2022年河南省焦作市中考数学模拟试卷（含答案）

河南省焦作市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）计算：（-3）+5的结果是（）

A.-2B.2C.8D._8

2.（3分）据统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为

82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（）

A.0.826X10456B.8.26X108C.8.26X107D.82.6X106

3.（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.4m+2n=6mnB.V25=±5

C.x3y2-r2xy=-1-x2yD.（-2xy2）3=-6x3y6

5.（3分）小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春

节期间一周7天的最低气温如下表：

最低气温0-31-2

（°C）

天数1123

则这组数据的中位数与众数分别是（）

A.1,-2B.-2,-2C.1.5,1D.1,-3

6.（3分）若关于x的一元二次方程nix?-x=看有实数根，则实数m

的取值范围是（）

A.m3-1B.m3-1且mr0C.m>-1且m#0D.mWO

7.（3分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,D、E分别是AB、AC

的中点，连接CD,过E作EF〃DC交BC的延长线于F,若四边形DCFE

的周长为25cm,AC的长5cm,则AB的长为（）

A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm

8.（3分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4

张卡片上分别标有数字-2,-1,2,3,现从中任意抽出其中两张卡

片分别记为x,y,并以此确定点P（x,y）,那么点P落在直线y=-

x+1上的概率是（）

A.1B.4C.：D.

2346

9.（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同

路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比

路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%,若走

路线B的全程能比走路线A少用15分钟.若设走路线A时的平均速

度为X千米/小时-，根据题意，可列分式方程（)

A.空_^_=15B.-^1—=15

x1.ox1.bxx

「3225=1口25_32=1

IT6X7-I'V1.6x

10.（3分）如图，在菱形ABCD中，ZDAB=60°,现把菱形ABCD绕

点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB'C'D',若AB=4,则阴影部

分的面积为（）

A.4n-12扬12B.4n-873+12C.4n-4«D.4n+12

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11.（3分）计算：2',-79=

12.（3分）如图，AABC中，ZB=35°,ZBCA=75°,请依据尺规作

图的作图痕迹，计算Na=

13.（3分）如图，反比例函数y=K的图象经过矩形0ABC的边AB的

X

中点E,并与矩形的另一边BC交于点F,若SMEF=L则k=

14.（3分）如图1,则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一

点，且NAPD=60°,PD交AC于点D,设线段PB的长度为x,CD的长

度为y,若y与x的函数关系的大致图象如图2,则等边三角形ABC

的面积为.

15.（3分）如图，在RtaACB中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,点N

是线段BC上的一个动点，将4ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处,

当△NC'B是直角三角形时，CN的长为.

三、解答题（本题共8分，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：（1-击）：其中

17.（9分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方

式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水

量的部,分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部

分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括

最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是

(2)补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨〜30吨”部分的圆

心角度数.

(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万

用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?

用户用水星扇形统计图

18.(9分)如图，已知。0与等腰AABD的两腰AB、AD分别相切于

点E、F,连接A0并延长到点C,使0C=A0,连接CD、CB.

(1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2)若AB=4cm,填空：

①当。。的半径为cm时，AABD为等边三角形；

②当。。的半径为cm时，四边形ABCD为正方形.

19.(9分)如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度.由

距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为B,在A

和C之间选一点B,由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为a.测

得A,B之间的距离为10米，tana=1.6,tan3=1.2,试求塔CD的

大约高度.

20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m/0)

的图象与反比例函数y=K(k#0)的图象交于第一、三象限内的A、

X

B两点，与y轴交于点C,过点B作BM±x轴，垂足为M,BM=0M,0B=2

正，点A的纵坐标为4.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接MC,求四边形MB0C的面积.

21.(10分)某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定

购进甲，乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品

3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要

800元.

(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数

量不少于60件.考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不

能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7

(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利

润30元.在(2)中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案

获利最大？最大利利润多少，元？

22.(10分)如图①，ZXABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,

四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF,

BD±CF成立.

(1)当AABC绕点A逆时针旋，转a(0°<a<90°)H寸，如图②，

BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(2)当AABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于

点H；

(i)求证：BD±CF；

(ii)当AB=2,AD=3&时,求线段DH的长.

