2022届福建省龙岩市长汀县中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）

A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）

2.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

3.如图，在△ABC中，NACB=90。，沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=24。，则NBDC

4.化简：（a3+a4-4二）（1-」1一）的结果等于（）

42-3a-2

5.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或

缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC,OB=3OD）,然后张开两脚，

使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）

B

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

6.若关于x的一元二次方程x（x+l）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A.-1B.1C.—2或2D.-3或1

3-

7.若关于x的不等式组，+3只有5个整数解,则a的取值范围（）

A.—6<u,,------B.—6<a<-------------C.-6„ci<-------------D.—6强人---------

2222

8.已知一元二次方程X2-8X+15=0的两个解恰好分别是等腰AABC的底边长和腰长，则小ABC的周长为（）

A.13B.11或13C.11D.12

9.数据”1,2,1,3,1”的众数是（）

A.1B.1.5C.1.6D.3

25

10.计算-三+（-三）的正确结果是（）

77

33

A.-B.--C.1D.-1

77

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入33080

元，33080用科学记数法可表示为一.

12.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2,AD=1,点E的坐标为（0,2）.点

F（x,0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为

13.已知，如图，△ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,贝!IAC=

14.因式分解：mn(n-m)-n(m-n)=.

15.为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组

随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是.

16.用换元法解方程咎一三-=3时，如果设一丁=)，，那么原方程化成以)'为“元”的方程是.

Xx+1

17.在平面直角坐标系中，将点4(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的

点A，的坐标是.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季

度的投资额增加到了14.4亿美元.求该省第二、三季度投资额的平均增长率.

19.(5分)如图，分别延长QABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H,

连结CG,AH.求证：CG//AH.

20.(8分)如图，在"BCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上，且AEAC是等边三角形.

(1)求证：四边形ABCD是菱形.

(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.

21.(10分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6),点B(1,3),直线h：y=kx(k#)),直线L：y=-x-2,直线h经过抛物

线y=x2+bx+c的顶点P,且h与L相交于点C,直线12与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移，使抛物线

的顶点在直线L上（此时抛物线的顶点记为M）,再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线h上（此时抛物线的

顶点记为N）.

（1）求抛物y=x2+bx+c线的解析式.

（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线L的位置关系，并说明理由.

（3）设点F、H在直线h上（点H在点F的下方），当AMHF与AOAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）.

⑵解不等式组［»3x9-<23>（1行）'并把所得解集表示在数轴上

23.（12分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（%-2）=〃（〃+1）.试证明：无论。取何值此方程总有两个实数根；若

原方程的两根芭，/满足*2+々2一%%2=3〃？+1,求P的值.

24.（14分）如图，AB〃CD,AEFG的顶点F,G分另lj落在直线AB,CD上，GE交AB于点H,GE平分NFGD.若

NEFG=90。，NE=35。，求NEFB的度数.

CG'D

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

【分析】根据函数图象的性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该

函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论.

【详解】•••一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，

.,.k>0,

...4

A、把点（-5,3）代入y=kx-l得到：k=-y<0,不符合题意；

B、把点（1,-3）代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合题意；

3

C、把点（2,2）代入y=kx-l得到：k=->0,符合题意；

D、把点（5,-1）代入y=kx-l得到：k=0,不符合题意，

故选C.

【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k>0是解题的关键.

2、C

【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

当x=7时，y=6-7=-l,

当x=4时,y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

3、C

【解析】

在△ABC中，NACB=90。，ZA=24°,

，NB=90°-NA=66°.

由折叠的性质可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

:.ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.

故选C.

4、B

【解析】

s_a(a-3)+3。-4a—2—1a"—4a—3(a+2)(a—2)a—3

解：原式p=------------------------=--------------------------------=a+2.

a—3a—2ci—3ci—2,a—3a—2

故选B.

考点：分式的混合运算.

