4.3.3 余角和补角 课件-人教版初中数学七年级上册

第4章几何图形初步4.3.3余角和补角第四单元1.了解余角、补角的概念.2.掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角的知识解决相关问题.3.了解方位角的概念,初步掌握方位角的判别；并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法.∠AOB=180°-∠BOC求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组.你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？(2)(4)为一组，它们的和都是90°，(1)(3)为一组，它们的和都是180°.一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？30°＋60°＝90°(互余)，45°＋45°＝90°(互余).图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°(1)若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？(2)若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？(1)因为∠1与∠2，∠3都互为补角，

所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1

所以∠2=∠3(2)因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补

所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3

因为∠1=∠3

所以∠2=∠4(1)若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？(2)若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小有什么关系？我们得到关于补角的一个性质：

同角(等角)的补角相等.对于余角也有类似的性质：

同角(等角)的余角相等.余角和补角的概念重点

1.若∠α=29°45′，则∠α的余角等于()A.60°55′B.60°15′C.150°55′D.150°15′2.已知∠1与∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，则x的值是_____.3.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角的度数.B9解:设这个锐角的度数为x°.根据题意，得180-x=3(90-x)，解得x=45.故这个锐角的度数为45°.余角、补角的性质重点例2.(1)如图①,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗?为什么?(2)如图②,直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗?为什么?解:(1)相等.理由如下:因为∠COD=90°，所以∠2+∠BOC=90°.因为∠AOB=90°,所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2.余角、补角的性质重点例2.(1)如图①,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗?为什么?(2)如图②,直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗?为什么?(2)相等.理由如下:因为点M,E,N在同一条直线上，所以∠MEN=180°,即∠2+∠PEN=180°.因为点P,E,Q在同一条直线上，所以∠PEQ=180°,即∠1+∠PEN=180°.所以∠1=∠2.1.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么()A.∠2＞∠4B.∠2＜∠4C.∠2=∠4D.∠2与∠4的大小不确定2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角板,则与∠AOD始终相等的角是()A.∠BODB.∠ABOC.∠BOCD.∠BAOCC3.如图，D是直线EF上一点，∠CDE=90°，∠1=∠2，哪些角互为余角?哪些角互为补角?解:∠1与∠ADC，∠l与∠BDC，∠2与∠BDC，∠2与∠ADC互为余角；∠l与∠ADF，∠l与∠BDE，∠2与∠ADF，∠2与∠BDE，∠CDE与∠CDF互为补角.余角、补角的性质重点例3.∠l，∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是().A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1C1.如图，0是直线AB上一点，0E平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余、互补的角各有()A.3对、3对B.4对、7对C.4对、4对D.4对、5对B

B与余角和补角有关的计算难点例4.如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分别为∠AOB和∠COD的平分线,且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度数;(2)求∠EOF的度数.与余角和补角有关的计算难点例4.如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分别为∠AOB和∠COD的平分线,且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度数;(2)求∠EOF的度数.解:(1)因为∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB+∠BOC=90°,∠COD+∠BOC=90°，所以(∠AOB+∠BOC+∠COD)+∠BOC=180°,即∠AOD+∠BOC=180°.因为∠AOD=130°，所以∠BOC=180°-∠AOD=50°.与余角和补角有关的计算难点例4.如图，已知∠AOB和∠COD都是∠BOC的余角,OE,OF分别为∠AOB和∠COD的平分线,且∠AOD=130°.(1)求∠BOC的度数;(2)求∠EOF的度数.

1.如图，∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角，且OC是∠BOD的平分线，求∠COD的度数.

2.如图,0D平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)若∠BOC=70°，∠AOC=50°.①求∠AOB及其补角的度数;②求∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补，说明理由.(2)若∠BOC=a,∠AOC=β,则∠DOE与∠AOB是否互补?说明理由.

正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线OA八大方位射线OB射线OC射线OD射线OE射线OF射线OH射线OG射线OA表示的方向是：___________；射线OB表示的方向是：___________；射线OC表示的方向是：___________；射线OD表示的方向是：___________.北偏东65°南偏东25°南偏西80°北偏西40°西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线OE射线OF射线OH射线OG(北偏西45°)(南偏西45°)(北偏东45°)(南偏东45°)1.说出下列各条射线表示的方向:射线OA:________________;射线0B:________________;射线0C:________________;射线0D:________________.北偏东30°南偏东45°南偏西51°23′北偏西55°2.在图上画出表示下列方向的射线.南偏东30°：北偏东70°：南偏西75°：西北方向：射线OA射线OB射线OC射线OD方位角重点例5.如图，指出0A是表示什么方向的一条射线?仿照这条射线画出表示下列方向的射线:(1)射线OB:南偏东25°；(2)射线OC:南偏西60°；(3)射线OD:西北方向.解:射线0A表示北偏东30°方向.(1)射线OB如图所示.(2)射线OC如图所示.(3)射线0D如图所示.1.如图，下列说法中错误的是()A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西30°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东30°B2.海面上货轮A在客轮B的北偏东68°方向上，则客轮B在货轮A的()方向上.A.北偏东68°B.南偏西68°C.北偏东22°D.南偏西22°3.如图，已知射线OA与射线OB的夹角为90°，

射线0A表示北偏西25°的方向，则射线OB表示的方向为______________.B北偏东65°利用方位角确定位置重点例6.元元家有一张某市城区地图(如图①)，上面标有医院、书店、少年宫三地.元元不小心把墨水撒到了地图上，少年宫的具体位置看不清楚了，只知道少年宫在医院的南偏东55°的方向上，在书店的北偏东30°的方向上.根据以上信息，你能帮元元确定出少年宫的位置吗?画图说明.解:如图②所示，点A为少年宫的位置.如图,点O是学校所在