烙饼中的数学-徐长青“烙饼中的数学”教学实录与思考

烙饼中的数学——徐长青“烙饼中的数学”教学实录与思考有幸去杭州参加了“千课万人”全国小学数学“高阶思维培育”课堂教学高峰论坛，期间聆听了徐长青老师所教的《烙饼中的数学》一课受益匪浅。此课是小学数学人教版四年级上册“数学广角”中的例题，题目主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会优化思想的应用。下面我就将徐老师本节课的教学实录和我自己的思考与大家交流，共同感受徐老师幽默的教学风格、深邃的教学思想和睿智的教学技巧。课前谈话，引出课题师：上课了，我忘了发纸了，（举起一摞A4的纸），但每人只发这张纸的一半，你说怎么办？生：裁！师：我就听你的，开始裁！（师开始裁纸，一张一张的裁，裁到第四张）问：你们觉得我的方法有问题吗？生：一张一张裁太慢了，要很多张一起裁才快一点。（师按生所说裁纸）师：真聪明，他的方法比我的好！你姓什么？生：张。师：张老师好！握个手先。三人行必有我师焉，我们的身边总有我们要学习的东西。那我要发给很多孩子，你们觉得哪个方法最快？生：好几个人一起发！师：好方法！我们要从整体考虑，想到多种方法，才能从中选择最好的方法。带着这样的想法进入我们的课堂，好吗？（思考：徐老师以“合作者”的身份，站在学生的起点和他们一起探讨和学习，他在课堂上的“示弱”调动了学生学习的主体性和积极性。不仅说明了徐老师的谦虚和对学生的尊重，更体现了徐老师智慧的教学艺术。而这样的“热身运动”从情感和方法上为新课的学习埋下了伏笔。）师：你们知道刚才经历的活动和数学有关系吗？它和数学里的这个知识有关。（板书：统筹、优化）你知道这个方法谁研究的吗？（课件显示，出示华罗庚像，旁边是“统筹优化”方法的第一步：从整体去考虑，创造多种解决方案。）大家默读，五、四、三、二、一，谁愿意把它陈述出来。（师点了一个女同学后，课件上显示的答案消失了，师又请了一个会说的女孩子。）师：说的不错，我们来看一眼，是这样说的吗？（课件重新显示内容）五、四、三、二、一，谁再来陈述一下。（课件上内容再次消失，此时请的2名同学全部回答正确）师：屏幕上没有了，他刚才是从哪儿说出的知识呢？生：脑子里。师：对了，他已经把刚才的东西记在了脑子里，所以，屏幕里没有字，他依然能够说出来。我们看看是不是这样！（课件再次显示内容）（思考：此环节是徐老师的用心安排。他觉得现在很多孩子审题能力差，是老师课堂上宠坏了，老师表扬多了站起来就能读题的同学，导致其它孩子纷纷效仿，看到题就读，不去思考其中的意思。如果题目没了，学生就没印象了，因为没有真正理解。所以徐老师让学生多次陈述就是锻炼学生对题目的理解力，考查学生是否把题目的意思记在大脑里，而不是停留在屏幕上。这个过程中徐老师又运用了自然惩罚法惩罚了儿童。自然惩罚法是法国教育家卢梭提出的一种教育方法。就是当孩子在行为上发生过失或者犯错时，父母不给孩子过多的批评，而是让孩子自己承受行为过失造成的后果，使孩子在承受后果的同时感受到不愉快的心理惩罚，从而引起孩子的自我悔恨，纠正错误。徐老师已经给予了全班学生默读题的时间，但有些学生仍旧不能陈述出来，可老师没有一句批评，只是通过重复这样的方法，让学生明白不认真审题就回答不出问题，无形中培养了学生的审题能力。也说明老师对学生学习习惯的重视。）引导探究，自主学习出示例1，理解题意（课件显示：妈妈在厨房里烙饼的画面，旁边说明：每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。）