23.(11分)如图，已知二次函数y=£x?+bx-5与x轴交于点A(-

3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上

一动点，连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

(1)试求出二次函数的表达式和点B的坐标；

(2)当点P在线段AO(点P不与A、0重合)运动至何处时，线段

0E的长有最大值，求出这个最大值；

(3)是否存在这样的点P,使APED是等腰三角形？若存在，请求出

点P的坐标及此时APED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在，

请说明理由.

答案

1.（3分）计算：（-3）+5的结果是（）

A.-2B.2C.8D.-8

【解答】解：：（-3）+5=2.

故选：B.

2.（3分）据统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为

82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（）

A.0.826X106B.8.26X108C.8.26X107D.82.6X106

【解答】解：将82600000用科学记数法表示为8.26X107,

故选：C.

C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形;

D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形.

故选：A.

4.（3分）下列计算正确的是（）

A.4m+2n=6mnB.V25=+5

C.x3y2-i-2xy=-1-x2yD.（-2xy2）3=-6x：!yb

【解答】解：A、4m+2n无法计算，故此选项错误;

B、倔=5,故此选项错误；

C、x3y24-2xy=-1-x2y,正确；

D>（-2xy2）3=-8x3y6,故此选项错误;

故选：C.

5.（3分）小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春

节期间一周7天的最低气温如下表：

最低气温0-31-2

（°C）

天数1123

则这组数据的中位数与众数分别是（）

A.1,-2B.-2,-2C.1.5,1D.1,-3

【解答】解：把这些数从小到大排列为：-3,-2,-2,-2,0,1,

1,

最中间的数是-2,

则这组数据的中位数是-2；

•••-2出现了3次，出现的次数最多，

...这组数据的众数是-2；

故选：B.

6.（3分）若关于x的一元二次方程mx?-x=看有实数根，则实数m

的取值范围是（）

A.m3-1B.m3-1且mr0C.m>-1且m#0D.mWO

【解答】解：原方程可变形为mx2-X-1=0.

•.•关于x的一元二次方程mx?-x得有实数根，

'm#0

*

△=（-1）2-4X

解得：m2-1且mWO.

故选：B.

7.（3分）如图，在RtZSABC中，ZACB=90°,D、E分别是AB、AC

的中点，连接CD,过E作EF〃DC交BC的延长线于F,若四边形DCFE

的周长为25cm,AC的长5cm,则AB的长为（）

A.13cmB.12cmC.10cmD.8cm

【解答】解：如图，:D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上

的一点，

...ED是RtaABC的中位线,

.,.ED//FC.BC=2DE,

又EF/7DC,

...四边形CDEF是平行四边形；

.,.DC=EF,

VDC是RtAABC斜边AB上的中线，

，AB=，2DC,

，四边形DCFE的周长=AB+BC,

•.•四边形DCFE的周长为25cm,AC的长5cm,

/.BC=25-AB,

•在RSABC中,ZACB=90°,

.*.AB2=BC2+AC2,SPAB2=（25-AB）2+52,

解得，AB=13cm,

故选：A.

8.（3分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4

张卡片上分别标有数字-2,-1,2,3,现从中任意抽出其中两张卡

片分别记为x,y,并以此确定点P（x,y）,那么点P落在直线y=-

x+1上的概率是（）

A.1B.|C.|D.1

【解答】解：画树状图如下：

x-2-123

AAAA

y-123-223-2-13-2-12

由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P落在直线y=-x+1上

的有（-2,3）、（-1,2）、（2,-1）、（3,-2）,

所以点P落在直线y=-x+1上的概率是磊=当，

JL/0

故选：B.

9.（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同

路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比

路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%,若走

路线B的全程能比走路线A少用15分钟.若设走路线A时的平均速

度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）

A.—=15B.--—=15

x1.bx1.bxx

c3225=1口25_32=1

IT6X-4~'1.6x

【解答】解:设走路线A时的平均速度为x千米/小时，

根据题意，得至-崔

x1.bx4

故选：D.

