主题一 物体动摩擦因数的测量

聚焦热点命题视角，破解力学实验的创新性考法专题八主题一物体动摩擦因数的测量方案(一)利用平衡条件测量动摩擦因数[例1]

(2023·湖北高考)某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数μ的实验。如图(a)所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n(n＝0,1,2,3,4,5)个砝码(电子秤称得每个砝码的质量m0为20.0g)，向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。(1)实验中，拉动木板时__________(填“必须”或“不必”)保持匀速。(2)用mA和mB分别表示木块A和重物B的质量，则m和mA、mB、m0、μ、n所满足的关系式为m＝__________。(3)根据测量数据在坐标纸上绘制出m-n图像，如图(b)所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数μ＝________(保留2位有效数字)。[解析]

(1)木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验中拉动木板时不必保持匀速。(2)对木块、砝码以及重物B分析可知μ(mA＋nm0)g＋mg＝mBg，解得m＝mB－μ(mA＋nm0)。[答案]

(1)不必(2)mB－μ(mA＋nm0)

(3)0.40[创新分析](1)当木块和砝码相对桌面静止时，无论木板向左匀速还是加速运动，电子秤的示数均恒定不变。(2)利用m-n图线的斜率恒定、大小可求，进而求出μ的大小。

[例2]某实验小组设计了图甲所示的实验装置来测量木块与平板间的动摩擦因数，其中平板的倾角θ可调。方案(二)利用牛顿第二定律测量动摩擦因数(1)获得纸带上点的部分实验步骤如下：A．测量完毕，关闭电源，取下纸带B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开木块C．把打点计时器固定在平板上，将木块尾部与纸带相连，使纸带穿过限位孔D．将木块靠近打点计时器上述实验步骤的正确顺序是：________(用字母填写)。(2)打点计时器的工作频率为50Hz，纸带上计数点的间距如图乙所示。根据纸带求出木块的加速度a＝________m/s2(保留两位有效数字)。(3)若重力加速度g＝9.8m/s2，测出斜面的倾角θ，sinθ＝0.60，cosθ＝0.80，若木块的质量为m＝0.20kg，则木块与平板间的动摩擦因数μ＝________(保留两位有效数字)。(4)若另一小组利用图甲装置验证了牛顿第二定律，则实验时通过改变____________，验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变______________，验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。[解析]

(1)实验时首先要把打点计时器固定在平板上，将木块尾部与纸带相连，使纸带穿过限位孔；将木块靠近打点计时器，接通电源，待打点计时器工作稳定后放开木块，测量完毕，关闭电源，取下纸带。则此实验步骤的正确顺序是CDBA。(3)根据牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，代入数据解得μ≈0.55。(4)验证牛顿第二定律采取的是控制变量法，验证质量一定时，加速度与力成正比的关系，通过改变平板的倾角θ来改变合外力。验证力一定时，加速度与质量成反比的关系，由于滑块下滑加速的力是由重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力提供，所以要保证沿斜面向下的合力不变，应该使mgsinθ－μmgcosθ不变，所以需要同时改变滑块的质量m和斜面倾角θ。[答案]

(1)CDBA

(2)1.6

(3)0.55

(4)平板的倾角θ

m和θ，且mg(sinθ－μcosθ)保持不变[创新分析]先测量木块的加速度，再利用牛顿第二定律列方程求出动摩擦因数的大小。

[例3]

(2023·德阳高三调研)某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系。所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200g，其上可放钩码)、刻度尺。当地重力加速度为9.80m/s2。实验操作步骤如下：方案(三)利用功能关系测量动摩擦因数①安装器材：调整两个光电门距离为50.00cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示：M/kg0.2000.2500.3000.3500.400ΔEk/J0.5870.4900.3920.2940.195ΔE/J0.3930.490

0.6860.785回答下列问题：(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为________J(保留三位有效数字)；(2)步骤④中的表格所缺数据为________；(3)以M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出ΔE-M图像；(4)若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为__________(保留两位有效数字)。[解析]

(1)实验中轻细绳所悬挂钩码的重力势能的减少量为ΔEp＝4mgL＝4×0.05×9.80×0.5J＝0.980J。(3)根据表格数据描点，得ΔE-M的图像如图所示：[答案]

(1)0.980