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文档简介

2022年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛评分标准（高二年级）说明：1.评阅试卷时，请依据本评分标准.填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档次，不要增加其他中间档次．一、填空题（本大题共10小题，每小题9分，共90分．）1．若对于任意实数，恒成立，则实数的最小值为．2．将5名大学生村官分配到某乡镇的3个村就职，若每个村至少1名，则不同的分配方案种数为150．3．若，则－4．4．已知顶角为的等腰三角形的底边长为，腰长为，则的值为3．5．设N*，，则集合中的元素的个数为504．6．已知点在Rt△所在平面内，，为锐角，，，．当取得最小值时，．7．已知正三棱锥的底面的边长为6,侧棱长为，则该三棱锥的内切球的半径为1．8．函数的值域为．9．已知是椭圆的两个焦点,分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为．10．使得和都是完全平方数的最大质数为7．二、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分．）11．设平面点集，．若，求的最小值．xyOP解作出平面点集、所表示的平面区域，表示如图阴影部分.xyOP令，则，表示直线的纵截距.易知：直线经过区域中的点时，取得最小值.……………（5分）因为点在圆上，设它的坐标为，结合图形可知.又点在曲线上，所以有，即.………（10分）设，则，代入得，解得或（舍），即.………（15分）结合，并注意到，解得，．所以，点的坐标为，的最小值为．………（20分）12．设是数列的前项之积，满足N*．（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：．解（1）易知，，且由，得，即，即．……………（5分）所以，故．………（10分）（2）由（1）得．一方面，；……………（15分）另一方面，．又．所以．………（20分）

13．过直线上一动点（不在轴上）作抛物线的两条切线，为切点，直线分别与轴交于点．（1）证明直线恒过一定点；（2）证明△的外接圆恒过一定点，并求该圆半径的最小值．证明（1）设，，.抛物线的过点的切线方程为：．而过，故=1\*GB3①=1\*GB3①式说明直线恒过点．………（5分）同理可证得直线恒过点．故直线过两点，则直线的方程为：．又，代入中，得．所以直线恒过定点．………（10分）（2）直线：与轴交于．抛物线的焦点为，则，又，则，所以.同理可证．所以四点共圆，且为直径．因此，△的外接圆恒过定点．………（15分

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