主题四 动力学中的三类板块模型

主题四动力学中的三类板块模型类型1

水平面上具有初速度的板块模型[例1]

(2023·四川绵阳高三模拟)如图所示，一足够长、质量为m＝1kg的木板B在粗糙水平面上向右运动，某时刻速度为v0＝4m/s，同时一个质量也为m的物块A(可视为质点)以v1＝8m/s的速度从右侧滑上长木板。已知木板与物块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.05。重力加速度g取10m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：(1)木板B速度为零时，物块的速度vA以及到此时A相对于B的位移Δx；(2)在木板左侧L＝2m处有一挡板，木板是否能撞到挡板？若能相撞，求与挡板相撞时木板B的速度大小；若不能相撞，求木板B停下来的位置距离出发点多远。[解析]

(1)对物块A，根据牛顿第二定律有μ1mg＝maA解得aA＝3m/s2，方向水平向右，对长木板B，根据牛顿第二定律有μ1mg＋μ2(m＋m)g＝maB假设AB一起匀减速运动，根据μ2·2mg＝2ma0，解得a0＝0.5m/s2AB间需要的最大静摩擦力f需＝ma0解得f需＝0.5N而AB间提供的最大静摩擦力f供＝μ1mg＝3N＞f需则AB一起做匀减速运动，即μ2·2mg＝2ma解得a＝0.5m/s2AB一起匀减速到速度零时，运动的位移2ax＝v2，联立解得x＝4m由于x＋xB′－xB＞L所以B能撞到挡板，此时有－2a(L＋xB－xB′)＝vB″2－v2，解得vB″＝1m/s。[答案]

(1)5m/s，方向水平向左8.5m，方向水平向左(2)能撞到挡板1m/s[思维建模]解答水平面上板块模型的思维流程[例2]

(2023·宁夏银川高三调研)在光滑水平面上放置一质量为M＝4kg的木板，木板左端放置一质量为m＝2kg的小物块，距木板右端d＝6m处放置一质量也为m＝2kg的铁块，现对小物块施加一大小为F＝10N的拉力，其方向与水平方向的夹角为θ＝53°，如图所示。拉力F作用一段时间后，木板与铁块发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，此时立即撤去拉力F，在此后的运动过程中，小物块始终未滑离木板。已知小物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.25，重力加速度大小g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：类型2

水平面上受外力作用的板块模型(1)拉力F作用的时间；(2)木板的最小长度。[解析]

(1)设拉力F的作用时间为t1，拉力F作用时，小物块加速度大小为a1，对小物块分析，假设小物块与木板之间发生相对滑动，则有Fcosθ－Ff＝ma1，Fsinθ＋FN＝mg，Ff＝μFN，解得a1＝1.5m/s2[思维建模]水平面上受外力作用的板块模型的三点注意(1)注意两物体运动过程中的各物理量间存在的关系：位移关系和速度关系，可以画位移关系图辅助理解两物体的位移关系。(2)两物体一起运动且处于相对静止时，常存在静摩擦力，两物体发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)注意两物体速度相等时的临界状态，可能存在物体运动规律的变化。(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；(2)若F＝37.5N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离。若整体一起向上做匀加速直线运动，对物块和木板，由牛顿第二定律得F－(M＋m)gsinα＝(M＋m)a，对物块有f－mgsinα＝ma其中f≤μmgcosα，代入数据解得F≤30N向上加速的过程中为使物块不滑离木板，力F应满足的条件为20N＜F≤30N。代入数据解得t＝1.2s物块滑离木板时的速度v＝a2t由运动学公式得－2gsinα·s＝0－v2代入数据解得s＝0.9m。[答案]

(1)20N＜F≤30N

(2)能1.2s

0.9m[思维建模]斜面上的板块模型的三点注意(1)斜面上的板块模型和水平面上的板块模型的思维流程如出一辙，均以加速度的计算为突破口。(2)分析受力时不要忽视木板和物块的重力沿斜面方向分力的存在。(3)当物块和木板同速后，物块和木板所受的摩擦力均可发生突变。

1．如图甲所示，足够长的木板静置于水平地面上，木板最右端放置一可看成质点的小物块。在t＝0时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，在F的作用下物块和木板发生相对滑动，t＝1s时撤去F，整个过程木板运动的v-t图像如图乙所示。物块和木板的质量均为1kg，物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是(

)[针对训练]A．0～1s内物块的加速度为0.2m/s2B．物块与木板间的动摩擦因数为0.5C．拉力F的大小为21ND．物块最终停止时的位置与木板右端的距离为3m答案：C对物块有μ1mg＝ma1，可得物块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.2，故B错误；2．(2023·四川泸州模拟)如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在地面上，斜面光滑且足够长。其上固定一质量为M＝1kg、长L＝6m的木板，木板厚度不计。在木板的左端固定一个可以看作质点的质量为m＝2kg的木块，木块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.5。现解除木块和木板的固定并用平行于斜面向上的恒力F＝30N拉木块，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)经过多长时间木块从木板右端滑落；(2)当木板相对斜面速度为零时，木板右端与木块之间的距离。(2)木块从木板右端滑落时，木块的速度为v1＝a1t＝10m/s，木板的速度为v2＝a2t＝4m/s木块从木板右端滑落后，对木块由牛顿第二定律有