基于可靠性分析的pe管临界失稳压力计算

基于可靠性分析的pe管临界失稳压力计算

近年来，随着pe管热焊定位和非开挖地板技术的广泛应用，pe管埋地下的地板在施工和使用过程中产生了径向或径向表面的裂缝，这极大地影响了整个管道系统的可靠性。计算含表面裂纹PE管道临界失稳压力,将该压力与管道内压相比较,即可直观地确定管道的安全性。分析管道临界失稳压力的影响因素,对PE管的设计与维护也起到指导作用。PE作为高分子材料,它的力学性能和金属有较大差异。常温下PE材料的力学性能,不但有温度相关性,还有时间相关性。因此对PE管进行力学分析,不可避免地需要考虑和概率有关的问题,它的临界失稳压力具有随机性。根据文献,考虑将管道可靠度满足0.998411≤R≤0.9991836时的管道内压作为临界失稳压力。可靠度指的是PE管在一定条件和时间下不发生破坏的概率,本文拟采用一次二阶矩法计算含环向或轴向表面裂纹PE管的可靠度,从而得到其临界失稳压力。1pe管道的失败评估1.1韧脆转化现象PE管道有韧性破坏和脆性破坏两种破坏模式,通常在高压情况下发生韧性破坏,低压下发生脆性破坏,这两种破坏模式间的改变称为韧脆转化现象。含表面裂纹的PE管道仍会发生这两种模式的失效,裂纹将使PE管由材料力学破坏机理转化为断裂力学破坏机理,即发生韧脆转化。目前还没有直接确定含表面裂纹PE管道破坏模式的方法,因此计算PE管临界失稳压力需要同时考虑两种破坏模式,计算韧性破坏临界压力和脆性破坏临界压力,两者取较小值即为PE管临界失稳压力,同时也可判定PE管的失效模式。1.2爆破压力过大PE管道通常会在高压下发生韧性破坏,该压力即为PE管的爆破压力Pb,0,下标0表示无裂纹时的结果。对含表面裂纹的PE管,裂纹深度增加使环向应力增大,导致爆破压力降低,当工作压力达到爆破压力时发生韧性破坏。据文献,对于外壁有深度为a的表面裂纹,壁厚为e的PE管,爆破压力为:Pb,a=Pb,0(1−ae)(1)Ρb,a=Ρb,0(1-ae)(1)该式可作为可靠性分析中的极限状态方程,表示管道处于发生韧性破坏的临界状态。1.3管道的脆弱1.3.1环向表面裂纹含缺陷管道剩余强度评价方法常用K判据法,其思路是把缺陷的应力强度因子K和材料断裂韧性KIC相比较,如KI<KIC则认为结构不会发生断裂,即裂纹失稳扩展的临界条件为KI=KIC。某管道壁厚为e,平均半径为R,内半径为Ri,外半径为Rn,外壁有深度为a、长度为2L的环向表面裂纹,如图1所示。根据文献,该管受内压P时裂纹前缘的应力强度因子为:KI=σze√gN(a/e)F0(L/R⋅e−−−−√,L/e,a/e)(2)ΚΙ=σzegΝ(a/e)F0(L/R⋅e,L/e,a/e)(2)式中,σz为管道轴向应力,gN为与裂纹尺寸相关的参数,F0为环向表面裂纹形状系数,由文献可知:σz=PR2iR2n−R2i(3)σz=ΡRi2Rn2-Ri2(3)当管道尺寸均为已知量时,σz仅同P有关,gN和F0同裂纹形状有关:KI=σz(P)e√gN(a)F0(a,L)(4)ΚΙ=σz(Ρ)egΝ(a)F0(a,L)(4)含环向表面裂纹PE管道的脆性破坏极限状态方程为:KIC−σz(P)e√gN(a)F0(a,L)=0(5)ΚΙC-σz(Ρ)egΝ(a)F0(a,L)=0(5)1.3.2时裂纹东北部应力强度因子对于壁厚为e,平均半径为R,内半径为Ri,外半径为Rn的圆管,外壁有深度为a的轴向表面裂纹,如图2所示。根据文献,该管受内压P时裂纹前缘的应力强度因子为:KI=Fσθπa−−√(6)ΚΙ=Fσθπa(6)其中,F为轴向表面裂纹形状系数,当Rn/Ri=1.2时,F的结果绘于图3中,σθ为管道环向应力:σθ=2PR2iR2n−R2i(7)σθ=2ΡRi2Rn2-Ri2(7)联立式(6)和式(7)构造极限状态方程:2PR2iR2n−R2iFπa−−√−KIC=02ΡRi2Rn2-Ri2Fπa-ΚΙC=0(8)2计算表面裂纹pe管的临界失稳压力2.1pe管可靠度计算基于PE管两种失效模式下的极限状态方程,将裂纹深度、裂纹深长比、管道压力和管道断裂韧性看作随机变量,即可用一次二阶矩法计算PE管的可靠度。除管道内压外的其他参数分布均为已知,通过改变管道内压P的均值,使PE管可靠度满足0.998411≤R≤0.9991836,此时的管道内压即为临界失稳压力。2.2pe管的可靠性已知某PE管含环向表面裂纹,管材为PE100,管材系列为SDR(标准尺寸比)17.6,公称外径dn=400mm,公称壁厚e=22.7mm,主要随机变量的分布状态见表1。考虑韧性破坏模式,基于一次二阶矩法以(1)式作为极限状态方程,计算PE管的可靠度,当压力P的均值为1.72MPa时,可靠度R=0.99865,满足0.998411≤R≤0.9991836,即该PE管的韧性破坏临界压力为1.72MPa。