5、B

【解析】

O℃]oI

【分析】由已知可证AABOSCDO,故"=上上，即=

ABOAAB3

【详解】由已知可得，AABOsCDO,

CDOC

所以,

~AB~~OA

1.8_1

所以,

丽一5’

所以，AB=5.4

故选B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

6、A

【解析】

【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=(),得到关于a的方程，解方程即可得.

【详解】x(x+l)+ax=0,

x2+(a+l)x=0,

由方程有两个相等的实数根，可得△=(a+1)2-4xlx0=0,

解得：ai=a2=-L

故选A.

【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式A的关系：

(1)△>0访程有两个不相等的实数根；

(2)A=00方程有两个相等的实数根；

(3)AV0访程没有实数根.

7、A

【解析】

分别解两个不等式得到得xV20和x>3-2a,由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2aVx<20,且整

数解为15、16、17、18、19,得到14W3-2aV15,然后再解关于a的不等式组即可.

【详解】

I2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

•••不等式组只有5个整数解，

•••不等式组的解集为3-2a<x<20,

.,.14<3-2a<15,

，11

—6<a,,-----

2

故选：A

【点睛】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等

式14<3-2a<15是解此题的关键.

8、B

【解析】

试题解析：X2-8X+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3为底边，5为腰时，三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1；

若3为腰，5为底边时，三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,

综上，△ABC的周长为11或1.

故选B.

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质.

9、A

【解析】

众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解.

【详解】

在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1.

故选：A.

【点睛】

本题为统计题，考查众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

10、D

【解析】

2（5、

根据有理数加法的运算方法，求出算式一弓+-不的正确结果是多少即可.

【详解】

25

原式=一—+—

77

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加

数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得L③一个数同

1相加，仍得这个数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,3.308x1.

【解析】

正确用科学计数法表示即可.

【详解】

解：33080=3.308x1

【点睛】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数.

【解析】

试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P,

X

可求点P的坐标为(一，D.

2

33

则AF+AD+DP=3+-x，CP+BC+BF=3--x,

22

33

由题意可得：3+—x=2(3---x),

22

2

解得：x=—.

3

2

由对称性可求当点F在OA上时，x=-―,

3

22

故满足题意的x的值为；或-

33

22

故答案是；或-

33

【点睛】

考点：动点问题.

13、1

【解析】

试题分析：根据DE〃FG〃BC可得AADES/\AFGSABC,根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根据EG=3,

贝!IAC=L

考点：三角形相似的应用.

14、〃?)(加+1)

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案为n(n-m)(m+l).

1

15、-

3

【解析】

将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

【详解】

解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

31

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.

93

故答案为：—.

3

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

2.

16、y--=3

y

【解析】

分析：根据换元法，可得答案.

详解：土丁-3—=1时，如果设­=y,那么原方程化成以y为“元”的方程是-=1.

厂工+1%y

2

故答案为y--=1.

y

点睛：本题考查了换元法解分式方程，把二换元为y是解题的关键.

x

17、(0,0)

【解析】

根据坐标的平移规律解答即可.

【详解】

将点A(-3,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

那么平移后对应的点A，的坐标是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案为(0,0).

【点睛】

此题主要考查坐标与图形变化-平移.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、第二、三季度的平均增长率为20%.

【解析】

设增长率为X,则第二季度的投资额为10(1+X)万元，第三季度的投资额为10(1+X)2万元，由第三季度投资额为

10(1+X)2=14.4万元建立方程求出其解即可.

【详解】

设该省第二、三季度投资额的平均增长率为X,由题意，得：

10(1+x)2=14.4,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).

答：第二、三季度的平均增长率为20%.

【点睛】

本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10(1+x)2=

14.4建立方程是关键.

19、证明见解析

【解析】

分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出AEGD和AFHB全等，从而得出DG=BH,从而说明AG和CH平

行且相等，得出四边形AHCG为平行四边形，从而得出答案.

