图形的相似教案

图形的相似教案〔一〕讲义编号14-SX-GJW-013学员编号：年级：九年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题图形的相似〔一〕授课时间：备课时间：教学目标1、掌握成比例线段的定义与性质2、比例〔分式〕的性质3、图形相似的定义尤其是三角形相似的判定与性质重点、难点1、比例〔分式〕的性质2、图形相似的定义尤其是三角形相似的判定与性质考点及考试要求①了解比例的根本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割.②通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.③了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.⑤通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题〔如利用相似测量旗杆的高度〕.教学内容第一课时一、根底知识考点一成比例线段与比例的定义及性质1．对于四条线段a、b、c、d，如果那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2．表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例．3．连比：连在一起的三个数的比，叫做连比．4．比例的根本性质：如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么，反之也成立．其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项．特殊地eq\f(a,b)＝eq\f(b,c)⇔b2＝ac.5．比例的等比性质如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝……＝eq\f(m,n)，且b＋d＋……＋n≠0，那么eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b).提示：〔1〕求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，然后再比,且两条线段的比是一个实数、没有单位.〔2〕四条线段成比例与它们的排列顺序有关，线段a、b、c、d成比例表示成，而线段b、a、c、d成比例那么表示成考点二相似多边形的判断及性质把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。注意：=1\*GB2⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。=2\*GB2⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。=3\*GB2⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．=4\*GB2⑷假设两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．相似多边形的性质：〔1〕多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例．〔2〕相似多边形的性质=1\*GB3①对应角，对应边________.=2\*GB3②周长之比等于，面积之比等于______________.注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1.考点三相似三角形相似三角形1〕定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似〔如正四边形、正五边形等等〕；性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF。相似比为k。4〕判定：①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．(此定理用的最多)判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．直角三角形相似判定定理:

eq\o\ac(○,1).斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

eq\o\ac(○,2).直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。补充一：直角三角形中的相似问题：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.射影定理：CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·BA〔在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用〕.补充二：三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应局部成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的性质①相似三角形对应角相等、对应边成比例.②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比).③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.位似图形及性质1．定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形．2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比(即eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618)．第二课时成比例线段的相关例题与练习▲比例的根本性质例1.，那么=＿＿＿＿＿例2.，求以下各式的值：(1)(2).例3.，求x+y+z的值.例4.a、b、c为ΔABC的三边，且a+b+c=60cm，a∶b∶c=3∶4∶5，求ΔABC的面积.练习：1.如果线段a=3，b=12，那么线段a、b的比例中项x=___________。2、线段a=2cm，b=3cm，c=1cm，那么a、b、c的第四比例项d=____。3.在x∶6=(5+x)∶2中的x=；2∶3=(5-x)∶x中的x=.4.假设,那么.5.假设a∶3=b∶4=c∶5,且a+b-c=6,那么a=，b=，c=.6.x∶y∶z=3∶4∶5,且x+y+z=12,那么x=，y=，z=.7.假设,那么.8.x∶4=y∶5=z∶6,那么①x∶y∶z=,②(x+y)∶(y+z)=.9.假设,那么.10.图纸上画出的某个零件的长是32mm，如果比例尺是1∶20，这个零件的实际长是.11.如图，AB∶DB=AC∶EC，AD=15cm,AB=40cm,AC=28cm,那么AE=；12.，线段=2cm，cm，那么线段a、c的比例中项b是.第三课时判定与性质1、相似三角形中的根本图形平行型：〔A型，X型〕〔2〕交错型：〔3〕旋转型：〔4〕母子三角形：例题1．如图1,∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠B,AC=5,AB=6,那么AD=______.2．如图2,AD∥EF∥BC,那么图的相似三角形共有_____对．3．如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,CE=3,那么BM=______．4．ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,假设ΔABC∽ΔA'B'C',那么ΔA'B'C'的笫三边长为________．5．两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,那么另一个三角形的周长为_____．6．如图4,RtΔABC中,∠C=90°,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,那么四边形ADEC的面积为__________.7．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D点，BC2＝BD·AB，那么∠ACB＝______．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，DB＝5，那么AD的长为________．作业1.生活中存在大量形状相同的图形，试举2例____________。2.正方形的对角线的长与它的边长之比是________________________3.等边三角形的高与它的边长之比是_______________.4.两地实际距离是250m，画在图上距离是5cm，那么图上距离与实际距离的比是()A.1∶50B.1∶500C.1∶5000D.1∶500005.以下各组线段中，能成比例的是()A.3，6，7，9B.2，5，8，6C.3，6，9，18D.1，2，3，46.把ab=cd写成比例线段，写错的是()A.B.C.D.7.，且3a－2b+c=3，那么2