1线段的垂直平分线导学案_第1页
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文档简介

《§13.5.2线段垂直平分线》导学案姓名座号学习目标：1、掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。2、会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。重点：掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。创设情境，引入新知问题1:

如图，小聪在A处，小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？知识回顾1、线段垂直平分线的定义：并且一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。2、尺规作已知线段AB的垂直平分线MN：二、探究新知（教材94-95页）AB在MN上任取一点P，连结PA、PBAB量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得出规律:线段垂直平分线上的点到并证明你得到的结论的正确性：1、已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上ABMABMNPC线段垂直平分线线段垂直平分线的性质定理：几何语言:（写出该定理的）逆命题：并证明该逆命题的正确性：2、已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上AABP逆定理逆定理（线段垂直平分线的判定定理）：几何语言:PA=PBPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等试一试:证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点已知：在△ABC中，OE、OF分别是△ABC边AB、AC的垂直平分线,求证：点O在BC的垂直平分线分析：要证点O在线段BC的垂直平分线上，用线段垂直平分线的逆定理只要证OB=OC，由已知条件如何证得OB=OC？证明：∵OE、OF是AB、AC的垂直平分线（已知）∴OA=，OA=（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）∴_=（等量代换）∴点O在的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）即三角形三条边的垂直平分线交于一点。三、学以致用1．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到已知点A、B的距离相等。AA﹒﹒﹒Bll2．如图，BD⊥AC，垂足为点E，AE=CE．求证：AB+CD=AD+BC．AABCDE3．已知：如图，D是BC延长线上的一点，BD=BC+AC．ABCD求证：点C在ABCD《§13.5.2线段垂直平分线》课后作业姓名座号1．如右图，在△ABC中，AB＝AC，ED垂直平分AB，（1）若∠A＝50°，则∠ABD＝，∠DBC＝。（2）若BD＝10，则AD=。（3）若AB＝14，△BCD的周长为24，则BC=。2．如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系不成立的是（）A．∠B=∠CAEB．∠DEA=∠CEAC．∠B=∠BAED．EA=EBE．AC=2ECF．AD=BD3．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到已知点A、B的距离相等。BB﹒AA﹒ll4．如下图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线DE交AC于E

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