差补原理及控制方法

数控技术新疆大学机械工程学院朱志坚周建平陈宏伟乌尔开西11/28/20231第三章插补原理及控制方法常用插补算法就是运用特定的算法对工件加工轨迹进行运算并根据运算结果向相应的坐标发出运动指令的过程。插补算法分类逐点比较法数字积分法比较积分法时间分割法等脉冲增量法〔用于开环系统〕逐点比较法、数字积分法、比较积分法数据采样法〔用于闭环系统〕时间分割法、扩展DDA法。插补11/28/202323-1逐点比较法插补逐点比较法插补概念：每走一步都将加工点与给定轨迹进行比较，以确定下一步进给方向。插补结束插补开始偏差判别坐标进给偏差计算终点判别YNXYO插补步骤11/28/202333-1逐点比较法插补插补规那么当F0，那么沿+X方向进给一步当F<0，那么沿+Y方向进给一步。OA(Xe,Ye)M(Xi,Yi)XYF>0F<0F=0···一、逐点比较法直线插补偏差判别函数当M在OA上，即F=0时；当M在OA上方，即F>0时；当M在OA下方，即F<0时；11/28/202343-1逐点比较法插补当Fi,j

0

新加工点坐标为:Xi+1=Xi+1,Yj+1=Yj新偏差为:Fi+1,j=XeYj-(Xi+1)Yj=Fi,j

-Ye当Fi,j<0

新加工点坐标为:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1新偏差为:Fi,j+1=Xe(Yj+1)-XiYe＝Fi,j

+Xe终点判别方法：设置减法计数器(Xe

X

，Ye

Y;或Xe+Ye;或max(Xe,Ye))，进给一步减1，直至减到0为止偏差判别函数的递推形式设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为F=Fi,j=XeYj-XiYe那么根据偏差公式11/28/202353-1逐点比较法插补逐点比较法直线插补例如11/28/202363-1逐点比较法插补

Fm≥0

Fm＜0线型进给方向偏差计算线型进给方向偏差计算L1,L4+XFm+1=Fm-yeL1,L2+YFm+1=Fm+xeL2,L3-XL3,L4-Y四个象限直线插补计算11/28/202373-1逐点比较法插补第一象限直线插补程序框图11/28/202383-1逐点比较法插补二、逐点比较法圆弧插补当M(Xi,Yi)在圆弧上，那么F=0；当M(Xi,Yi)在圆弧外，那么F>0；当M(Xi,Yi)在圆弧内，那么F<0；插补规那么当F0，那么沿-X方向进给一步当F<0，那么沿+Y方向进给一步YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0

偏差判别式11/28/202393-1逐点比较法插补当Fi,j

0

新加工点坐标为:Xi+1=Xi-1,Yj+1=Yj新偏差为:当Fi,j<0

新加工点坐标为:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1新偏差为:终点判别方法：|Xe-X0|+|Ye-Y0|偏差判别函数的递推形式设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为那么根据偏差公式11/28/2023103-1逐点比较法插补逐点比较法圆弧插补例如11/28/2023113-1逐点比较法插补脉冲个数偏差判别进给方向

偏差计算

坐标计算终点判别0F0=0X0=XA=10Y0=YA=0n=0；N=121F0=0-XF1=F0–2X0+1=0-2×10+1=-19X1=X0-1=9Y1=Y0=0n=1＜N2F1=-19＜0+YF2=F1+2Y1+1=-19+2×0+1=-18X2=X1=9Y2=Y1+1=1n=2＜N3F2=-18＜0+YF3=F2+2Y2+1=-18+2×1+1=-15X3=X2=9Y3=Y2+1=2n=3＜N4F3=-15＜0+YF4=F3+2Y3+1=-15+2×2+1=-10X4=X3=9Y4=Y3+1=3n=4＜N5F4=-10＜0+YF5=F4+2Y4+1=-10+2×3+1=-3X5=X4=9Y5=Y4+1=4n=5＜N11/28/2023123-1逐点比较法插补四象限圆弧插补进给方向偏差大于等于零向圆内进给，偏差小于零向圆外进给11/28/2023133-1逐点比较法插补四象限圆弧插补计算表

