2022年湖北省荆州市名校中考数学模拟诊断试卷

2022年湖北省荆州市名校中考数学模拟诊断试卷

学校:姓名：班级：考号：—

题号—•二三总分

得分

一、选择题（本大题共1。小题，共30分）

1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.2与一|一2|B.2与-（一2）C.2与3D.2与一：

2.下列四个几何图形中，俯视图是矩形的是（）

A.7B.11C.9

4.如图，直线“%，直线/与直线a、b分别相交于A、B

两点，过点A作直线I的垂线交直线b于点C,若42=40。,

则41的度数为（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

5.下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）

A.y=-2xB.y-C.y=2xD.y=-

6.如图，在AABC中，AB=2.2,BC=3.6,NB=60。，将AABC

绕点A按逆时针方向旋转得到AAOE,若点B的对应

点D恰好落在BC边上时，则C。的长为（）

A.1.5

B.1.4

C.1.3

D.1.2

7.下列说法中正确的是（）

A.规定了原点、正方向的直线是数轴

B.数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数

C.一壶在数轴上无法表示出来

D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点

8.如图，在矩形ABC。中，AB=4,BC=5,对角线4c的垂

直平分线分别交A。、AC于点E、0,连接CE,贝IJCE的

长为（）

BC

A.2.5

B.3.4

C.4.1

D.5.6

9.不等式3X-2W4G-1）的解集为（）

A.%>2B.x<2C.x>—2D.x<-2

10.一条直线）=如也其中k+Z>=-2022,助=2021,那么该直线经过（）

A.第二、四象限B.第一、二、三象限

C.第一、三象限D.第二、三、四象限

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.函数产当亘中，自变量x的取值范围是____.

N+1

12.一个不透明布袋里共有4个球（只有编号不向），其中两个球的编号为1,另两个

球的编号为2.从中任意摸出两个球，这两个球的编号之积为偶数的概率是.

13.如图，小华家位于校门北偏东70。的方向，和校门的手邛〃冷朝

直线距离为4碗?的N处，则小华家到校门所在街道.....双之;二....I.......>

校门：M

（东西方向）的距离NM约为km.（用科学

计算器计算，结果精确到O.Olhw）.

14.在平面直角坐标系中，正方形4BCD的位置如图所示，点4的坐标为（1,0）,点

。的坐标为（0,2）,则正方形A8C。的面积为,延长C8交x轴于点Ai,

作正方形4BGC,则正方形4BGC的面积为；延长G囱交x轴于点A2,

作正方形A2&C2G,…，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为.

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15.如图，已知一次函数）=2x-3的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，反比例函数

*（尤＞0）交于C点，且AB：心3：4,则”的值为——.

16.已知抛物线的顶点坐标为（2,4）且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17.计算：

(1)(2022-TC)°-|V3-2|-tan60°；

(2)(V3-1)2-(V3-V2)(V3+V2).

18.先化简，再求值《窄，其中x=2.

19.已知三条线段的长分别为a,a+\,a+2.

（1）当a=3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形.

（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围.

20.王先生在春节前卖灯笼，第一天收入780元.在扣收入分配情况

除这一天的成本（进货和租摊位等费用）后，王先

生把利润（剩余的钱）存入了银行，其中摊位费是

进货费的!.根据收入分配情况的扇形统计图回答下

面问题：

（1）王先生第一天卖灯笼的成本是多少钱？

（2）存入银行的钱比进货用去的钱少百分之几？

（3）如果接下来每天都能有和第一天同样多的利润,王先生将7天所得的钱全部

存入银行2年，年利率为2.10%,到期时王先生共能取回多少钱?

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21.小明根据学习函数的经验，对函数产-团+3的图象与性质进行了探究.下面是小明

的探究过程，请你解决相关问题.

(1)如表y与x的几组对应值：

.・・

X-4-3-2-101234•••

y.・・-1012321a-1・・・

®a=；

②若A(b,-7)为该函数图象上的点，则6=；

(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据

描出的点，画出该函数的图象；

①该函数有(填“最大值”或“最小值”)；并写出这个值为;

②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积.

22.AB是。。的直径，弦CQ交直径43于点P,乙48=2".

(1)求证：CA=CD；

(2)若tanA=|,求需的值.

