2022届高三数学函数与导数测模拟试题

2022届高三数学函数与导数测试题（理科）命题：彭湘辉审题：高养忠考试时间：2013年8月16日一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则集合中元素的个数是()(A)1(B)3(C)5(D)92.设是周期为2的函数，当时，,则()(A)-(B)(C)(D)3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()（A）(B)（C）(D)4．给定两个命题，若是的必要不充分条件，则是的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知则() A． B． C． D．6.若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=()A.B.C.D.7.已知函数若有则的取值范围为()A．B．C．D．8．函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则可能是（）（A）4(B)3(C)2(D)1二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.=．10.已知函数，若,则实数的值等于．11.设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则．12．若曲线在点处的切线平行于轴，则．13.已知函数有零点，则的取值范围是．14.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价，最高销售限价以及常数确定实际销售价格，这里，被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于_____________.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（12分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的值．16．（13分）若函数，当时，函数有极值为．（1）求函数的解析式；（2）若有3个解，求实数的取值范围．17．（13分）（第17题图）请你为某公司设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为400元/、100元/，（第17题图）问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？18．（14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在为增函数，求实数的取值范围.19.（14分）定义在正实数集上的函数满足下列条件：①存在常数，使得；②对任意实数，当时，恒有．（1）求证：对于任意正实数，；（2）证明：在上是单调减函数；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．20．（14分）设函数（是自然对数的底数，）．（Ⅰ）求的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数．2022届高三数学函数与导数测试题（理科）答题卷班级________学号________姓名___________成绩___________一．选择题：题号12345678答案二.填空题：9.；10.；11.；12．；13.；14.．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15．16．（第17题图）（第17题图）18．2022届高三数学函数与导数测试题（理科）参考答案一．选择题：CDBABCBD二.填空题：9.；10.；11.；12．；13.；14.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（12分）已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的值．15．解：，（1）当时，，则，∴；（2）∵，，∴有，解得，此时，符合题意．16．（13分）若函数，当时，函数有极值为．（1）求函数的解析式；（2）若有3个解，求实数的取值范围．16．解：．（1）由题意；，解得，∴所求的．（2）由（1）可得．令，得或，∴当时，；当时，；当时，．因此，当时，有极大值；当时，有极小值，∴函数的图象大致如图．由图可知：．（第17题图）17．（13分）请你为某公司设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为（第17题图）价分别为400元/、100元/，问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？解：（法一）设圆锥母线与底面所成角为，且，（2分）则该仓库的侧面总造价，（8分）由得，即，（11分）经检验得，当时，侧面总造价最小，此时圆锥的高度为m．（13分）（法二）设圆锥的高为m，且，（2分）则该仓库的侧面总造价，（8分）由得，（11分）经检验得，当时，侧面总造价最小，此时圆锥的高度为m．（13分）18．（14分）已知函数.（Ⅰ）若函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程为，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在为增函数，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）∵，可知，得，所以,的定义域是，故由得，由得，所以函数的单调增区间是单调减区间是。（Ⅱ）函数的定义域为函数，要使函数函数在其定义域内为单调增函数，只需函数在区间恒成立.即在区间恒成立.即在区间恒成立.令，，，当且仅当时取等号，∴.实数的取值范围.19.（14分）定义在正实数集上的函数满足下列条件：①存在常数，使得；②对任意实数，当时，恒有．（1）求证：对于任意正实数，；（2）证明：在上是单调减函数；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）证明：令，则，所以，即证；（5分）（2）证明：设，则必，满足，而，即，所以在上是单调减函数.（10分）（3）令，则，故，即，所以，又，故．（14分）20．（14分）设函数（是自然对数的底数，）。（Ⅰ）求的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数．20.解：（Ⅰ），由，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，最大值为.（Ⅱ）令.（1）当时，，则，所以.因为，所以,因此在上单调递增.（2）当时，，则，所以.因为，所以.又，所以，即，因此在上单调递减.综合（1）（2）可知当时，.当，即时，没有零点，故方程的根的个数为0；当，即时，只