新高考数学考前冲刺卷11（A3版原卷版+解析版）

新高考数学考前冲刺卷数学（十一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知复数SKIPIF1<0(i为虚数单位)，则在复平面内SKIPIF1<0对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列说法中正确的是（）A．命题“p且q”为真命题，则p､q恰有一个为真命题B．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，则“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”C．命题“函数SKIPIF1<0有三个不同的零点”的逆否命题是真命题D．设等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分必要条件4．等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，若SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．在区间SKIPIF1<0上任取一个实数SKIPIF1<0，则使得直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有公共点的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．若直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线，也是曲线SKIPIF1<0的切线，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（）A．两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大B．对分类变量X与Y的随机变量SKIPIF1<0的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病D．从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关10．对于给定的异面直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以下判断正确的是（）A．存在平面SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．存在直线SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0同时与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0垂直且相交C．存在平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0D．对于任意点SKIPIF1<0，总存在过SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都相交的直线11．已知SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减12．关于函数SKIPIF1<0，下列判断正确的是（）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点B．函数SKIPIF1<0有且只有1个零点C．存在正实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立D．对任意两个正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．圣宋元宝，是中国古代钱币之一，宋徽宗赵佶建中靖国元年（公元101年）始铸，是仁宗“皇宋通宝”之后又一种不以年号命名的非年号钱，种类主要有小平和折二两种．小明同学珍藏有小平钱2枚，折二钱3枚，现随机抽取2枚赠好友，则赠送的两枚为不同种类的概率为_________．14．已知SKIPIF1<0外接圆的直径为d，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．15．设SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，则SKIPIF1<0的取值范围为________．16．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的点Q在椭圆上，则椭圆的离心率为_________；若过SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线与椭圆相交于AB两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求证：数列SKIPIF1<0为等差数列；（2）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．证明：SKIPIF1<0．18．（12分）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D在边AC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求角B的大小；（2）求SKIPIF1<0面积的最大值．19．（12分）某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布SKIPIF1<0，若以省计划招生数确定一本最低录取分数．（1）已知SKIPIF1<0，则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？（2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？20．（12分）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是圆台上下底面的圆心，SKIPIF1<0是下底面圆的直径，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是下底面内以SKIPIF1<0为直径的圆上的一个动点（点SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0上）．（1）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．21．（12分）已知双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的焦距为SKIPIF1<0，且双曲线SKIPIF1<0右支上一动点SKIPIF1<0到两条渐近线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离之积为SKIPIF1<0．（1）求双曲线SKIPIF1<0的方程；（2）设直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线，且SKIPIF1<0分别交两条渐近线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，证明：SKIPIF1<0面积为定值，并求出该定值．22．（12分）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值；（2）若SKIPIF1<0有两个零点，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．新高考数学考前冲刺卷数学（十一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选D．2．已知复数SKIPIF1<0(i为虚数单位)，则在复平面内SKIPIF1<0对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】因为复数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在复平面内SKIPIF1<0对应点的坐标为SKIPIF1<0，位于第二象限，故选B．3．下列说法中正确的是（）A．命题“p且q”为真命题，则p､q恰有一个为真命题B．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，则“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”C．命题“函数SKIPIF1<0有三个不同的零点”的逆否命题是真命题D．设等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分必要条件【答案】D【解析】A选项，“p且q”为真命题，则SKIPIF1<0都是真命题，所以A选项错误；B选项，SKIPIF1<0是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以B选项错误；C选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为单调递增函数，只有SKIPIF1<0个零点，所以原命题是假命题，其逆否命题也是假命题；D选项，SKIPIF1<0（等比数列公比SKIPIF1<0），所以D选项正确，故选D．4．等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，故错误；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故正确；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故错误；对于D，SKIPIF1<0，故错误，故选B．5．已知偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，若SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选D．6．在区间SKIPIF1<0上任取一个实数SKIPIF1<0，则使得直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有公共点的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为1，要使直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有公共点，则圆心到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．在区间SKIPIF1<0中随机取一个实数SKIPIF1<0，则事件“直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有公共点”发生的概率为SKIPIF1<0，故选C．7．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选D．8．若直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线，也是曲线SKIPIF1<0的切线，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设曲线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；曲线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（）A．两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大B．对分类变量X与Y的随机变量SKIPIF1<0的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病D．从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关【答案】ABD【解析】选项A，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则SKIPIF1<0观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项A正确；选项B，根据SKIPIF1<0的观测值SKIPIF1<0越小，原假设“X与Y没关系”成立的可能性越大，则“X与Y有关系”的可信度越小，所以选项B正确；选项C，从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶他有95%的可能患有心脏病，所以选项C不正确；选项D，从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项D正确，故选ABD．10．对于给定的异面直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以下判断正确的是（）A．存在平面SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．存在直线SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0同时与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0垂直且相交C．存在平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0D．对于任意点SKIPIF1<0，总存在过SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都相交的直线【答案】BC【解析】对于A选项，若存在平面SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，与题设条件矛盾，假设不成立，A选项错误；对于B选项，作直线SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0确定平面SKIPIF1<0，如下图所示：过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．