新高考数学考前冲刺卷09（A3版原卷版+解析版）

新高考数学考前冲刺卷数学（九）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，则复数SKIPIF1<0的虚部为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下图阴影部分表示的集合是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．543 B．546 C．1013 D．10225．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知SKIPIF1<0的外心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．在一次试验中，向如图所示的正方形SKIPIF1<0中随机撒一大把豆子．经过统计，发现落在正方形SKIPIF1<0中的豆子有SKIPIF1<0粒，其中有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)粒豆子落在阴影区域内，以此估计SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．若SKIPIF1<0是正奇数，则SKIPIF1<0被9除的余数为（）A．2 B．5 C．7 D．8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互不重合的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<010．锐角SKIPIF1<0中三个内角分别是A，B，C且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．以下四个命题表述正确的是（）A．直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0B．圆SKIPIF1<0上有且仅有3个点到直线SKIPIF1<0的距离都等于1C．曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0恰有三条公切线，则SKIPIF1<0D．已知圆SKIPIF1<0，点P为直线SKIPIF1<0上一动点，过点SKIPIF1<0向圆SKIPIF1<0引两条切线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为切点，则直线SKIPIF1<0经过定点SKIPIF1<012．若函数SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为__________．14．如图是一个由正方体截得八面体的平面展开图，它由六个等腰直角三角形和两个正三角形构成，若正三角形的边长为SKIPIF1<0，则这个八面体中有下列结论：①平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②多面体SKIPIF1<0是三棱柱；③直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0；④棱SKIPIF1<0所在直线与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0．以上结论正确的是________．15．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恰有四个不相等的实数根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______；SKIPIF1<0的最小值为______．16．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为抛物线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0上的动点，抛物线的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为平面内两点，且当SKIPIF1<0取得最小值时，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合；当SKIPIF1<0取得最大值时，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，则SKIPIF1<0的面积为______．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．18．（12分）已知正项数列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．19．（12分）已知四边形SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点（如图1），以SKIPIF1<0为折痕把SKIPIF1<0折起，使点SKIPIF1<0到达点SKIPIF1<0的位置且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0（如图2）．（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值．20．（12分）已知曲线SKIPIF1<0，与直线SKIPIF1<0．（1）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，求SKIPIF1<0的值；（2）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，当SKIPIF1<0为何值时，SKIPIF1<0？21．（12分）设SKIPIF1<0是给定的正整数（SKIPIF1<0），现有SKIPIF1<0个外表相同的袋子，里面均装有SKIPIF1<0个除颜色外其他无区别的小球，第SKIPIF1<0个袋中有SKIPIF1<0个红球，SKIPIF1<0个白球．现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回）．（1）若SKIPIF1<0，假设已知选中的恰为第2个袋子，求第三次取出为白球的概率；（2）若SKIPIF1<0，求第三次取出为白球的概率；（3）对于任意的正整数SKIPIF1<0，求第三次取出为白球的概率．22．（12分）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）讨论函数SKIPIF1<0的单调性；（2）当SKIPIF1<0时，若对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0相切，求证：SKIPIF1<0．（参考数据：SKIPIF1<0）（新高考数学考前冲刺卷数学（九）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，则复数SKIPIF1<0的虚部为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0，故选B．2．已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下图阴影部分表示的集合是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由图可知阴影部分表示的集合是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选C．3．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选A．4．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．543 B．546 C．1013 D．1022【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是首项为1，公比为SKIPIF1<0的等比数列，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选A．5．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选C．6．已知SKIPIF1<0的外心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，又因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外心，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为直角三角形，且SKIPIF1<0，如下图所示：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等边三角形，则SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选D．7．在一次试验中，向如图所示的正方形SKIPIF1<0中随机撒一大把豆子．经过统计，发现落在正方形SKIPIF1<0中的豆子有SKIPIF1<0粒，其中有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)粒豆子落在阴影区域内，以此估计SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设正方形SKIPIF1<0的边长为2，则正方形SKIPIF1<0的面积等于4．因为阴影部分的面积等于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选A．8．若SKIPIF1<0是正奇数，则SKIPIF1<0被9除的余数为（）A．2 B．5 C．7 D．8【答案】C【解析】由题可知：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为正奇数，所以上式可化简为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以该式除以9，余数为7，故选C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互不重合的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【解析】对于A，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交或平行，故A错误；对于B，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由线面平行的性质得SKIPIF1<0，故B正确；对于C，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C错误；对于D，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由面面垂直的判定定理得SKIPIF1<0，故D正确，故选BD．10．锐角SKIPIF1<0中三个内角分别是A，B，C且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】设SKIPIF1<0中三个内角A，B，C分别对的边为SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A正确；因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B错误；在锐角SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以C正确；同理可得SKIPIF1<0，所以D正确，故选ACD．11．以下四个命题表述正确的是（）A．直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0B．圆SKIPIF1<0上有且仅有3个点到直线SKIPIF1<0的距离都等于1C．曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0恰有三条公切线，则SKIPIF1<0D．