202022学年人教A版必修一奇偶性教案

1.3.2奇偶性知识回顾轴对称图形：如一个图形上的任意一点关于某一条直线的对称点仍是这个图形上的点，就称图形关于该直线成轴对称图形，这条直线称作轴对称图形的对称轴。中心对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点，就称图形关于该点成中心对称图形，这个点称作中心对称图形的对称中心。描点法作出下列函数的图象：与；与；观察上述图象，不难发现（1）组图象关于y轴成轴对称，（2）组图象关于坐标原点成中心对称。教材内容全解要点一奇函数与偶函数的概念一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有，那么函数就叫做偶函数；如果都有，那么函数就叫做奇函数。理解：1.从图象角度，图象关于y轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数；从表格角度，自变量任取一对相反数时，相应函数值都相等时是偶函数，函数值互为相反数时是奇函数。函数是奇函数或偶函数的前提条件是：定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。定义法证明函数奇偶性：是奇函数任取定义域内x，-x，都有；是偶函数任取定义域内x，-x，都有.函数根据奇偶性分为四类：奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数。要点二利用定义判断函数奇偶性的一般步骤求函数的定义域判断函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数，若关于原点对称则进行下一步结合函数的定义域，化简函数的解析式求根据与之间的关系，判断函数的奇偶性。判断函数奇偶性时要注意：{0}是关于原点对称的，如函数，定义域是{0},=0,所以该函数既是奇函数又是偶函数。有时也根据下面的式子判断：对于定义域内的任意一个x，若都有成立，则是偶函数；若有成立，则函数是奇函数。有时由来判断奇偶性。根据常见函数等的奇偶性，利用进行判断。函数与的奇偶性相同既是奇函数又是偶函数的函数是要点三奇（偶）函数的性质若是偶函数，则若奇函数在原点处有定义，则有（有时可以用此结论来否定一个函数为奇函数，或求参数的值。）既奇又偶函数的表达式是=0，，定义域A是关于原点对称的非空数集。一般地，若函数为奇函数，则在关于原点对称的两个区间和上具有相同的单调性；若函数为偶函数，则关于原点对称的两个区间和上具有相反的单调性。典型例题解析考点一判断函数的奇偶性利用定义判断函数的奇偶性解：（定义域优先原则）当x=0时，=0，当又含参数的函数的奇偶性判断例题：判断的奇偶性。解：综上，当时，函数既是奇函数，又是偶函数；当时，函数是奇函数。分段函数的奇偶性判断例题：解：定义域为，关于原点对称。当当综上，对任意的解题技巧：先看定义域是否关于原点对称，然后对x分段讨论。在每一段上，因x与-x所属区间不同，求需要用不同段上的解析式。抽象函数的奇偶性判断例题：（1）设函数，若对于任意实数a,b，都有，求证：为奇函数。设函数，若对于任意实数，都有证明：赋值法由①—②得，考点二函数奇偶性的应用例题：已知是定义域在R上的奇函数，且当x>0时，解：解题技巧：（1）在哪个区间求解析式，就设在哪个趋紧啊里；利用已知区间的解析式进行代入；利用f(x)的奇偶性把f(-x)写成-f(x)或f(x),从而解出f(x);要注意R上的奇函数f(x)一定有f(0)=0.高考真题下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）y=x+1B.C.D.y=x|x|设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）f(x)+|g(x)|是偶函数B.f(x)-|g(x)|是奇函数C.|f(x)|+g(x)是偶函数D.|f(x)|-g(x)是奇函数设是定义在R上的奇函数，当时，（）-3