材料现代研究方法TEM

2023/11/288透射电子显微学在材料科学中的应用

本部分主要内容：

1.电子衍射花样分析技术

2.电子显微图象分析技术

3.会聚束电子衍射

4.高分辨电子显微术

5.电子衍射花样综合分析应用软件第一部分：电子衍射与显微图象分析技术电子显微镜简介透射电镜（TEM）：内部微观结构与缺陷

样品必须制成电子能穿透的，厚度为100～2000Å的薄膜。成像方式与光学生物显微镜相似，只是以电子透镜代替玻璃透镜。放大后的电子像在荧光屏上显示出来。TEM的分辨本领能达

3Å左右。在特殊情况下能更高些。（1）超高压电镜(HVEM)是一种TEM，不过常用的

TEM加速电压为

100kV，只能穿透几千埃厚的样品。目前有200kV、300kV和1000kV的商品电镜。法国和日本有3000kV的特制电镜。HVEM除加速筒以外与一般

TEM相似，只是尺寸放大了。1000kV的电镜有两层楼高。放大尺寸后，样品周围空间增大，便于安置各种处理样品的附件，如拉伸、加热、冷却、化学反应等附件，并能把它们与倾斜样品台结合起来；还可以做动态观察，用电视记录样品处理过程中的变化。高能量的电子能造成样品中的辐射损伤，这对研究材料辐射损伤的微观机理带来极大的方便。2023/11/2810一.电子显微镜的分类（2）高分辨电镜（HREM）

分辨本领能达2Å左右。不久将能达到1.5Å。由于生物学分子极易被辐照损伤，所以目前HREM主要用于观察无机材料中的原子排列。扫描电镜（SEM）：表面微观形貌

主要用于直接观察固体表面的形貌,先利用电子透镜将一个电子束斑缩小到几十埃，用偏转系统使电子束在样品面上作光栅扫描。电子束在它所到之处激发出次级电子，经探测器收集后成为信号，调制一个同步扫描的显像管的亮度，显示出图像。样品表面上的凹凸不平使某些局部朝向次级电子探测器，另一些背向探测器。朝向探测器的部分发出的次级电子被集收得多，就显得亮，反之就显得暗，由此产生阴阳面、富有立体感的图像。目前SEM的分辨本领能达60Å。2023/11/2811扫描透射电镜（STEM)

既有透射电子显微镜又有扫描电子显微镜的显微镜。像SEM一样，STEM用电子束在样品的表面扫描，但又像TEM，通过电子穿透样品成像。STEM能够获得TEM所不能获得的一些关于样品的特殊信息。STEM技术要求较高，要非常高的真空度，并且电子学系统比TEM和SEM都要复杂。

成像方式与扫描电镜相似，不过接收的不是次级电子而是透射电子(包括部分小角散射电子)。样品也必须是薄膜，STEM的分辨本领与电子束斑直径相当。专门的STEM用高亮度场致发射电子枪(要求10-10托的超高真空)。分辨本领能达3Å。利用这种STEM已观察到轻元素支持膜上的单个重原子。对实际工作尤为重要的是可以利用它的微小电子束斑作极微区(几十埃)的晶体结构分析(用电子衍射)和成分分析(用电子束激发的标识X射线或者用电子能量损失谱)。2023/11/28122023/11/28电子衍射分析技术二.透射电子显微镜简介（1）电子枪分类：钨灯丝、LaB6灯丝、场发射：冷场发射、热场发射

冷场发射:靠电场把电子拽出来.有较高的亮度,有利于扫描类工作,但其分析功能受小电子束强度和薄样品的限制。热场发射:靠电场和加热把电子拽出来.优点:高电子束强度,高稳定性.用于大部分的场发射透镜。

（2）附件：透射电镜+扫描透射附件（STEM）+能谱分析（EDS）+

电子能量损失谱仪（EELS）+CCD相机扫描电镜+背散射（EBSD）+能谱分析（EDS）

（3）主要指标：加速电压、分辨率、放大倍率（100万倍）、束斑尺寸（越小越好）

加速电压：200KV，加速电压越高，电子波长越短，穿透能力越强；分辨率：电镜最主要指标，指显微镜能分辨的样品上两点间的最小距离。分为点分辨率（两点间的分辨率，XY两个方向）和线分辨率（一个方向上的分辨率）。

（4）结构：电子枪、聚光镜、物镜、衍射镜、投影镜、观察屏、照相机、三级真空系统：机械泵、油扩散泵或分子泵、离子泵电子枪聚光镜物镜衍射镜投影镜观察屏照相机JEOL-2100F

TEM透射电镜电子光学系统：

1.照明系统：电子枪；聚光镜

2.成像系统：物镜；物镜光阑；选区光阑；中间镜（1、2）；投影镜

光阑小,成像质量高,但强度弱;光阑大,成像质量低,但强度强.3.观察记录系统：荧光屏；照相机构

4.真空系统：三级真空系统：机械泵、油扩散泵或分子泵、离子泵；

目的：排除镜筒内气体，使其真空度至少要在10-5托以上；目前，最好的透射电镜真空度可达到10-9托。原因：若镜筒中存在气体，会产生气体电离和放电现象；电子枪灯丝受氧化而烧断；高速电子与气体分子碰撞而散射，降低成像衬度及污染样品。5.供电控制系统加速电压和透镜磁电流不稳定将会产生严重的色差并降低电镜的分辨本领；加速电压和透镜电流的稳定度是衡量电镜性能好坏的一个重要标准。