10.（3分）如图，在菱形ABCD中，ZDAB=60°,现把菱形ABCD绕

点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB'C'）,若AB=4,则阴影部

分的面积为（）

A.4n-12V3+12B.4n-873+12C.4n-4«D.4n+12

【解答】解：由题意：AB=AD=DC=AB,=CB'=4,ZDAC=ZDCA=Z

DC'F=30°，

VZC/DC=60°，

...NDFC'=90°，

,.,AC=ACZ=4E,

CD=4«-4,

.,.DF=yDCz=2A/3-2,LF=6-2«,

••S阴二S扇形ACU-s2竺啜正-94X2后（2V3

-2）（6-2折=4Ji-12V3+12,

故选：A.

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11.（3分）计算：2"-代-2。

【解答】解：原式=呆3=-2小

故答案为：-

12.（3分）如图，ZkABC中，ZB=35°,ZBCA=75°,请依据尺规作

图的作图痕迹，计算Na=75°

【解答】解：VZB=35°,ZBCA=75°,

.,.ZBAC=70°,

•.•由作法可知，AD是NBAC的平分线，:.NCAD弓NBAC=35°,

•.•由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，

.,.ZBCF=ZB=35°,

ZACF=ZACB-ZBCF=40°,

AZa=ZCAD+ZACF=75°,

故答案为：75.

13.（3分）如图，反比例函数y=k的图象经过矩形OABC的边AB的

X

中点E,并与矩形的另一边BC交于点F,若S^BEF=L则1<=-4

【解答】解：设E的坐标是(m,n),则C的坐标是"（2m,n）,

在尸詈中，令x=2m,解得：y啜

=

•SABEF1f

yBE«BF=l,

,，-2m.,n-方|=1,

Vmn<0,

解得:mn=-4,

k=mn=-4,

故答案为-4.

14.（3分）如图1,则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一

点，且NAPD=60°,PD交AC于点D,设线段PB的长度为x,CD的长

度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2,则等边三角形ABC

的面积为16T

【解答】解：由题可得，ZAPD=60°,ZABC=ZC=60°,

ZBAP=ZCPD,

.,.△ABP^APCD,

.ABPC

,,BP'^CD，

设AB=a,则旦3,

Xy

2,

•••-yx--+-a-x9

a

当x=5a时，y取得最大值2,

即P为BC中点时，CD的最大值为2,

.二止匕时NAPB=NPDC=90°，ZCPD=30°，

.*.PC=BP=4,

...等边三角形的边长为为8,

...根据等边三角形的性质，可得S=*X8?=16遂.

故答案为：16«.

15.（3分）如图，在RtZSACB中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,点N

是线段BC上的一个动点，将4ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处,

当△NC,B是直角三角形时,CN的长为—我经答—.

【解答】解:①如图，当NNC'B=90°时,C'落在AB边上，则AC'=AC=8,

A

・•・BC'=2,

由△ACBsaNC'B可得，,三国，

62

.*.CN=CN*=-1；

②如图，当NNBC'=90°时，过A作AD_LBC'于D,

由AC'=AC=8,AD=BC=6,可得C，D=2听，BC'=8-2瓦

由△ADC's^c'BN,可得与

ADCB

.•.CN=C'N=£X（8-2听）=32-汐;

综上所述，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为称或经亚.

故答案为：•!或经答.

三、解答题（本题共8分，满分75分）

16.（8分）先化简,再求值：（1-岩）.缶’其中好

【解答】解：当m=V5-1时,

原式=m.(mH产

mHm

=m+l

=V5

17.(9分)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方

式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水

量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分

用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括最

大值但不包括最小值)，请你根据统计图解决下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是.100.

(2)补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨〜30吨”部分的圆

心角度数.

(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万

用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

【解答】解:(1)此次抽样调查的样本容量是10・10%=100,

故答案为：100；

(2)用水量在15〜20的户数为100-(10+36+25+9)=20,

补全图形如下：

用户用水量扇形统讨圉

其中扇形统计图中“25吨〜30吨”部分的圆心角度数为360°义需

=90°；

(3)60000X电常区=39600(户)，

答：该地区6万用户中约有39600户的用水全部享受基本价格.

18.(9分)如图，已知。。与等腰AABD的两腰AB、AD分别相切于

点E、F,连接A0并延长到点C,使0C=A0,连接CD、CB.

(1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2)若AB=4cm,填空：

①当。。的半径为Mcm时,aABD为等边三角形；

②当。。的半径为2cm时,四边形ABCD为正方形.

