202022学年度上学期南星中学期中考试卷

2022-2022学年度上学期南星中学期中考试卷高三年数学（理科）（考试时间：120分钟；满分：150分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p：若x（x-1）≠0，则x≠0且x≠1；命题q：若a＞b，则ac＞bc．则下列选项中是真命题的是（）

∨q

B.￢p∨q

C.￢p∧q

∧q2.若A={x|x2+2x-8＜0}，B={x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.（-4，1]

B.（1，2）

C.[1，2）

D.（-4，1）3.若复数z满足z（1+i）=2-2i（i为虚数单位），则|z|=（）

B.2

C.3

4.函数f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1，则12f(x)dx等于（）

B.163

5.如图是七位评委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个），甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，若a1=a2，则m=（）

6.某程序框图如图所示，则程序运行后输出的k是（）

7.已知sinα=-1010，且α∈（π，3π2），则tan2α=（）

A.34

34

C.138.已知α∈（0°，45°），且5α的终边上有一点P（sin（-50°），cos130°），则α的值为（）

°

°

°

°

9.若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1-x）的图象大致为（）

A.

B.

C.

D.

10.一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（）年（精确到，已知lg2=，lg3=）．

11.已知函数f（x）=ex-（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）

A.

B.

C.

D.

12.已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，1e），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A.（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0

（x1+x22）＜（x2）＞x2f（x1）

（x2）＞x1f（x1）

第=2\*ROMANII卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.命题p：∀x∈(0，π2)14.已知x，y满足x+y≤2x≥1y≥0，则z=x+2y的最大值为_15.定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=1-f(x)1+f(x)，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2022）=___16.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有______种．（用数字作答）三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知函数f（x）=Asin（ωx+π6）（A＞0，ω＞0）图象的一部分如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设α，β∈[-π2，0]，f（3α+π）=1013，f（3β+5π2）=65，求sin（α-β）的值．

18.已知函数f（x）=-x3+ax2-4在x=43处取极值．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

19.已知集合A={y|y=-2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x-a2-3a＞0}．

（1）当a=4时，求A∩B；

（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

20.一企业某次招聘新员工分笔试和面试两部分，人力资源部经理把参加笔试的40名学生的成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）分别求成绩在第4，5组的人数；

（Ⅱ）若该经理决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名进入面试，

①已知甲和乙的成绩均在第3组，求甲和乙同时进入面试的概率；

②若经理决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的分布列和数学期望．

21.已知函数f(x)=a(x-1x)-lnx．

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g(x)=ex，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．22.本题有(1)、(2)两个选答题，每小题10分，请考生任选1题作答，满分10分，如果多做，则按所做的前1题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为x=-2+22ty=-4+22t（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．

（Ⅰ）写出