①若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，则直线SKIPIF1<0即为所求作的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0同时与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0垂直且相交；②若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0异面，过直线SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0确定的平面为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由线面平行的性质定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可知SKIPIF1<0，由图可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理可知，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0也相交．此时，存在直线SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0同时与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0垂直且相交．综上所述，存在直线SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0同时与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0垂直且相交，B选项正确；对于C选项，作直线SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0确定平面SKIPIF1<0，作直线SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交且SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0确定平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0确定平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，存在平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，C选项正确；对于D选项，若点SKIPIF1<0既不在直线SKIPIF1<0上，也不在直线SKIPIF1<0上，则点SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0可确定平面SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，无法找到过点SKIPIF1<0的直线同时与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交，D选项错误，故选BC．11．已知SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减【答案】ABD【解析】SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，不妨取SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，根据题意知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B正确；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不单调，则SKIPIF1<0不单调，C错误；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0单调递减，D正确，故选ABD．12．关于函数SKIPIF1<0，下列判断正确的是（）A．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点B．函数SKIPIF1<0有且只有1个零点C．存在正实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立D．对任意两个正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【解析】A：函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，故A错误；B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0有且只有1个零点，故B正确；C：若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，函数无最小值，所以不存在正实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立，故C错；D：因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点，∵对任意两个正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故要证SKIPIF1<0，需证SKIPIF1<0，需证SKIPIF1<0，需证SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴证SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数．因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数．因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D正确，故选BD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．圣宋元宝，是中国古代钱币之一，宋徽宗赵佶建中靖国元年（公元101年）始铸，是仁宗“皇宋通宝”之后又一种不以年号命名的非年号钱，种类主要有小平和折二两种．小明同学珍藏有小平钱2枚，折二钱3枚，现随机抽取2枚赠好友，则赠送的两枚为不同种类的概率为_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】小平钱2枚编号为SKIPIF1<0，折二钱3枚编号为SKIPIF1<0，则任取2枚的所有基本事件为SKIPIF1<0共10种，其中两枚不同类的有SKIPIF1<0共6种，所求概率为SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．14．已知SKIPIF1<0外接圆的直径为d，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．15．设SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，则SKIPIF1<0的取值范围为________．【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0表示的是集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示的是集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件，则SKIPIF1<0，在坐标轴中作出满足SKIPIF1<0的可行域，如下图阴影部分所示：由SKIPIF1<0，则结合上图可知，点SKIPIF1<0应在圆SKIPIF1<0内部或者圆上，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．16．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的点Q在椭圆上，则椭圆的离心率为_________；若过SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线与椭圆相交于AB两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】由于点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的点Q在椭圆上，由于SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，画出图象如下图所示，由于SKIPIF1<0是坐标原点，根据对称性和中位线的知识可知SKIPIF1<0为等腰直角三角形，且SKIPIF1<0为短轴的端点，故离心率SKIPIF1<0．不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆方程化为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入椭圆方程并化简得SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②．由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0③．解由①②③组成的方程组得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求证：数列SKIPIF1<0为等差数列；（2）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．证明：SKIPIF1<0．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】证明：（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为1的等差数列．（2）由（1）知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．（12分）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D在边AC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求角B的大小；（2）求SKIPIF1<0面积的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由SKIPIF1<0及正弦定理，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．（2）方法1：因为点D在边AC上，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立．方法2．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；①同理，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，②由①②消掉SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．③在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，④把④代入③，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立．19．（12分）某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布SKIPIF1<0，若以省计划招生数确定一本最低录取分数．（1）已知SKIPIF1<0，则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？（2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？【答案】（1）456分；（2）39万元．【解析】（1）X服从正态分布：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，根据正态曲线的对称性，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若40万考生中一本院校招收6万考生，则一本院校考生占比为SKIPIF1<0，所以这一年一本最低录取分数为456分．（2）X的分布列如下：X205P0SKIPIF1<010SKIPIF1<09所以SKIPIF1<0，因为一本院校招生一共6万人，每人的话费期望值为6SKIPIF1<05元，故总额为SKIPIF1<0万元．20．（12分）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是圆台上下底面的圆心，SKIPIF1<0是下底面圆的直径，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是下底面内以SKIPIF1<0为直径的圆上的一个动点（点SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0上）．（1）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是圆台上下底面的圆心，可得SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由点SKIPIF1<0是下底面内以SKIPIF1<0为直径的圆上的一个动点，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）以SKIPIF1<0为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<