3,

9：2h-c=-5,

2

**•a+b=3X-__+3,

2

••2a+2b=3c~15+6»

.\2a+2b-3c=-9,故。选项结论错误，符合题意；

Vc-rf=10,

，c=d+10,

*：2a+2b-3c=-9,

：.2a+2b-3X（d+10）=-9,

.•.2〃+2。-3d=21,故。选项结论正确，不符合题意；

故选：C.

10.（4分）如图，在正方形A5CQ和正方形4EFG中，A8=5,AE=4,将正方形AEFG绕

点A顺时针旋转，且正方形AEbG始终在正方形ABC。的形外.连接8G,CG,当N48G

A.5A/2B.2774C.2715D.屈

【解答】解：如图，点G的运动轨迹是以A为圆心，AG为半径的圆.过点G作GHL

OC于点H,交AB于点K.

当BG与。G相切时，NABG的值最大,

•.•四边形A8CZ）是正方形，

：.AB=AD=BC=CD=5,CD//AB,ZABC=ZBCD=90°

VGH±CD,

：.GH±AB,

AZCHB=90°,

・・・四边形BCHK是矩形，

：・HK=BC=5,

・・・8G是OA的切线，

AAG1BG,

；•BG=VAB2-AG2=V52-42=3,

•」A8・GK=4・8G・AG,

22

••.GK—,SK=y/BG2_KG2=l32_2=1,

DVDD

:.CH=BK=±,GH=5+9=d

555

CG={CH2MH2=J得•)?+仔)2=倔,

故选：D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.(5分)2。-VZ=7.

【解答】解：原式=1-2=-1.

12.(5分)因式分解：加+=-2aat(x-1)2.

【解答】解：原式=ar(A2-2v+l)

=ax(x-1)2.

故答案为：ar(x-1)2..

13.(5分)如图，△A8C内接于。。、M为8C的中点，。为AC边上一点、0M平分NOOC,

OD=CD,则N3AC的度数为45°.

【解答】解：连接03,0M,0C,

A

平分/OOC,

.'.ZODM=ZCDM,

在△OOM和△COM中，

rOD=CD

<ZODM=ZCDM«

DM=DM

...△OQM丝△CDW(SAS),

：.OM=CM,

TM是8c的中点，

：.OMLBC,

：.ZOCM=45°,

•：OB=OC,

二/OBC=NOCM=45°,

，NBOC=90°,

.•./BAC=L：8OC=45°,

2

故答案为：45°.

14.(5分)在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，将两张等腰直角三角形纸片

A8C和C£>E如图放置(其中/AC8=NE=90°,AC=BC,CE=DE).CD、CE分别与

AB边相交于M、N两点.请完成下列探究：

(1)若AC=2,则AN”仞的值为4；

(2)过M作MF_L4C于F,若&此=&，则2巴的值为旦巨.

CM5AC-8-

B

cF

【解答】解：（1）•••△A8C和△（?£>£为等腰直角三角形,

AZA=ZB=45°,NMCN=45°,BC=AC=2,

VZACN=ZACM+ZMCN=ZACM+450,ZBMC=ZACM+ZA=ZACM+45°,

・•・ZACN=4BMC,

・・・XACNsXBMC,

・BM=BC?

ACAN，

9

：BC=AC=2f

・,.4N・3M=AC・3C=4,

故答案为：4；

(2)如图，过点C作CG_LA8于点G,

VMF1AC,

：.ZCGN=ZCFM=90°,

<NNCG+/MCG=45°,ZACM+ZMCG=45°,

・•・/NCG=/MCF,

:.丛GCNs丛FCM,

..CN=1

*CMT

・CG=CN=1

**CFCM丁

设CG=4A,贝iJC尸=5&,AC=Wik,

•CF=5衣

**AC8

故答案为：包巨.

8

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

号-2<0①

15.（8分）解不等式组:

2x<-6②

子-2<0①

【解答】解：0

,2x<-6②

由①得：x>-5,

由②得：x<-3,

不等式组的解集为-5<x<-3.

16.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中、△ABC的顶点均在格点（网

格线的交点）上.

（/）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到B'C',画出△4'B'

C'（点4',8,，C'分别为4,B,C的对应点）；

（2）将aABC绕点C'顺时针旋转90°得到△〃£厂,画出△£>£下.

【解答】解：（1）如图，B'C'即为所求;

（2）如图，△£>£F即为所求.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）学生深入工厂劳动实践，要利用一块三角形钢板余料A3C加工出一块矩形零件

DEFG,如图，点。，E分别在48,AC边上，FG在BC边上，/A£>E=37°,ZCEF

=25°,AE=35cm,CE=40cm,求矩形零件的长和宽（参考数据:sin37°=0.6,cos37°

g0.8,tan37°«0.75,sin25°=cos65°^0.4,cos25°=sin65°«=0.9).