已知圆SKIPIF1<0，点P为直线SKIPIF1<0上一动点，过点SKIPIF1<0向圆SKIPIF1<0引两条切线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为切点，则直线SKIPIF1<0经过定点SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】对于选项A：由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以直线恒过定点SKIPIF1<0，故选项A不正确；对于选项B：圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离等于SKIPIF1<0，圆的半径SKIPIF1<0，平行于SKIPIF1<0且距离为1的两直线分别过圆心以及和圆相切，故圆上有且仅有3个点到直线的距离等于SKIPIF1<0，故选项B正确；对于选项C：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，圆心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意可得两圆相外切，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选项C正确；对于选项D：设点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为过点SKIPIF1<0所作的圆的两条切线，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上，以SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，与已知圆SKIPIF1<0相减可得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0经过定点SKIPIF1<0，故选项D正确，故选BCD．12．若函数SKIPIF1<0，值域为SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】对于A，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调递增函数，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选项A正确；且SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，值域为SKIPIF1<0，对于C，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选项C正确；对于B，由选项C可知，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0)，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故选项B错误；对于D，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因此SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是减函数，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则D正确，故选ACD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．14．如图是一个由正方体截得八面体的平面展开图，它由六个等腰直角三角形和两个正三角形构成，若正三角形的边长为SKIPIF1<0，则这个八面体中有下列结论：①平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②多面体SKIPIF1<0是三棱柱；③直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0；④棱SKIPIF1<0所在直线与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0．以上结论正确的是________．【答案】①③【解析】根据平面展开图结合正方体可得如图所示的几何体（如左图所示）．在正方体中，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故①正确；根据棱柱的定义可知，多面体SKIPIF1<0不是三棱柱，故②错误；因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0，故③正确；因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，即为SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，因为SKIPIF1<0且平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不垂直，故SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角小于SKIPIF1<0，故④错误，故答案为①③．15．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恰有四个不相等的实数根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______；SKIPIF1<0的最小值为______．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0解析式可得SKIPIF1<0图象如下图所示：SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个不等实根等价于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个不同交点，由图象可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0与SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0个不同交点，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．16．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为抛物线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0上的动点，抛物线的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为平面内两点，且当SKIPIF1<0取得最小值时，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合；当SKIPIF1<0取得最大值时，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，则SKIPIF1<0的面积为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，如下图所示：抛物线SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的垂线SKIPIF1<0，垂足为点SKIPIF1<0，由抛物线的定义可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值，此时SKIPIF1<0取最小值，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到圆SKIPIF1<0上任意一点SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0为射线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的交点，且SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的点，所以，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0为射线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的交点，且SKIPIF1<0为射线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的交点（SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上的点），SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）因为SKIPIF1<0，结合余弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为锐角三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为锐角三角形，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可知中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．（12分）已知正项数列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由已知SKIPIF1<0，①所以有SKIPIF1<0，②②-①，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）得SKIPIF1<0，当n为奇数时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；当n为偶数时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0．19．（12分）已知四边形SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点（如图1），以SKIPIF1<0为折痕把SKIPIF1<0折起，使点SKIPIF1<0到达点SKIPIF1<0的位置且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0（如图2）．（1）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）证明：由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．如图，连接SKIPIF1<0，易知，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的法向量分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0．20．（12分）已知曲线SKIPIF1<0，与直线SKIPIF1<0．（1）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，求SKIPIF1<0的值；（2）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，当SKIPIF1<0为何值时，SKIPIF1<0？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】（1）设直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．将点SKIPIF1<0代入直线SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0代入曲线SKIPIF1<0的方程，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．①当直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于非负半轴时，若过点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0三点共线，显然有SKIPIF1<0，代入直线方程得SKIPIF1<0；②当直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴与负半轴时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．21．（12分）设SKIPIF1<0是给定的正整数（SKIPIF1<0），现有SKIPIF1<0个外表相同的袋子，里面均装有SKIPIF1<0个除颜色外其他无区别的小球，第SKIPIF1<0个袋中有SKIPIF1<0个红球，SKIPIF1<0个白球．现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回）．（1）若SKIPIF1<0，假设已知选中的恰为第2个袋子，求第三次取出为白球的概率；（2）若SKIPIF1<0，求第三次取出为白球的概率；（3）对于任意的正整数SKIPIF1<0，求第三次取出为白球的概率．【答