师：每次只能烙两张是什么意思？生：只能放二张。生：不能放3张。师：烙一张行吗？生：不行。师：它的意思是最多放2张，（板书：最多放2张）可以放一张，也可以放二张。如果你觉得要更快，放几张合适，为什么呢？生：同时放2张更快些。师：是不是这样呢？我们一起帮他烙一下。我们先从2张开始。问题：烙两张饼，照这样的条件，最短需要多长时间？生：6分。生：3分。生：12分。师：先研究3分钟可能吗？它比6分钟还短呢！生：烙一面饼就要3分钟，现在是烙2面饼，不可能3分钟。师：那6分钟可以吗？6分钟比12分钟更短呢！生：可以。师：谁上来烙一烙。（师请A生上台，A生过于紧张，语无伦次。随后师让A生邀请B生上台。）师：把你的小手看成是2张饼，手心、手背分别代表饼的2个面，烙一面，就喊“嗞啦”一声，烙另一面，再喊“嗞啦”一声。老师的手当锅，我们一起来试一试。锅来啦！（师伸出手心）B：饼来啦！“嗞啦”！（生把手心伸到老师的大手里。）师：这是几分钟？生：3分钟。B：“嗞啦”！（把手背伸到老师的大手里。）师：现在几分钟？生：3分钟。师：总共用了几分钟？生：6分钟。师：把掌声送给这位小朋友。（指着A）（思考：教学时，老师始终以“统筹与优化”为主线，让孩子经历观察、猜测、验证的方法来探索烙2个饼需要的最短时间问题。孩子们参与实践探究，学习兴趣浓厚。而老师这些生动形象的语言和肢体动作的模拟更让课堂妙趣横生，灵动十足。特别要提的是徐老师给予了A生很多回答问题的机会，期间不断鼓励引导他但效果甚微，最后请能干的B生帮忙解决问题后，老师却把掌声送给了A。这一环节让台下很多老师不解。这里不妨作个解释。徐老师认为优等生在课堂上有很多表现和被表扬的机会，他们能经常听到肯定和赞美，有学习的优越感。但对于弱等生来说，课堂上表现和表扬的机会都较少，部分孩子心里自卑、上课不敢举手，觉得上课是好学生表现的地方。但徐老师却相反，不惜花时间给予A生众多机会，还给予了他鼓励和肯定。他觉得优等生少一次表扬没关系，但弱等生却会增强学好数学的勇气和信心。在育人的角度上，徐老师又给我们上了一课。）师：有人说是12分钟，怎么烙的呢？生：先烙一张饼6分钟，然后再烙另一张饼6分钟。师：刚才我们是怎么烙的？生：两张两张烙的。师：也可以说是同时烙。板书2（代表2个饼）2（2面）同时（烙的方式）6分钟（总共时间）（思考：学生给予了烙2个饼所需要的3个答案：3分钟、6分钟、12分钟。徐老师没有直接否认2个错误的答案，而是把问题抛向学生“你是怎么想的这个答案？你觉得可能吗？”让孩子帮助孩子来解决问题，体现了学习的自主性和探究性。学生的错误生成有时是课堂上很好的学习资源，教师善于抓住和利用这些资源，引导学生去研究它，分析它，会对学习内容有更深刻的理解和认识。）总结提升，明晰收获师：这节要我们研究的是什么问题？生：烙饼问题。师：烙饼不是问题，我们是站在数学的角度对烙饼的现象进行了数学的思考。这里有一个真经验，还有一个假经验，真经验来源于生活，而假经验来源于我们的数学。我们用数学的思考，也能创造经验，它来自于模拟。今天我们研究的是这个知识（指着“统筹与优化”）想了解它，还需要更长的过程，好在我们从烙饼中看到了它的身影，如果说好玩的话，这节课还有另外一个名字。（板书：锅来啦！）我们一起试试吧。（全员参与，师伸出手喊：锅来啦。生伸出手喊：饼来啦。“嗞啦”“嗞啦”“嗞啦”“嗞啦”）（思考：本节课的小结独具匠心，不仅是对所学知识和数学思想作了回顾