D

23.某校上学高峰期九年级学生到达学校的累积人数），随时间x的变化情况如下表所示:

时间x（分

024681010-15

钟）

人数y（人）0180320420480500500

10分钟之后，九年级学生全部到校.九年级到达学校的累积人数y与时间x的关系

式为产-5（x-10）2+500,回答下列问题：

（1）疫情期间，该校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行

体温检测，如果学生一到达学校就开始接受体温测量，体温检测仪每分钟可检测

20人，问：学校门口等待接受体温测量的学生最多时有多少人？

（2）按照“分批次、错峰上学”要求，为不影响七、八年级学生进校时间，学校

要求在12分钟内完成九年级学生的体温检测，现决定增设人工测温岗，每个岗位

的工作人员每分钟检测10人，请问至少需要增设几个人工测温岗？

24.定义：如图1,在AABC和AAOE中，AB=AC=AD=AE,当NBAC+4/ME=180。时，

我们称AABC与ADAE互为“顶补等腰三角形"，AABC的边上的高线AM叫做

△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”.

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特例感知：

(1)在图2,图3中，NBC与互为“顶补三角形”，AM,AN是“顶心距”.

①如图2,当NBAC=90。时，AM与。E之间的数量关系为AM=DE；

②如图3,当N8AC=120。，8C=6时，AN的长为.

猜想论证：

(2)在图1中，当N8AC为任意角时，猜想AM与之间的数量关系，并给予证

明.

拓展应用

(3)如图4,在四边形ABC。，AD=AB,CD=BC,48=90。，乙4=60。，CD=2,在

四边形A8CO的内部是否存在点尸，使得△PA。与△PBC互为“顶补等腰三角形”？

若存在，请给予证明，并求APBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由.

1.A

2.B

3.A

4.D

5.4

6.B

1.D

8.C

9.A

10.D

H.x>-1

12-

13.1.37

14.5-(-)2016x5

44

15.14

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16.y=-x2+4x

17.解：(1)原式=1-(2-V3)-V3

=1-2+V3-\/3

=-1;

(2)原式=3-2g+1-(3-2)

=3-273+1-3+2

=3-2V3.

X2

18.解:原式=?•

(x+l)(x-l)

X

当x=2时，原式=2.

19.(1)证明：当。=3时，。+1=4,。+2=5,

•.•32+42=52,

・•.这三条线段可以组成一个直角三角形.

(2)解：根据三角形的三边关系，得

。+。+1>。+2,

解得

故a的取值范围是a>1.

20.解:(1)780x(Vxi)=520(元)，

答：王先生第一天卖灯笼的成本是520元钱；

(2)2//xl00%=50%,

26

答：存入银行的钱比进货用去的钱少50%；

(3)7x(780-520)x2x(1+2.10%)=3716.44(元)，

答：到期时王先生共能取回3716.44元钱.

21.0+10最大值3

22.(1)证明：连接OC、OD,

•・・OA=OC,OC=OD,

・•.乙4二乙AC。，乙OCD=cD,

,.,ZJ4C£）=2ZJ4,ZACD=ZACO+/-OCD9

・••乙ANOCD,

：.ZJ\=Z,ACO=/.OCD=Z.D,

在△ACO和△QC。中,

乙4=乙D

^ACO=Z-OCD

\C0=CO

•••△ACO三△OC。（A4S）,

：.CA=CD；

连接BC、BD,

由（1）知，CA=CDf乙4cM二40cM,

ACMIAD,

.\AD=2AM,

“B是OO的直径,

.-.zACB=90°,

••・tanz.CAB二宗

•••tanzCAB=i,

•・BC=2

,.•化+小必不,

士AC2=（AC>0）,

4

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.-.AC=^-AB,

5

由(1)知，乙4cM

•••tanzCiAB=tanLACM=-=-,

CM2

・・・CM=2AM,

""+加=AC2,

・*/+44册=AC2(AM>0),

,-,AM=^AC=-ABf

55

.-.AD=2x2^AB=4lAB,

・；AB是。。的直径，

.-.zADB=90o,

.-.Aiy+BD^AB2,

.­.(^ABy+B^AB2(BOO),

3

..5%A5,

由(1)知，乙CAB=^DCM,

:乙CAB=LCDB,

1乙DCM=LCDB,

.-.OCHBZ),

CP_OC_%B_5

：•--=---o--=—.

PDBDjAB6

23.解：(1)若学校门口等待接受体温测量的学生为卬，

则K-y-20x=-5x2+80x,

v-5<0,

二当悬=8分钟时，W有最大值-5x82+80x8=320人，

•••学校门口等待接受体温测量的学生最多时有320人：

(