初中数学湘教版七上3.3 第2课时 利用去括号解一元一次方程 课件

3.3

一元一次方程的解法第

2课时

利用去括号解一元一次方程第3章

一元一次方程情境引入哪吒夜叉

神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八.试向看官问一句，几个夜叉几哪吒?”设有

x个哪吒，则有________个夜叉，(36-3x)依题意有6x+8(36-3x)=108.→怎么解？合作探究4(x+0.5)+x=20－3.怎么解这个带括号的方程？解：去括号，得移项，得

4x+x=17－2.4x+2+x=17.合并同类项，得5x=15.方程两边同除以

5，得

x=3.利用去括号解一元一次方程移项合并同类项系数化为

1去括号归纳总结

通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？典例精析例1解方程：－2(x－1)＝4.解：去括号，得

－2x＋2＝4.

移项，得

－2x＝4－2.

化简，得

－2x＝2.方程两边同除以－2，得

x＝－1.你能想出不同的解法吗？解法二：－2(x－1)＝4.方程两边同除以－2，得

x－1＝－2.移项，得

x＝－2＋1.即

x＝－1.看做整体可解出它，进而解出

x讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.例2

解方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得两边同时除以3，得1.下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.解方程

2(2x+3)=2+x.解：去括号，得4x+3=2+x.

移项，得4x+x=2-

3.

化简，得5x=-1.

方程两边都除以5，得

x=-.应改为4x+6=2+x应改为4x–x=

2-

6应改为3x=

-4应改为x=应改为

3练一练2.解方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得例2若方程3(2x-

1)=2-

3x的解与关于

x的方程6-

2k=2(x+3)的解相同，则

k的值为

(

)B【解析】两个方程的解相同，可先解出第一个方程的解，再代入第二个方程中，求出

k.1.若关于

x

的方程

(m－6)x＝m－4的解为

x＝2，

则

m＝____.2.当

x＝2时，代数式

(m－2)x

与

m+x

的值相等，

则

m＝____.变式训练86

分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间×＝×例4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度？去括号解方程的应用解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.去括号，得

2x+6=2.5x－7.5.移项及合并同类项，得

－0.5x=－13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程，得2(x

+

3)=2.5(x－3).

一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离.解：设飞机在无风时的速度为

xkm/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为(x－24)km/h.根据题意，得解得

x＝840.两城市的距离为3×(840－24)＝2448(km).答：两城市之间的距离为2448km.做一做1.对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1去括号正确的是()A.4x－1－x－3＝1B.4x－1－x＋3＝1C.4x－2－x－3＝1D.4x－2－x＋3＝1D2.若关于

x的方程3x＋(2a＋1)＝x－(3a＋2)的解为

x＝0，则

a的值等于()

A.B.C.D.D3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的

年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁.解析：设孙子的年龄为

x岁，则爷爷的年龄为5x岁，12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为(5x+12)岁.根据题意得5x+12=3(x+12)，解得

x=12.12(1)6x＝－2(3x－5)＋10；

(2)－2(x＋5)＝3(x－5)－6.

4.解下列方程：

解：(1)6x＝－6x＋10＋106x＋6x＝10＋10

12x＝20(2)－2x－10＝3x－15－6－2x－3x＝－15－6＋10

－5x＝－115.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张

的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会

购买了这两种门票各多少张？解：设300元/张的门票买了

x张，则400元/张的门票买了

(8－x)张，由题意得300x＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5.所以

x－5＝3．答：300元/张的门票买了5张，400元/张的门票买了3张.6.当

x为何值时，式子2(x2－1)－x2

的值比式子

x2＋3x－2的值大6？解：依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，