2022年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷

2022年漳州市普通高中毕业班质量检查试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，满分150分。考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效。3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知复数，则(A)(B)(C)的实部为(D)为纯虚数（2）已知，则等于(A)QUOTE (B)QUOTE (C) (D)（3）已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围为(A)(B)(C)或(D)（4）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率是(A)QUOTE (B)QUOTE (C) (D)（5）执行右图所示的程序框图，输出的值是

（A）31（B）63（C）64（D）127（6）在中，，，，则的面积是(A)(B)(C)(D)（7）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(A) (B) (C)(D)(8)已知函数有最小值，则的取值范围（A）（B）（C）（D）(9)已知O为坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为，右焦点为，以为直径作圆交于异于原点O的点A，若点在上，且，则双曲线的离心率等于（A） (B) （C）2（D）3(10)如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是（A）（B）（C）（D）2(11)已知点在内（不含边界），且，则的取值范围为（A）（B）（C）（D）(12)已知函数，则下列结论正确的是（A）的周期为（B）在上单调递减（C）的最大值为（D）的图象关于直线对称第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)设向量，是夹角为的单位向量，若，则=．(14)直线被圆截得的弦长为，则=．(15)在四面体中,平面,为正三角形,，,则该四面体外接球的表面积等于．(16)已知，，则的最小值为．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知递增的等差数列的前n项和为，成等比，且的最小值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的前项和．(18)（本小题满分12分）某鞋店随机抽取了一年内100天的日销售量（单位：双），结果统计如下表：日销售量[0,100]（100,200]（200,300]（300,400]日销售量等级差中良优秀天数20452015（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在夏季，其中有8天为销售量等级优秀．根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关”？非优秀优秀总计夏季非夏季总计100（Ⅱ）已知该鞋店每日固定成本为680元,每双鞋的销售利润为6元，试估计该鞋店一年（365天）的平均利润．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，，点分别是棱上共面的四点，且．（Ⅰ）证明：∥；ABECDPGHF（Ⅱ）若点ABECDPGHF（20）（本小题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆的上顶点重合，直线：与抛物线交于两点，分别以为切点作曲线的两条切线交于点．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)（i）若直线过抛物线的焦点，判断点是否在抛物线的准线上，说明理由；（ii）若点在椭圆上，求面积的最大值及相应的点坐标．（21）（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)证明当时，有唯一零点；(Ⅱ)若，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ABCGFDEO如图，SKIPIF1<0是⊙SKIPIF1<0的一条切线，切点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是⊙SKIPIF1<0的割线，SKIPIF1<0ABCGFDEO（Ⅰ）证明：SKIPIF1<0；（Ⅱ）证明：SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0．(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为(其中为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线和SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0分别交于异于极点的、两点．SKIPIF1<0(Ⅰ)求圆的极坐标方程；（Ⅱ）求的最大值．(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，．SKIPIF1<0(Ⅰ)若，求不等式SKIPIF1<0的解集；（Ⅱ）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．2022年漳州市普通高中毕业班质量检查理科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．(1)D(2)A(3)C(4)D(5)B(6)D(7)B(8)B(9)B(10)B(11)A(12)D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．(13)1(14)(15)(16)三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为．依题意，得，化简得， 2分又为单调递增的等差数列，所以，所以． 3分因为，所以当或时，取得最小值， 4分又的最小值为，所以，解得， 5分故． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 8分所以， 9分所以． 12分(18)解：（Ⅰ）由题意得列联表：非优秀优秀总计夏季22830非夏季63770总计8515100所以 4分因为，所以有的把握认为“该鞋店日销售等级为优秀与季节有关”． 6分（Ⅱ）依题意得，该鞋店的日平均销售量为（双）， 9分则该鞋店的日平均利润为（元）， 11分可估计得该鞋店的年平均利润为（元）． 12分（19）解：（Ⅰ）证明：因为BC∥EF，，所以BC∥平面GEFH， 2分又因为BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC. 4分因为BC∥EF，所以GH∥EF． 5分（Ⅱ）因为为菱形，所以，设与的交点为O，则O为的中点，又为的中点，所以，因为平面，所以平面． 6分 如图，以O为原点，以为的正方向建立空间直角坐标系，设，则ABECDPGABECDPGHFxyzO，，，，． 7分设平面的法向量为．∴∴取． 9分设平面的法向量为．∴即取． 11分∴．∴二面角E-GH-B的余弦值为． 12分（20）解:(Ⅰ)依题意得，椭圆的上顶点为，所以，则，得，所以抛物线的方程为． 3分(Ⅱ)设，，则，因为抛物线的方程为，求导得，故以为切点的切线方程分别是和，即，，联立解得交点P的坐标为． 5分xyOFMNP（i）直线过抛物线的焦点，xyOFMNP与抛物线方程联立，消去，整理得，所以，所以两条切线的交点P的坐标为．因为抛物线的准线的方程为，所以点必在抛物线的准线上． 7分（ii）交点的坐标为，由消得，由韦达定理得，所以点的坐标可化为，而点在椭圆上，∴． 9分,到直线：的距离， 10分面积,即当时,取最大值，此时，点P坐标． 12分（21）解:(Ⅰ)因为，， 1分令，则，所以当时，，即在上单调递增，又，所以当时，；当时，．所以函数在上为增函数，在上为减函数． 3分又，所以当时，；当时，． 4分故对恒成立，即当时，，且当且仅当时，，故当时，有唯一零点． 5分（Ⅱ）①当时，，当且仅当，时，，所以不合题意． 6分②当时，，当且仅当时，，所以不合题意． 7分③当时，因为，设，则，因为，所以存在，使得，因为在上为单调递减，所以当时，，即在内为减函数，即，所以在内为减函数，故当时，．故当时，不合题意． 10分④当时，由(Ⅰ)知，． 11分综上，若时，的取值范围为． 12分请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．（22）选修4-1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）因为SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的一条切线，SKIPIF1<0为割线，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．……………4分（Ⅱ）由（1）得SKIPIF1<0，ABCGFDEO又，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，ABCGFDEOSKIPIF1<0所以，因为，所以SKIPIF1