【解答】解：(1)四边形ABCD是菱形，

理由如下：•「AB、AD分别相切于点E、F,

.,.ZEA0=ZFA0,

/.0D=0B,

VAO=OC,

...四边形ABCD是平行四边形，

VAB=AD,

...□ABCD是菱形；

(2)①当。。的半径为«时，4ABD为等边三角形;

连接OE,YAD切。0于点E,

AOEIAD,

VAABD为等边三角形，

.\BD=AB=AD=4,

AZDA0=30°,

.•.0D=1BD=2,A0=2«,

.,.OE=1AO=V3,

...当。。的半径为遮时，AABD为等边三角形；

故答案为：

②当。0的半径为2cm时一，四边形ABCD为正方形；

如图，.,.ZDA0=ZAD0=45°,

VAD=AB=4,

.-.0A=0D=2V2,

由(2)知，OE±AD,

.•.0E=AE=2,

.•.当。。的半径为2cm时一，四边形ABCD为正方形；

故答案为：2.

19.（9分）如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度.由

距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为B,在A

和C之间选一点B,由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为a.测

得A,B之间的距离为10米，tana=1.6,tanB=1.2,试求塔CD的

大约高度.

【解答】解：延长EF与CD父于点M,

设DM=x米

由题意知，EF=EM-FM=AB=10,

在Rt^DMF中，罂=tana=1.6,

在RtZ^DME中，^=tanB=1.2,

1.b1.Z

.,.EM-FM=T^-7^=10

1.21.o

解得：x=48,

.,.CD=DM+L6=49.6米，

答：塔CD的高度大约是49.6米.

20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(mr0)

的图象与反比例函数y=K(k#0)的图象交于第一、三象限内的A、

X

B两点，与y轴交于点C,过点B作BM±x轴，垂足为M,BM=0M,0B=2

M，点、A的纵坐标为4.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接MC,求四边形MB0C的面积.

【解答】解：(1)由题意可得,

BM=0M,0B=2正，

ABM=0M=2,

，点B的坐标为(-2,-2),

设反比例函数的解析式为y=k,

X

则-2=当p得k=4,

•♦•反比例函数的解析式为尸且，

X

丁点A的纵坐标是4,

***4=—,得x=l,

x

•••点A的坐标为(1,4),

・•,一次函数y=mx+n(m#0)的图象过点A(l,4)、点B(-2,-2),

•(nriri-4彳日(nP2

即一次函数的解析式为y=2x+2；

(2)•.•y=2x+2与y轴交与点C,

.•.点C的坐标为(0,2),

,点B(-2,-2),点M(-2,0),点0(0,0),

.,.0M=2,0C=2,MB=2,

四边形MB0C的面积是：失℃咒MB=2X2<2X2=4>

21.(10分)某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定

购进甲，乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品

3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要

800元.

(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数

量不少于60件.考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不

能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7

(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利

润30元.在(2)中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案

获利最大？最大利利润多少元？

【解答】解：(1)设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每

件需V元.

由题意得：信:露

I5x+6y=800

解得：代，

|y=50

答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元.

(2)设购进甲种纪念品a(a160)件，则购进乙种纪念品(80-a)

件.由题意得：

100a+50(80-a)W7100

解得aW62

又a260

所以a可取60、61、62.

即有三种进货方案.

方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；

方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；

方案三：甲种纪念品62件，乙种纪念品18件.

(3)设利润为W,则W=20a+30(80-a)=-10a+2400

所以W是a的一次函数，-10<0,W随a的增大而减小.

所以当・a最小时,W最大.此时W=-10X60+2400=1800

答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元.

22.(10分)如图①，AABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,

四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF,

BD±CF成立.

(1)当AABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<90°)时，如图②,

BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(2)当AABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于

点H；

(i)求证：BD±CF；

(ii)当AB=2,AD=3正时，求线段DH的长.

【解答】解：⑴BD=CF.

理由如下：由题意得，ZCAF=ZBAD=a,

在4CAF和ABAD中，

'CA=BA

■ZCAF=ZBAD,

FA=DA

.'.△CAF^ABAD,

ABD=CF.

(2)(i)由(1)得△CAFgZ^BAD,

...NCFA=NBDA,

VZFNH=ZDNA,ZDNA+ZNAD=90°，

.,.ZCFA+ZFNH=90°,

AZFHN=9