2022年中考复习之二元一次方程

2022年中考复习之二元一次方程（组）一．选择题（共10小题）1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=12．既是方程2x﹣y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（）A． B． C． D．3．由，可以得到用x表示y的式子是（）A．y= B．y= C．y=﹣2 D．y=2﹣4．一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（）千米/小时．A．a+b B． C． D．a﹣b5．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场6．下列方程组是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．7．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣18．方程组的解是（）A． B． C． D．9．如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（）A． B．C． D．10．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（）A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2二．填空题（共6小题）11．方程组的解是．12．2022年年底，NBA运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷．如图是科比在一场比赛中正在投篮，已知该场比赛中，科比两分球和三分球一共投进了25个，两项共得57分．如果设他分别投中了x个两分球和y个三分球，可得二元一次方程组．第12题图第16题图13．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为、．14．如果方程组与方程组的解相同，则m=，n=．15．若==，且x+y+z=10，则x=，y=，z=．16．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为，的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．三．解答题（共8小题）17．解方程组．18．解方程组．19．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．20．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，b，c的值．21．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：问题：（1）这种解方程组的方法叫；嘉嘉的解法正确吗？如果不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，并求出正确的解；（2）请用不同于（1）中的方法解这个方程组．22．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？23．一件商品，如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价和进价是多少元？24．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160200240300…每个玩具的固定成本Q（元）…60484032…（1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2022春•桐乡市校级期末）下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：A、=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y=1是二元一次方程．故选：D．2．（2022春•双城市期末）既是方程2x﹣y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（）A． B． C． D．【分析】根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解．【解答】解：根据题意得：，①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．则方程组的解是：．故选B．3．（2022春•谷城县期末）由，可以得到用x表示y的式子是（）A．y= B．y= C．y=﹣2 D．y=2﹣【分析】只需把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x的式子表示y．【解答】解：移项，得=﹣1，系数化为1，得y=﹣2．故选C．4．（2022秋•甘肃校级月考）一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（）千米/小时．A．a+b B． C． D．a﹣b【分析】此题的等量关系：顺流航行的速度﹣静水中的速度=静水中的速度﹣逆流航行的速度．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意知，a﹣x=x﹣b，解得x=．故选C．5．（2022•泰安模拟）足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场【分析】设获胜的场次是x，平y场，负z场，根据最后的积分是17分，可列方程求解．【解答】解：设获胜的场次是x，平y场，负z场．3x+y+0•z=17因为x，y都是整数，所以x最大可取到5．故选C．6．（2022春•茶陵县校级期中）下列方程组是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．【分析】根据二元一次方程组的定义：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是三元一次方程组，故本选项错误；B、是分式，不是二元一次方程组，故本选项错误；C、是二元二次方程组，故本选项错误；D、是二元一次方程组，故本选项正确．故选D．7．（2022•广东模拟）已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】利用加减消元法解出方程组，计算即可．【解答】解：，①×2+②得，7x=7，解得，x=1，把x=1代入①得，y=﹣2，则x+y=﹣1，故选：D．8．（2022•闸北区二模）方程组的解是（）A． B． C． D．【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．【解答】解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得8x﹣2y=26①，将方程①与方程3x+2y=7相加，得x=3．再将x=3代入4x﹣y=13中，得y=﹣1．故选B．9．