考虑脆性破坏模式,以(5)式作为极限状态方程计算PE管的可靠度,当压力P的均值为7.3MPa时,可靠度R=0.998893,即该PE管的脆性破坏临界压力为7.3MPa。韧性破坏临界压力小于脆性破坏临界压力,故该PE管可能发生韧性破坏,临界失稳压力为1.72MPa。已知某PE管含轴向表面裂纹,该管尺寸及管材与之前所述含环向表面裂纹管道相同,轴向裂纹深度、管材力学性能及管内压力的分布状态见表1。分别以(1)式和(8)式作为极限状态方程,计算得到该PE管的韧性破坏和脆性破坏的临界压力分别为1.72MPa、1.41MPa。该PE管可能发生脆性破坏,临界失稳压力为1.41MPa。3表面裂纹pe管的临界失稳压力分析3.1pe80的断裂韧性计算不同裂纹深度下PE管的临界失稳压力,可得到临界失稳压力P与a/e的关系曲线。通过分析不同情况下PE管的P-a/e曲线,即可归纳出裂纹深度、PE管材性能和管道尺寸等因素对PE管道失效模式及安全性的影响。目前PE管常用管材为PE100和PE80,PE80的断裂韧性KIC=5.71MN·m−32m-32,爆破压力Pb,0=3.1MPa。图4为PE100管道和PE80管道的P-a/e曲线,管道公称外径dn=400mm,管材系列为SDR17.6。含环向表面裂纹PE管脆性破坏临界压力远大于韧性破坏临界压力,故不考虑其脆性破坏临界压力,该管韧性破坏临界压力即为临界失稳压力,韧性破坏P-a/e曲线与含轴向表面裂纹PE管相同。由图中可以看出,PE管的临界失稳压力随a/e的增大而降低,PE80的脆性破坏临界压力大于PE100,而韧性破坏临界压力小于PE100,这是由于PE80的断裂韧性大于PE100,而强度小于PE100。PE100管道将更早产生初始裂纹,即使在低温环境下,PE80抵抗脆性破坏的能力仍强于PE100。和材料的机械强度相比,断裂韧性对管道抗裂纹扩展能力的影响起到更重要的作用。3.2含轴向裂纹pe80管道的韧性破坏在进行PE管道设计时,管径需满足流量要求,同时还要选用合适的管材系列使管道强度达到要求,燃气管常用的管材系列有SDR17.6和SDR11。图5为公称外径dn=400mm管材系列分别为SDR17.6和SDR11含轴向裂纹PE80管道的脆性破坏P-a/e曲线。当a/e为定值时,管道尺寸对韧性破坏临界压力无影响。由图中看出,管道公称外径不变时,PE管脆性破坏临界压力随SDR的增大而降低,这是由于SDR增大使管壁环向应力增大,且a/e不变时SDR对裂纹形状系数的影响非常小。3.3含轴向表面裂纹pe200和pe80管道的韧性破坏特征含环向表面裂纹PE管均发生韧性破坏,故只需考虑其韧性破坏P-a/e曲线。对于含轴向表面裂纹PE管,则需要把两种失效模式中较小的临界压力作为该管的临界失稳压力。计算得到公称外径dn=400mmSDR17.6,含轴向表面裂纹PE100管道和PE80管道在两种失效模式下的P-a/e曲线,见图6。由图6a看出,当a/e≤0.21时韧性破坏临界压力小于脆性破坏临界压力,破坏模式为韧性破坏。裂纹深度继续增加直至a/e≥0.21时发生脆性破坏,即PE管韧脆转化。当a/e≥0.7时,PE管在低压下发生韧性破坏。由文献可知,随着环境温度降低或管道服役时间增加,PE管的机械强度和断裂韧性均会降低,且断裂韧性比机械强度下降快。在管道表面裂纹尺寸不变的情况下,降低温度或增加服役时间会使管道发生脆性破坏。由图6b看出,PE80管道只发生韧性破坏,但由于两条曲线很接近,随着环境温度降低或管道服役时间增加,PE80管道仍会发生脆性破坏。4pe管临界失稳压力根据已经建立的基于可靠性分析计算PE管道临界失稳压力方法,计算多种情况下PE管的临界失稳压力并作出P-a/e曲线,研究了裂纹形式、管材、标准尺寸比、裂纹深度与失效模式对PE管临界失稳压力的影响,得出以下结论:1)PE管的临界失稳压力随a/e的增大而降低,PE80管道的脆性破坏临界压力大于PE100管道,而韧性破坏临界压力小于PE100管道。2)管道公称外径和a/e不变时,脆性破坏临界压力随SDR的增大而降低,韧性破坏临界压力不受SDR的影响。3)含环向表面裂纹PE管道失效模式均为韧性破坏,故韧性破坏临界压力即为该管的临界失稳压力。含轴向表面裂纹PE管可能发生脆性或韧性破坏,以两种失效模式中较小的临界压力作为该管的临界失稳压力。通过作出管道两种失效模式下的P-a/e曲线,可以直观判定含轴向表面裂纹PE管道的破坏模式。含轴向表面裂纹PE管a/e较小时PE管在较高内压下发生韧性破坏,当a/e超过某一定值后将韧脆转化发生脆性破坏,a/e很大时PE管在低压下发生韧性破坏,PE管有可能只发