11/28/2023143-1逐点比较法插补第一象限逆圆弧插补程序框图11/28/2023153-2数字积分法插补特点：易于实现多坐标联动插补OtYt0t1t2ti-1ti

tnYi-1YiY=f(t)一、数字积分法的工作原理如右图，函数在[t0,tn

]的定积分，即为函数在该区间的面积：如果从t=0开始，取自变量t的一系列等间隔值为△t，当△t足够小时，可得如果取△t=1，即一个脉冲当量δ，那么11/28/202316函数的积分运算变成了变量的累加运算，如果δ足够小时，那么累加求和运算代替积分运算所引入的误差可以不超过所允许的误差。3-2数字积分法插补JV：被积函数存放器JR：累加存放器(又称余数存放器)QJ：全加器一般设余数存放器JR的容量作为一个单位面积值，累加值超过一个单位面积，即产生一个溢出脉冲。△t(JV)+(JR)△S数字积分器的工作原理11/28/202317二、数字积分法直线插补OXYA(Xe,Ye)VxVyVM积分累加3-2数字积分法插补11/28/2023183-2数字积分法插补假设取t为一个时间脉冲时间间隔，即t=1,那么选择k时应使每次增量△x和△y均小于1，以使在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉冲〔即每次增量只移动一个脉冲当量〕，即Xe及Ye的最大允许值，受到存放器容量限制，设存放器的字长为N，那么Xe及Ye的最大允许值为：

2N-1

11/28/2023193-2数字积分法插补假设要满足那么假设取那么由于n为累加次数注：已设t=111/28/2023203-2数字积分法插补实现该直线插补的积分器X轴被积函数寄存器（Xe）

X轴积分累加器Y轴积分累加器

Y轴被积函数寄存器（Ye）X轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲插补控制脉冲被积函数存放器的函数值本应为xe/2N和ye/2N，但从累加溢出原理来说，存放xe和ye仅相当于小数点左移N位，其插补结果等效。程序框图11/28/202321数字积分法直线插补例如设要加工直线OA，起点O〔0，0〕，终点A〔5，2〕。假设被积函数存放器JV、余数存放器JR和终点计数器JE的容量均为三位二进制存放器，那么累加次数n＝23＝8，插补前JE、JRx、JRy均清零。3-2数字积分法插补11/28/2023223-2数字积分法插补累加次数X积分器Y积分器终点计数器JRx+JVx溢出△xJRy+JVy溢出△yJe10+101=10100+010=01000002101+101=0101010+010=10000013010+101=1110100+010=11000014111+101=1001110+010=00010115100+101=00110+010=0100100数字积分法直线插补运算过程〔前五步〕11/28/202323三、数字积分法圆弧插补3-2数字积分法插补OXYA(X0,Y0)B(Xe,Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第一象限逆园插补图中参数有下述相似关系公式对照那么设11/28/202324X轴被积函数存放器〔Yi〕

X轴积分累加器Y轴积分累加器

Y轴被积函数存放器〔Xi〕X轴溢出脉冲Y轴溢出脉冲插补控制脉冲

+1-1数字积分圆弧插补框图3-2数字积分法插补11/28/202325统计进给脉冲总数判别终点；

直线插补圆弧插补统计累加次数判别终点；X、Y方向插补时分别对Xe,

Ye累加；X、Y方向插补时分别对Yi和Xi累加；X、Y方向进给（发进给脉冲）后，被积函数寄存器Jx、Jy内容(Xe,Ye)不变；X、Y方向进给（发进给脉冲）后，被积函数寄存器Jx、Jy内容(Yi,Xi)必须修正，即当X方向发脉冲时，Y轴被积函数寄存器Jy内容(Xi)减1（∵NR1）,当Y方向发脉冲时，X轴被积函数寄存器Jx内容(Yi)加1。数字积分直线插补与圆弧插补的区别3-2数字积分法插补11/28/2023263-2数字积分法插补第一象限逆圆弧插补计算举例OXYA(5,0)B(0,5)余数存放器容量至少3位，故累加至n=2N=8，将有脉冲溢出。终点判别总步数为:|Xe-X0|+|Ye-Y0|=1011/28/2023273-2数字积分法插补11/28/202328数据采样插补法〔又称为数字增量插补法〕根本原理用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定轨迹。这些微小直线段是根据程编进给速度〔F指令〕，将给定轨迹按每个插补周期TS对应的进给量〔轮廓步长或进给步长ΔL〕来分割的。每个TS内计算出下一个周期各坐标进给位移增量(ΔX,ΔY)，即下一插补点的指令位置；CNC装置按给定采样周期TC〔位置控制周期〕对各坐标实际位置进行采样，并将其与指令位置比较，得出位置跟随误差，由此对伺服系统进行控制。3-3时间分割法插补伺服电机工作台速度控制单元传动机构位置控制检测反馈插补器11/28/2023293-3时间分割法插补常用时间分割插补算法——把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间隔，该时间间隔T称为单位时间间隔，也即插补周期。插补周期T内的合成进给量f称为一次插补进给量。假设进给速度v的单位取mm/min，插补周期T的单位取ms，插补进给量的单位取μm，那么一次插补进给量：