（2022春•南和县期末）如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（）A． B．C． D．【分析】根据∠1和∠2互为邻补角，∠1比∠2的3倍少10°，列出二元一次方程组．【解答】解：设∠1，∠2的度数分别为x，y，由题意得，．故选B．10．（2022春•万州区期末）如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是（）A．200cm2 B．300cm2 C．600cm2 D．2400cm2【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽=40，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×3．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设每个小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得，即，解之，所以每个长方形地砖的面积是300cm2．故选：B．二．填空题（共6小题）11．（2022•马鞍山二模）方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：2x=4，即x=2，①﹣②得：2y=2，即y=1，则方程组的解为．故答案为：．12．（2022秋•淮安校级期末）2022年年底，NBA运动员科比宣布将在本赛季结束后退役，一代名将即将告别喜欢他的无数球迷．如图是科比在一场比赛中正在投篮，已知该场比赛中，科比两分球和三分球一共投进了25个，两项共得57分．如果设他分别投中了x个两分球和y个三分球，可得二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①两分球和三分球一共投进了25个；②两分球的得分+三分球的得分=57分，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设他分别投中了x个两分球和y个三分球，由题意得：，故答案为：．13．（2022春•定陶县期中）五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为320元、180元．【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是：以7折优惠价购买甲种商品所付钱数+以9折优惠价购买乙种商品所付钱数=386元，甲种商品原价+乙种商品原价=500元．根据这两个等量关系可以列出方程组，然后求解即可．【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则，解得．故答案为：320元；180元14．（2022秋•西安期末）如果方程组与方程组的解相同，则m=3，n=2．【分析】将方程组的解代入方程组，转化为关于m、n的方程组解答．【解答】解：根据题意，可先用加减消元法解方程组，得．把代入方程组，得，用加减消元法解得m=3，n=2．15．（2022秋•深圳校级月考）若==，且x+y+z=10，则x=2，y=3，z=5．【分析】由于有==，故设===k，得到用k表示的x，y，z的值，代入x+y+z=10中，求得k的值，然后再得到x，y=3，z的值．【解答】解：设===k，∴x=2k，y=3k，z=5k，代入x+y+z=10，得2k+3k+5k=10，解的k=1，∴x=2，y=3，z=5．故本题答案为：2；3；5．16．（2022•广陵区二模）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为，的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=，小矩形的2个宽+一个长=，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：x+y=．一个小矩形的周长为：×2=，故答案为：．三．解答题（共8小题）17．（2022•新疆）解方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：①+②得，3x=15，解得x=5，把x=5代入①得，10+3y=7，解得y=﹣1．故方程组的解为：．18．（2022•厦门）解方程组．【分析】两个方程组利用加减消元法即可求出x和y的值．【解答】解：，②﹣①得3x=﹣9，解得x=﹣3，把x=﹣3代入x+y=1中，求出y=4，即方程组的解为．19．（2022•邵阳）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得：，解得．答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1000（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．20．（2022春•枣阳市期末）在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a，b，c的值．【分析】由“当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：根据题意，得，②﹣①，得a+b=1④；③﹣①，得4a+b=10⑤．④与⑤组成二元一次方程组，解这个方程组，得，把代入①，得c=﹣5．因此，即a，b，c的值分别为3，﹣2，﹣5．21．（2022春•迁安市期中）下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：问题：（1）这种解方程组的方法叫代入消元法；嘉嘉的解法正确吗？如果不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，并求出正确的解；（2）请用不同于（1）中的方法解这个方程组．【分析】（1）利用代入消元法解出方程组；（2）利用加减消元法解出方程组即可．【解答】解：（1）这种解方程组的方法叫代入消元法；嘉嘉的解法不正确，错在第二步，正确解法：将方程①变形，得y=2x﹣3③，把方程③代入②，得x+2x﹣3=﹣12，解得，x=﹣3，把x=﹣3代入③，得y=﹣9，则方程组的解为：，故答案为：代入消元法；（2）①+②，得3x=﹣9，解得，x=﹣3，把x=﹣3代入①，得，y=﹣9，则方程组的解为：．22．（2022春•石台县校级月考）某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．23．（2022春•澄城县期末）一件商品，如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价和进价是多少元？【分析】设此商品的定价为x元，进价是y元，根据此商品按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，列方程组求解．【解答】解：设此商品的定价为x元，进价是y元，由题意得，，解得：．答：此商品的定价为200元，进价是150元．24．（2022•青岛）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，