2022届江西省临川区第一中学高三上学期第二次月考数学

2022届江西省临川区第一中学高三上学期第二次月考数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝（）A.{0}B.{－1,0}C.[－1,1）D.{－2,－1,0,1,2}2．若复数满足，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3．设，则“”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件4．已知平面向量，满足，，，则（）A．B．C．D．5．曲线上一点处的切线交轴于点，(是原点)是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为（）A．30° B．45°C．60° D．120°6．在中，，分别为边，上的点，且，，若，，，则=（）A.B.C.D.7．若,则,则的值为（）A.B.C.D.8．对于下列命题：①在ABC中，若cos2A=cos2B,则ABC为等腰三角形；②ABC中角A、B、C的对边分别为,若，则ABC有两组解；③设则④将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象.其中正确命题的个数是（）9．已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．10．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.11．已知，若恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=（）A.2B.4或6C.2或6D.6二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）．若，则的值为_________．14．已知向量，，且在上的投影为，则向量与夹角为_________．15．已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则的取值范围是_________．16．点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为_________．三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题12分，共70分）17．已知，.（1）若是的必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.18．设向量（1）若，求x的值；（2）设函数，求的最大值.19．在锐角中,内角所对的边分别为且（1）求；（2）若的外接圆半径为，求面积的最大值.20．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中CD∥AB,BC⊥AB，侧面ABE⊥平面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点F在棱AE上，且EF=λFA.（1）试探究λ的值，使CE∥平面BDF，并给予证明；（2）当λ=1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值.21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式（）恒成立，求的最小值．22.已知函数（）．（1）若，恒有成立，求实数的取值范围；（2）若函数有两个相异极值点，，求证：．

10月月考数学（理）试卷答案8.D13．14．2π315.17.（Ⅰ），，∴，，∵是的必要条件，，解得，当时，，满足题意；综上：；（Ⅱ）若，可得，∵“或”为真命题，“且”为假命题，∴与有一个为真，一个为假，∵，若真假可得，为空集；若假真可得，或.18.(1)由，及，得．又，从而，所以．(2)，当时，取最大值1．所以f(x)的最大值为．19.(1)由1+33sin∴233sinAcosA=由0<A<π2，得(2)由（1）知sinA=32，且R=23，由正弦定理，asinA=2R，得a=2R·sinA=43×32=6，由余弦定理，）当λ=12时，CE//平面证明如下：连接AC交BD于点G，连接GF.∵CD//AB,AB=2CD，∴CGGA∵EF=12FA∴GF//CE.又∵CE⊄平面BDF，GF⊂平面BDF，∴CE//平面BDF.（2）取AB的中点O,连接EO.则EO⊥AB.∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，且EO⊥AB，∴EO⊥平面ABCD.∵BO//CD，且BO=CD=1，∴四边形BODC为平行四边形，∴BC//DO.又∵BC⊥AB，∴AB//DO.由OA,OD,OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0)，A(0,1,0)，B(0,-1,0)，D(当λ=1时，有EF=∴可得F(0,1∴BD=(1,1,0)，CE设平面BDF的一个法向量为n=(x,y,z)则有n⋅BD令z=3，得y=-1，x=1即n=(1,-1,设CE与平面BDF所成的角为θ，则sinθ=|cos<∴当λ=1时，直线CE与平面BDF所成的角的正弦值为.21.（1）依题意，，，解得，，∴椭圆的标准方程为．（2）设，，所以，当直线垂直于轴时，，且，此时，，所以．当直线不垂直于轴时，设直线：，由整理得，所以，，所以．要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值为．22.（Ⅰ）由，恒有，即，对任意成立，记，，当，，单调递增；当，，单调递减，最大值为，