A

EF=40x0.9=360n,

在直角中，NAEH=180°-ZDEF-ZFEC=65°,cos65°=典用出65°,

AE

\aAE=35cm,

・•・£〃435X0.4=14cm,A”弋35义0.9cm,

在直角△A£W中，tan37°=&L

DH

.♦.QH=35_r09+0.75比42m,

♦.T4+42=56(cm),

二矩形零件的长和宽分别约为56cm和36cm.

18.(8分)在平面直角坐标系中，点4从原点O出发，沿x轴正方向按折线不断向前运动,

其移动路线如图所示.这时点Ai，Az，A3,A4的坐标分别为A1(0,0),A2(0,1),A3

(1,1),A4(1，0)，…按照这个规律解决下列问题：

(1)写出点生，A6,47,心的坐标；

(2)点4(x)和点A2022的位置分别在X轴上，X轴下方.(填X轴上方、X轴下

方或X轴上)

【解答】解：(1)根据题意可知，Ai(0,0),A2(0,1),A3(1,1),4(1,0),4

(1,-1),A6(2,-1),Ai(2,0),4(2,1)；

(2)根据图象可得移动6次图象完成一个循环，

71004-6=16.......4,2022+6=337,

则点A1(X)的纵坐标是0,点42022的纵坐标是-1,

，点AlOO在X轴上，A2022在X轴下方.

故答案为：X轴上，X轴下方.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.(10分)乡村振兴工程中，需要铺设一条输水管道，已知甲工程队每天比乙工程队多铺

设20米，但每天需要的经费比乙工程队多40%.若两个工程队单独完成这项工程所需总

经费相同，求甲、乙两工程队每天各能铺设多少米？

【解答】解：设甲工程队平均每天能建设x米，则乙工程队平均每天能建设(x-20)米,

输水管道的长度为。米，

根据题意得包(1+40%)=a,

xx-20

解得：x=70,

经检验，x=70是原分式方程的解，

.♦.X-20=50.

答：甲工程队平均每天能建设70米，乙工程队平均每天能建设50米.

20.(10分)如图，一次函数〉=疗+。与反比例函数y=K(x>0)的图象交于A(4,3),

x

B(〃，6)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积.

【解答】解：(1)点A(4,3)在反比例函数y=K(x>0)的图象上,

X

"=4X3=12,

...反比例函数的表达式为尸至，

X

•:点、B(几，6)也在反比例函数的图象上，

・・・〃=2,

即B(2,6)

把点A(4,3),点B(2,6)代入一次函数y=or+5中,

得(4a+b=3,

|2k+b=6

\=J_

解得｛a7,

b=9

.♦.一次函数的表达式为尸--1.r+9；

(2)设直线AB与x轴的交点为。，

令-3X+9=0,得X=6,即£>(6,0).

2

:，S4AoB=S&AOD-SABOD=—X6X6-—xgX3=9,

六、(本题满分12分)

21.(12分)某社区组织A、B、C、。这4个小区的居民接种加强针新冠疫苗.

(1)若将这4个小区随机分成4批，每批I个小区的居民参加，则4小区居民被分在第

一批的概率为1；

一4一

(2)若将这4个小区的居民随机分成两批接种加强针，每批2个小区的居民参加.

①求A小区被分在第一批的概率；

②求A、8两个小区被分在第一批的概率.

【解答】解：(1)若将这4个小区随机分成4批，每批1个小区的居民参加，则A小区

居民被分在第一批的概率为1+4=2.

4

故答案为：1;

4

(2)画树状图如下：

开始

ABCD

zd\Z\/N/N

BCDACDABDABC

从树状图可得，共有12种等可能结果，A小区被分在第一批的有6种，A、B两个小区

被分在第一批的有2种，

①A小区被分在第一批的概率为g=工；

122

②4、8两个小区被分在第一批的概率为2=上.

126

七、(本题满分12分)

22.(12分)已知抛物线y=(x-〃?)2-2(/n-1)2和直线丫=~1业，m为常数，且根21.

(1)若该抛物线的顶点在x轴上，

①求m的值；

②若直线1nx与抛物线相交于M,N两点，点P为线段上一动点，过P作x轴的

垂线交抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值.

(2)若直线1nx与抛物线相交于A、8两点(B在对称轴的右边)，且与抛物线的对

称轴相交于C点，当CO=CB时，求抛物线的顶点坐标.

【解答】解：(1)①；抛物线尸(X-w)2-2(/«-1)2的顶点在x轴上，

-2(m-1)2=0,

解得：m=\；

②如图：

\"/

\D

x

由m=1知抛物线为y=(x-1)2=7-2x+l,直线为y=L,

4

设PG,Ar),则Q(%?-2r+l),

4

APQ=Ar-(?-2r+l)=--1=-(l旦)2+工，

44864

V-KO,

・・.当，=9时，PQ取最大值，最大值为」工；