202022学年人教A版必修五数列章末检测试卷

2022-2022学年人教A版必修五第二章数列章末检测试卷(1)一、选择题1．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋eq\f(1,an－2)(n≥3)，则a5＝()\f(55,12) \f(13,3)C．4 D．5[答案]A[解析]令n＝3,4,5，求a5即可．2．已知数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6＝()A．－3 B．－4C．－5 D．2[答案]A[解析]由an＋1＝an＋2＋an得a3＝3，a4＝－2，a5＝－5，a6＝－3.3．正项数列{an}中，an＋1＝eq\f(an,1＋3an)，a1＝2，则a4＝()\f(16,5) \f(2,19)\f(8,5) \f(8,7)[答案]B[解析]由递推关系可得a2＝eq\f(2,7)，a3＝eq\f(2,13)，a4＝eq\f(2,19).4．数列{an}中，a1＝1，以后各项由公式a1·a2·a3·…·an＝n2给出，则a3＋a5等于()\f(25,9) \f(25,16)\f(61,16) \f(31,15)[答案]C[解析]∵a1·a2·a3·…·an＝n2，∴a1·a2·a3＝9，a1·a2＝4，∴a3＝eq\f(9,4).同理a5＝eq\f(25,16)，∴a3＋a5＝eq\f(9,4)＋eq\f(25,16)＝eq\f(61,16).5．已知数列{an}满足a1＝x，a2＝y，且an＋1＝an－an－1(n≥2)，则a2007＝()A．x B．yC．y－x D．－x[答案]C[解析]根据递推关系可得x，y，y－x，－x，－y，x－y，这6个数值重复出现a2007＝a334×6＋3＝a3.6．观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10条直线相交，交点的个数最多的是()A．40个 B．45个C．50个 D．55个[答案]B[解析]交点个数依次组成数列为1,3,6，即eq\f(2×1,2)，eq\f(2×3,2)，eq\f(3×4,2)，由此猜想an＝eq\f(nn－1,2)，∴a10＝eq\f(10×9,2)＝45.二、填空题7．已知数列{an}满足a1＝1，an＝nan－1(n≥2)，则a5＝.[答案]120[解析]因为an＝nan－1，且n≥2，所以当n＝2时，a2＝2a1＝2；当n＝3时，a3＝3a2＝6；当n＝4时，a4＝4a3＝24；当n＝5时，a5＝5a4＝120.故a5＝120.8．已知数列{an}的通项公式an＝3n－1(n∈N)，通过公式bn＝eq\f(an＋1,an)构造一个新数列{bn}，那么{bn}的前五项为．[答案]eq\f(5,2)，eq\f(8,5)，eq\f(11,8)，eq\f(14,11)，eq\f(17,14)[解析]∵an＝3n－1(n∈N)，∴an＋1＝3(n＋1)－1＝3n＋2，∴bn＝eq\f(an＋1,an)＝eq\f(3n＋2,3n－1).∴b1＝eq\f(5,2)，b2＝eq\f(8,5)，b3＝eq\f(11,8)，b4＝eq\f(14,11)，b5＝eq\f(17,14).三、解答题9．(1)已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出，写出这个数列的前5项；(2)用上面的数列{an}，通过公式bn＝eq\f(an,an＋1)构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前5项．[解析](1)∵a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)，∴a3＝a1＋a2＝3，a4＝a2＋a3＝5，a5＝a3＋a4＝8.(2)∵a6＝a4＋a5＝13，bn＝eq\f(an,an＋1)，∴b1＝eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)，b2＝eq\f(a2,a3)＝eq\f(2,3)，b3＝eq\f(a3,a4)＝eq\f(3,5)，b4＝eq\f(a4,a5)＝eq\f(5,8)，b5＝eq\f(a5,a6)＝eq\f(8,13).10．某林区改变植树计划，第一年植树增长率200，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的eq\f(1,2).(1)假设成活率为100，经过4年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？(2)如果每年都有5的树木死亡，那么经过多少年后，林区的树木量开始下降？[解析](1)设林区原有的树木量为a，调整计划后，第n年的树木量为an(n＝1,2,3，…)，则a1＝a(1＋200)＝3a，a2＝a1(1＋100)＝2a1＝6a，a3＝a2(1＋eq\f(1,2))＝eq\f(3,2)a2＝9a，a4＝a3(1＋eq\f(1,4))＝eq\f(5,4)a3＝eq\f(45,4)a.所以经过四年后，林区树木量是原来树木量的eq\f(45,4)倍．(2)若每年损失树木量的5，则第n年后的树木量与第(n－1)年的树木量之间的关系为：an＝an－1(1＋eq\f(1,2n－2))(1－5)＝eq\f(19,20)(1＋eq\f(1,2n－2))an－1(n≥2)．设第n年后树木量开始减少，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥an－1,an≥an＋1))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(19,20)1＋\f(1,2n－2)an－1≥an－1,\f(19,20)1＋\f(1,2n－1)an≤an))，∴eq\b\lc