3.3.1 一元一次方程的解法（二）去括号 课件-人教版初中数学七年级上册

第3章一元一次方程3.3.1一元一次方程的解法（二）

---去括号第三单元1.

了解“去括号”是解方程的重要步骤.2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.如果括号外的因数是正数，___________________________________________________________；如果括号外的因数是负数，___________________________________________________________.化简：(1)-2(3x+2)+4(x-2)(2)-3(3y-1)-(y+10)解：(1)原式=-6x-4+4x-8=-2x-12；(2)原式=-9y+3-y-10=-10y-7.问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月用电_________kW·h；上半年共用电____kW·h，下半年共用电___________kW·h.(x-2000)6x6(x-2000)根据全年用电15万kW·h，列得方程6x+6(x-2000)=150000思考：怎样解这个方程呢？去括号6x+6(x－2000)=1500006x+6x－12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500移项合并同类项系数化为1由上可知，这工厂去年上半年每月平均用电13500kW·h.问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？

本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应该怎样解？设下半年每月平均用电xkW·h，则上半年每月用电________kW·h；下半年共用电____kW·h，上半年共用电___________kW·h.根据全年用电15万kW·h，列得方程(x+2000)6x6(x+2000)

6x+6(x+2000)=150000去括号，得6x+6x+12000=150000移项，得6x+6x=150000-12000合并同类项，得12x=138000系数化为1，得x=11500011500+2000=13500(kW·h)因此，这工厂去年上半年每月平均用电13500kW·h.利用去括号解一元一次方程重点例1.解下列方程:(1)x-(5x-3)=-3x+2(2x-1)；(2)4x-5(x-3)=12-3(x+3).分析:按“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解方程.解:(1)去括号，得x-5x+3=-3x+4x-2.移项，得x-5x+3x-4x=-2-3.合并同类项，得-5x=-5.系数化为1，得x=1.(2)去括号，得4x-5x+15=12-3x-9.移项，得4x-5x+3x=12-9-15.合并同类项，得2x=-12.系数化为1，得x=-6.1.解方程-2(2x+1)=x，以下去括号正确的是()A.-4x+1=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x2.方程2(x-3)=6的解是_______.3.若3a+1与3(a+1)互为相反数，则a=_______.Dx=6

解:(1)去括号，得4-x=x-2+x.移项，得-x-x-x=-2-4.合并同类项，得-3x=-6.系数化为1，得x=2.(2)去括号，得2-y=-2y-2.移项，得-y+2y=-2-2.合并同类项，得y=-4.

(3)去括号，得3x-9=10x-14+6-6x.移项，得3x-10x+6x=-14+6+9.合并同类项，得-x=1.系数化为1，得x=-1.

利用去括号解一元一次方程解决顺流(风)、逆流(风)问题重点例2.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时4h，从乙码头返回甲码头用时5h.已知水流的速度为3km/h，求甲、乙两个码头之间的航程.分析:①设船在静水中的平均速度为xkm/h.列表表示数量关系:②相等关系:顺流航程=逆流航程.利用去括号解一元一次方程解决顺流(风)、逆流(风)问题重点例2.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时4h，从乙码头返回甲码头用时5h.已知水流的速度为3km/h，求甲、乙两个码头之间的航程.解:设船在静水中的平均速度为xkm/h.根据题意,得4(x+3)=5(x-3)，解得x=27.所以4(x+3)=120.答:甲、乙两个码头之间的航程为120km.1.一艘轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，则甲、乙两地之间的航程为_______km.120【解析】设船从乙地逆水航行开往甲地需xh.根据题意，得(18+2)(x-1.5)=(18-2)x，解得x=7.5.所以(18-2)×7.5=120.故甲、乙两地之间的航程为120km.2.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h.已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的航程.解:设无风时飞机的航速为xkm/h.由题意，得(x+30)×2.9=(x-30)×3.2.解得x=610.所以(x+30)×2.9=(610+30)×2.9=1856(km).答:无风时飞机的航速为610km/h，这两个城市之间的航程为1856km.利用方程同解求字母的值难点例3.若方程3(2x-2)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，则k的值为______.

利用去括号解决实际问题难点例4.甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的3.5h缩短至1h，运行里程缩短了40km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200km，求高铁的平均速度.分析:①列表表示数量关系:②相等关系:高铁里程+40=普通列车里程.利用去括号解决实际问题难点例4.甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的3.5h缩短至1h，运行里程缩短了40km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200km，求高铁的平均速度.解:设高铁的平均速度为xkm/h,则普通列车的平均速度为(x-200)km/h.由题意得,x+40=3.5(x-200).解得x=296.答:高铁的平均速度为2