第8讲-牛顿运动定律之连接体-【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册讲义(机构)

word版高中物理word版高中物理实用文档β>θ。则滑块的运动情况是A.速度方向沿杆向下，正在均匀增大B.速度方向沿杆向下，正在均匀减小C.速度方向沿杆向上，正在均匀增大D.速度方向沿杆向上，正在均匀减小【答案】D【解析】把滑块和球看做一个整体受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得，若速度方向向下，则沿斜面方向：(m1+m2)gsinθ-f=(m1+m2)a

垂直斜面方向：FN=(m1+m2)gcosθ摩擦力：f=μFN联立可解得：a=gsinθ-μgcosθ，对小球有：若θ=β，a=gsinβ现有：θ＜β，则有a＞gsinβ所以gsinθ-μgcosθ＞gsinβgsinθ-gsinβ＞μgcosθ因为θ＜β，所以gsinθ-gsinβ＜0，但μgcosθ＞0所以假设不成立，即速度的方向一定向上．由于加速度方向向下，所以物体沿杆减速上滑，速度方向沿杆向上，正在均匀减小，故D正确．故选D.例4.如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝eq\f(ma,sinθ)D．小车向左以加速度a运动时，F＝eq\r((ma)2＋(mg)2)，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tanα＝eq\f(a,g)【解析】小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F＝mg，方向竖直向上，选项A、B错误；小车向右以加速度a运动时，如图甲所示，只有当a＝gtanθ时，才有F＝eq\f(ma,sinθ)，选项C错误；小车向左以加速度a运动时，根据牛顿第二定律可知小球受到的合力水平向左，如图乙所示，则杆对球的作用力F＝eq\r((ma)2＋(mg)2)，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tanα＝eq\f(a,g)，选项D正确．【答案】D【变式4-1】如图所示，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定，下端连接一质量为m的小球P.横杆右边用一根细线吊一相同的小球Q.当小车沿水平面做加速运动时，细线保持与竖直方向的夹角为α.已知θ＜α，则下列说法正确的是()A．小车一定向右做匀加速运动B．轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向C．小球P受到的合力大小为mgtanθD．小球Q受到的合力大小为mgtanα【解析】对细线吊的小球Q研究，根据牛顿第二定律，得mgtanα＝ma，得到a＝gtanα，故加速度向右，小车可能向右加速，也可能向左减速，故A错误；对小球P，由牛顿第二定律，得mgtanβ＝ma′，因为a＝a′，得到β＝α＞θ.则轻杆对小球的弹力方向与细线平行，故B错误；对小球P、Q由牛顿第二定律可知F＝ma＝mgtanα，故C错误，D正确．【答案】D例5、质量分别为2kg和3kg的物块A、B放在光滑水平面上并用轻质弹簧相连，如图所示，今对物块A、B分别施以方向相反的水平力F1、F2，且F1＝20N、F2＝10N，则下列说法正确的是()A．弹簧的弹力大小为16NB．如果只有F1作用，则弹簧的弹力大小变为12NC．若把弹簧换成轻质绳，则绳对物体的拉力大小为零D．若F1＝10N、F2＝20N，则弹簧的弹力大小不变[解析]两物体一起向左做匀加速直线运动，对两个物体整体由牛顿第二定律有：F1－F2＝(mA＋mB)a再对物体A受力分析，运用牛顿第二定律，得到：F1－F＝mAa联立两式解得：F＝16N。故A正确。如果只有F1作用，整体向左匀加速运动，则有：F1＝(mA＋mB)a对B研究得：弹簧的弹力大小为F＝mBa＝mB·eq\f(F1,mA＋mB)＝3×eq\f(20,2＋3)N＝12N，故B正确。若把弹簧换成轻质绳，同理根据牛顿第二定律列式得到绳对物体的拉力大小也是16N，故C错误；若F1＝10N、F2＝20N，则F1－F2＝(mA＋mB)a；再对物体B受力分析，运用牛顿第二定律，得到：F2－F＝mBa，联立解得F＝14N，故D错误。故选AB。【变式5-1】.(多选)如图所示，光滑水平面上放置着四个相同的木块，其中木块B与C之间用一轻弹簧相连，轻弹簧始终在弹性限度内。现用水平拉力F拉B木块，使四个木块以相同的加速度一起加速运动，则以下说法正确的是()A．一起加速过程中，C木块受到四个力的作用B．一起加速过程中，D所受到的静摩擦力大小为eq\f(F,4)C．一起加速过程中，A、D木块所受摩擦力大小和方向相同D．当F撤去瞬间，A、D木块所受静摩擦力的大小和方向都不变答案BC解析在水平拉力F的作用下，四个木块以相同的加速度一起加速运动，则由牛顿第二定律可知，对整体有F＝4ma，对A、D木块有fA＝fD＝ma，解得A、D木块所受摩擦力大小fA＝fD＝eq\f(F,4)，方向均水平向右，故B、C正确；一起加速过程中，C木块受到重力、D木块对它的压力和静摩擦力、地面支持力及弹簧的弹力，共五个力的作用，故A错误；当F撤去瞬间，D木块所受静摩擦力的大小和方向均不变，而A木块所受静摩擦力的大小不变但反向，故D错误。【变式5-2】如图所示，足够长的斜面固定在水平面上，斜面顶端有一附有挡板的长木板，木板与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻质弹簧测力计一端挂在挡板上，另一端连接着光滑小球。木板固定且小球静止时，弹簧中心线与木板平行，测力计示数为F1；无初速释放木板后，木板沿斜面下滑，小球相对木板静止时，测力计示数为F2。已知斜面高为h，底边长为d，下列说法正确的是()A．测力计示数为F2时，弹簧一定处于伸长状态B．测力计示数为F2时，弹簧可能处于压缩状态C．μ＝eq\f(F1d,F2h)D．μ＝eq\f(F2h,F1d)[解析]设球的质量为m，木板质量M，斜面倾斜角度为θ，木板固定时，球受三力而平衡，故：F1＝mgsinθ，释放木板后木板和球整体有：(M＋m)gsinθ－μ′(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a，隔离球，有：Mgsinθ－F2＝ma，其中：tanθ＝h/d，联立解得：F2＝μmgcosθ>0，故弹簧处于伸长状态，故A正确，B错误；μ＝eq\f(F2h,F1d)，故C错误，D正确。【例6】．(清华大学自主招生)在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为()A.eq\f(Mmgcosθ,M＋msinθ·cosθ)B.eq\f(Mmgcosθ,M－msinθ·cosθ)C.eq\f(Mmgcosθ,M＋msin2θ) D.eq\f(Mmgcosθ,M－msin2θ)【答案】C【解析】法一：设m的加速度大小为a1，与斜面法线之间的夹角为α，如图甲所示。M和m的受力分析如图甲和图乙所示。对M列出水平方向的方程为Nsinθ＝Ma2对m列出斜面法向的方程为mgcosθ－N＝ma1cosα再列出斜面法向两物体加速度之间的连接关系a2sinθ＝a1cosα由此可得N＝eq\f(Mmgcosθ,M＋msin2θ)，故选C。甲乙法二：设物块对斜面的压力为N，物块m相对斜