详解：证明：在。ABCD中，AB//CD,AD//CB,AD=CB,

.•./E=NF,NEDG=NDCH=/FBH,XDE=BF,/.△EGDAFHB(AAS),

..DG=BH,..AG=HC,又

，四边形AGCH为平行四边形，.・.AH//CG.

点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型.解决这个问题的关键就是根据平行四边形

的性质得出四边形AHCG为平行四边形.

20、(1)证明见解析(2)473-3

【解析】

试题分析：(1)根据等边三角形的性质，可得EOJ_AC,即BO_LAC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2)根据平

行四边形的对角线互相平分可得40=。。,8。=。0,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO_LAC,并求出EA的长度，然

后在RtAABO中，利用勾股定理列式求出BO的长度，即DO的长度，在RtAAOE中，根据勾股定理列式求出EO的长度,

再根据ED=EO-DO计算即可得解.

试题解析:⑴：四边形ABCD是平行四边形,...AOnCONOFO,

•••△EAC是等边三角形,EO是AC边上中线，

...EOJLAC,即BDLAC,

，平行四边形ABCD是是菱形.

（2）•.•平行四边形ABCD是是菱形，

：.AO=CO=j-AC=4,00=8。，

V△EAC是等边三角形,...E4=AC=8,EO_LAC,

在RtAABO中，由勾股定理可得:8O=3,

.♦.00=80=3,

在RtAEAO中，由勾股定理可得:E0=4百

：.ED=EO-DO=4y/3-3-

2

21、（1）y=x-4x+6;（2）以点N为圆心，半径长为4的圆与直线相离；理由见解析；（3）点4、尸的坐标

分别为下（8,8）、〃（一10,-10）或网8,8）、“（3,3）或打一5,-5）、//（-10-10）.

【解析】

（1）分别把A,B点坐标带入函数解析式可求得b,c即可得到二次函数解析式

（2）先求出顶点P的坐标，得到直线《解析式，再分别求得MN的坐标，再求出NC比较其与4的大小可得圆与直线6

的位置关系.

（3）由题得出tanNBAO=g,分情况讨论求得F,H坐标.

【详解】

（1）把点A（0,6）、B（l,3）代入y=V+6x+c得4c,

[3=l+o+c

仿=7

解得，/，

c=6

...抛物线的解析式为y=V—4x+6.

（2）由y=f—4x+6得y=（x—2丫+2,.•.顶点P的坐标为P（2,2）,

把P（2,2）代入4得2=2%解得％=1,.•.直线4解析式为旷=巴

设点M（2,加），代入&得加=-4，.•.得加（2,-4）,

设点N（〃,T）,代入《得〃=T,.•.得N（T,—4）,

由于直线〃与x轴、轴分别交于点。、E

，易得。(一2,0)、£(0.-2),

二OC=^(-1-0)2+(-1-0)2=V2,CE=4-1-0)2+(-1+2『=6

:.OC=CE,..,点c在直线y=x上，

•••NCOE=45°,

二NOEC=45°.NOCE=180-45)-45。=90即NC±l2,

•••NC=^(-1+4)2+(-1+4)2=3直>4,

二以点N为圆心，半径长为4的圆与直线相离.

⑶点H、尸的坐标分别为网8,8)、”(—10,—10)或打8,8)、“(3,3)或口(一5,-5)、//(-10,-10).

C(-l,-l),A(0,6),B(l,3)

可得tanNBAO=g,

CM

情况1:tanZCFiM=I，•••CFi=9啦,

CFy

MFi=675HiFi=5夜，：.Fi(8,8),Hi(3,3)；

情况2：F2(-5,-5),H2GIO,-10)(与情况1关于L2对称)；

情况3：F3(8,8),H3(40,-10)(此时F3与Fi重合，氏与H2重合).

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数综合题.

22、(1)x=1;(2)x>3；数轴见解析；

【解析】

(1)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；

(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

解：(1)方程两边都乘以(l-2x)(x+2)得：x+2