202022学年高二上学期第一次月考数学

高二第一次月考（理科数学）一、选择题（本大题共12小题，共分）在△ABC中，B=45∘，C=60∘，c=1，则A.63 B.62 C.12在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=(a-b)2+6，C=πA.3 B.932 C.33在等比数列{an}中，已知前n项和Sn=5A.-1 B.1 C.-5 D.对于实数a，b，c，下列命题正确的是A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a<b<0，则a2>ab>b2

C.若已知数列{an}，若an=-2n+25，记Sn为{an}的前A.13 B.12 C.11 D.等比数列{an}共有2n-1项，其中a1=1，偶数项和为170，奇数项和为341A.3 B.4 C.7 D.已知a+2b=2，且a>1，b>0，则2a-1+1bA.4 B.5 C.6 D.已知对任意的m∈[12,3)，不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立，则A.(-∞,-1]∪(2，+∞) B.(-∞,-3)

C.(-∞,-1]∪[2,+∞) D.(2,+∞)等比数列{an}的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为A.-10 B.15 C.-15 D.-10或实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上，则2-b2-a的取值范围是A.(12,32) B.(能推出{an}是递增数列的是A.{an}是等差数列且{ann}递增

B.Sn是等差数列{an}的前n项和，且{S下列结论正确的有A.当x>0且x≠1时，lgx+1lgx≥2

B.x>0时，6-x-4x的最小值是2

C.x2+5二、填空题（本大题共4小题，共分）在△ABC中，已知a=2，b=2，B=45∘，则角A=(已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An和Bn，若A如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得∠DAC=15∘，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45∘，根据以上数据可得cosθ=对于△ABC，有如下命题：

(1)若sin2A=sin2B，则△ABC一定为等腰三角形．

(2)若sinA=sinB，则△ABC一定为等腰三角形．

(3)若sin2A+sin2B+cos2C<1，则△ABC一定为钝角三角形．三、解答题（本大题共6小题，共分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c．Ⅰ求C；Ⅱ若c=7，△ABC的面积为3在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若3asinC+acosC=c+b．

(1)求角A；

(2)若a=3，求b+c已知数列{an}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn=1a北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：用煤吨用水吨产值万元生产一吨甲种产品5310生产一吨乙种产品3512在APEC会议期间，为了减少空气污染和废水排放北京市对该厂每天用煤和用水有所限制，每天用煤最多46吨，用水最多50吨问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？

关于x的不等式kx2-2x+6k<0；

(1)若不等式的解集为(2,3)，求实数k的值；

(2)若k>0，且不等式对一切2<x<3都成立，求实数k的取值范围．

设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3(n∈N*).

高二第一次月考（理科数学）1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D

8.A 9.B 10.C 11.B 12.D 13.30∘14.5个

15.3-116.(2)(3)(4)

17.解：Ⅰ)∵在△ABC中，0<C<π，∴sinC≠0

已知等式利用正弦定理化简得：2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，

整理得：2cosCsin(A+B)=sinC，

即2cosCsin(π-(A+B))=sinC

2cosCsinC=sin18.解：(1)∵acosC+3asinC=b+c，

∴由正弦定理可得sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，

∴sinAcosC+3sinAsinC=sin(A+C)+sinC，

∴3sinA-cosA=1，19.解：(1)设数列{an}公差为d，且d≠0，

∵a1，a2，a5成等比数列，a1=1，

∴(1+d)2=1×(1+4d)，

解得20.解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨.…(1分依题意可得线性约束条件5x+3y≤463x+5y≤50x≥0,y≥0…(4分目标函数为z=10x+12y，…(5分作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示…(8分将z=10x+12y变形为y=-56x+z12，当直线y=-56x+z12在纵轴上的截距z12达到最大值时，…(9分即直线y=-56x+z12经过点M时，z也达到最大值.…(10分由3x+5y=505x+3y=46得21.解：(1)不等式kx2-2x+6k<0的解集为(2,3)，

所以2和3是方程kx2-2x+6k=0的两根且k>0，

由根与系数的关系得，2+3=2k

解得k=25；

(2)令f(x)=kx2-2x+6k，

则原问题等价于f(2)≤0f(3)≤0

即22.解：(1)∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，①

∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=n-13.②

①-②，得3n-1an7.解：∵a>1，b>0，且a+2b=2，

∴a-1+2b=1，a-1>0，

∴2a-1+1b=(2a-1+1b)(a-1+2b)

=4+4ba-1+a-1b≥4+24ba-1⋅a-1b=8，

8.解：对任意的m∈[12,3)，不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立，

⇔对任意的m∈[12,3)，不等式(x-2)m+(x-2)2>0恒成立，

令f(m)=(-2)m+(x-2)2，则f(m)是关于m的一次函数，一次项系数k=(x-1)，

①x-2=0，即x=2时，不成立，

②x-2>0，即x>2时，对任意的m∈[12,3)，f(m)=(x-2)m+(x-2)2>0恒成立，

③x-2<0，即x<2时，若对任意的m∈[12,3)，f(m)=(x-2)m+(x-2)2>0恒成立，

只需3(x-2)+(x-2)2≥0，解得：x≤-1，

综上：x>2或x≤-