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文档简介
2022-2022学年度上学期南星中学期中考试卷高三年数学(理科)(考试时间:120分钟;满分:150分)选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p:若x(x-1)≠0,则x≠0且x≠1;命题q:若a>b,则ac>bc.则下列选项中是真命题的是()
∨q
B.¬p∨q
C.¬p∧q
∧q2.若A={x|x2+2x-8<0},B={x|x<1},则图中阴影部分表示的集合为()
A.(-4,1]
B.(1,2)
C.[1,2)
D.(-4,1)3.若复数z满足z(1+i)=2-2i(i为虚数单位),则|z|=()
B.2
C.3
4.函数f(x)=x2+2x+m(x,m∈R)的最小值为-1,则12f(x)dx等于()
B.163
5.如图是七位评委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0-9中的一个),甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,若a1=a2,则m=()
6.某程序框图如图所示,则程序运行后输出的k是()
7.已知sinα=-1010,且α∈(π,3π2),则tan2α=()
A.34
34
C.138.已知α∈(0°,45°),且5α的终边上有一点P(sin(-50°),cos130°),则α的值为()
°
°
°
°
9.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(1-x)的图象大致为()
A.
B.
C.
D.
10.一种放射性元素的质量按每年10%衰减,这种放射性元素的半衰期(剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)是()年(精确到,已知lg2=,lg3=).
11.已知函数f(x)=ex-(x+1)2(e为自然对数的底数),则f(x)的大致图象是()
A.
B.
C.
D.
12.已知函数f(x)=lnx,x1,x2∈(0,1e),且x1<x2,则下列结论中正确的是()A.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0
(x1+x22)<(x2)>x2f(x1)
(x2)>x1f(x1)
第=2\*ROMANII卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.命题p:∀x∈(0,π2)14.已知x,y满足x+y≤2x≥1y≥0,则z=x+2y的最大值为_15.定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)=1-f(x)1+f(x),当x∈(0,4)时,f(x)=x2-1,则f(2022)=___16.现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察,要求每个兴趣小组的带队教师至多2人,但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有______种.(用数字作答)三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知函数f(x)=Asin(ωx+π6)(A>0,ω>0)图象的一部分如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设α,β∈[-π2,0],f(3α+π)=1013,f(3β+5π2)=65,求sin(α-β)的值.
18.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=43处取极值.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
19.已知集合A={y|y=-2x,x∈[2,3]},B={x|x2+3x-a2-3a>0}.
(1)当a=4时,求A∩B;
(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.
20.一企业某次招聘新员工分笔试和面试两部分,人力资源部经理把参加笔试的40名学生的成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100),得到频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)分别求成绩在第4,5组的人数;
(Ⅱ)若该经理决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名进入面试,
①已知甲和乙的成绩均在第3组,求甲和乙同时进入面试的概率;
②若经理决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第4组中有X名学生被考官D面试,求X的分布列和数学期望.
21.已知函数f(x)=a(x-1x)-lnx.
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数g(x)=ex,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围.22.本题有(1)、(2)两个选答题,每小题10分,请考生任选1题作答,满分10分,如果多做,则按所做的前1题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.(1)选修:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为x=-2+22ty=-4+22t(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出
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