例：ＦＡＮＵＣ７Ｍ系统设F为程序编制中给定的速度指令〔单位为mm/min)；插补周期T为８ｍｓ；f为一个插补周期的进给量(单位为μm);那么11/28/2023303-3时间分割法插补时间分割插补算法要解决的关键问题插补周期T的选择插补周期内各坐标轴进给量的计算

插补周期T的选择1、插补周期T与插补运算时间的关系插补周期T必须大于插补运算时间与完成其它实时任务〔插补及位置误差计算、显示、监控、I/O处理〕所需时间之和2、插补周期T与位置反响采样的关系插补周期T与位置反响采样周期可以相同，也可以不同。如果不同，那么一般插补周期应是采样周期的整数倍。11/28/2023313-3时间分割法插补3、插补周期与精度、速度的关系在直线插补中，插补所形成的每个直线段与给定的直线重合，不会造成轨迹误差。在圆弧插补时，一般用内接弦线或内外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近必然会造成轨迹误差。最大半径误差eR与步距角δ的关系eR=R(1-cos(δ/2)〕对上式进行幂级数展开并化简那么得：最大径向误差：eR=(FT)2/8R当给定R、f和eR，那么应有T=(8ReR)1/2/FfYO

ReRR11/28/2023323-3时间分割法插补插补周期内各坐标轴进给量的计算设给定直线OA，动点Mi-1(Xi-1,Yi-1)，程编进给速度F，插补周期T，插补进给量f〔进给步长〕那么f＝FT由图可得如下关系：Xi-1A(Xe,Ye)OXiYi-1YiMi-1MiΔXiΔYiXY那么T内各坐标轴对应的位移增量ΔXi=fXe/LΔYi=fYe/L由此可得下一个插补点Mi(Xi,Yi)的坐标值为：

Xi=Xi-1+ΔXi

=Xi-1+fXe/LYi=Yi-1+ΔYi

=Yi-1+fYe/L11/28/2023333-4刀具半径的补偿轮廓加工时，刀具中心轨迹总相对于零件轮廓偏移一个刀具半径值。这个偏移量称为刀具半径补偿量。刀具半径补偿作用〔刀补〕：根据零件轮廓和刀具半径值计算出刀具中心的运动轨迹，作为插补计算的依据。加工内轮廓，刀具向零件内偏一个半径值加工外轮廓，刀具向零件外偏一个半径值A’B’C”CBAG41刀具G42刀具编程轨迹刀具中心轨迹C’11/28/202334半径补偿的过渡形式圆弧过渡〔传统〕直线过渡〔现代〕3-4刀具半径的补偿圆弧过渡的过切现象圆弧过渡增加辅助圆弧程序段〔b1b2程序段〕直线过渡需求出刀具中心轨迹的交点b，此方法称为C机能刀具半径补偿ACBabc11/28/2023353-4刀具半径的补偿缓冲寄存器区BS刀具补偿缓冲区CS工作寄存器区AS输出寄存器区OS程序段直线过渡的C机能刀具半径补偿P1、P2、P3…：程序段第一步：P1读入、译码BS算出P1的刀具中心轨迹CS第二步：P2BS算出P2的刀具中心轨迹判别P1和P2的程编轨迹转接方式修正、确定CS中P1的刀具中心轨迹AS第三步：P2程编轨迹〔BS〕CSP1的刀具中心轨迹〔AS〕OS插补计算位置控制利用插补与位控的间隙P3BS算出P3的程编轨迹判别P2和P3的程编轨迹转接方式确定CS中P2的刀具中心轨迹……11/28/202336C机能补偿的几种转接情况：

3-4刀具半径的补偿缩短型转接伸长型转接插入型转接11/28/202337如下图，被加工直线的终点坐标为〔6，4〕，请写出逐点比较法插补计算过程，并在图中添加轨迹。本章作业

序号

偏差判别坐标进给偏差计算终点判别0F0=0E=1012311/28/202338