16透射电子如果被分析的样品薄．就会有一部分入射电子穿过薄样品而成为透射电子。它含有能量和入射电子相当的弹性散射电子，还有各种不同能量损失的非弹性散射电子。可进行微区成份定性分析。TEM检测信号图1入射电子束轰击样品产生的物理信号2023/11/28171.2对中子发生衍射对X射线发生衍射对电子发生衍射Z:原子序数2023/11/2818目的:识别物相、确定晶体取向、研究晶体间的相互关系、测定未知结构及定量分析

优点：集微观形貌、衍射、成份分析于一身缺点：对衍射来说精度不够高，尤其是对衍射强度测量不能定量电子衍射电子衍射：f∝z2/3,轻原子的作用相对强，重原子的作用相对弱；X射线衍射:f∝z,重原子的作用相对强；所以，电子衍射对确定轻元素的强度比X射线衍射精确，轻元素对电子衍射的贡献强于对X射线衍射的贡献。2023/11/28192.电子衍射条件和基本公式当波长为λ的单色平面电子波以掠射角θ照射到晶面间距为d的平行晶面组(hkl)上时，若满足布拉格方程

2dhklsinθ=nλ则在与入射方向成2θ角的方向上，相邻平行晶面反射波之间的衍射级数n=0的衍射束（零级衍射束）就是透射束，它是由散射角2θ=0的散射波叠加而成。波程差为波长的整数倍，各层晶面的原子的散射在2θ方向上具有相同位相，它们因相互加强而产生该晶面的衍射束。X射线衍射：靶不同，λ不同电子衍射：加速电压不同，λ不同电子衍射的条件

几何条件：满足布拉格定律（产生电子衍射的必要条件）物理条件：结构因子不为零（产生电子衍射的充分条件）结构因子（结构振幅），包括原子面上的原子位置及种类两个因素。表示的是整个单胞里所有原子散射波在衍射方向上的合成振幅。合成振幅绝对值越大衍射越强，合成振幅为零时，既使满足布拉格定律衍射也不出现，这种现象称为系统消光，由于它取决于结构振幅是否为零，因此又称结构振幅效应。2023/11/2820结构消失的反射简单立方无消光Fcc(Al,Cu等)h,k,l奇偶混合时消光（3:4:8:11:12:16:19:20…）Fcc的

特例：金刚石结构:3:8:11:16:19:24…Bcc(V,W,a-Fe)h+k+l=奇数时消光,h+k+l=偶数时衍射出现Hcp密排六方(a-Ti,Zr,Mg)h+2k=3n和l是奇数时消光Bct体心正方(a-Fe)h+k+l=奇数时消光全奇全偶时衍射出现2023/11/2821g=1/dhkl=d*下面以普通电子衍射装置中的电子衍射为例来导出电子衍射的基本公式。

在普通电子衍射装置中，入射方向平行于光轴的入射电子束照射到晶体样品上，若该晶体样品内O处(hkl)晶面组满足布拉格方程2dhklsinθ=nλ，在与入射束成2θ角的方向上将有该晶面组的衍射束。在与样品相距为L的荧光屏上，将得到透射束和衍射束形成的衍射斑点O’和P’。O’:衍射花样的中心斑点，P’:晶面组(hkl)的衍射斑点。O’和P’之间的距离R=Ltan2θ,对高能电子衍射来说，θ角很小，只有1度或2度左右，足以使tan2θ≈2sinθ，有R=L(2sinθ)

=Lλ/d得

Rd=Lλ(电子衍射基本公式)

K=Lλ为电子衍射相机常数或仪器常数,所以R∝1/d。电子衍射晶体结构晶体试样物镜后焦面物镜像平面物镜光阑电子束会聚束衍射:可以测定晶体的点群和空间群原子像物镜元素分析显微图象1.电子衍射花样（斑点,线,环-晶体结构分析）2.电子显微像

（图像-组织分析）透射电镜的最大特点样品的微观组织特征和微区晶体学性质可以在同一台仪器中得到反映。电

子

衍射

—基本原理宽化的同心环问题的提出这些点、环、线对、携带着晶体结构信息，对这些点、环、线对等怎样进行分析，需要对电子衍射基本知识有所了解。晶体物质是由原子、离子或原子团在三维空间按一定规律周期性排列构成的。当具有一定波长的单色平面电子波射入晶体时，这些规则排列的质点将对入射电子束中与其靠近的电子产生散射，由于散射强度较大，于是各个质点作为新波源发射次级波.样品对入射电子的散射入射束次级波在空间传播，互相干涉什么情况下次级波相干加强，得到极大值，即产生衍射现象。什么情况下次级波相干减弱或者趋于零呢？下面讨论产生衍射的条件。波动光学原理

根据波动光学原理，相邻原子面层的散射波其干涉加强的条件是，它们的波程差应为波长的整数倍。面1面2面3RdQTSAλθBB’θA’布拉格方程的引入根据波动光学原理，相邻原子面层的散射波其干涉加强的条件是，它们的波程差应为波长的整数倍。布拉格方程d

为衍射晶面间距。λ为入射电子束的波长。θ为入射束与衍射晶面之间的夹角。

n为衍射级数（n=0,1,2,3……），当n＝0就是透射束，与入射束平行。为了应用的方便，仅考虑一级衍射，布拉格方程写为

n=2的假想晶面n次衍射的解释dd/2衍射角θ的解释通常λ≤0.02埃

d＝几个埃到十几个埃所以Sinθ很小，也就是入射角θ很小.入射束与衍射晶面稍有角度就能产生衍射.二.埃瓦尔德图解：

埃瓦尔德图解是布拉格方程的几何表达式。利用埃瓦尔德图解可以直观地看出：衍射晶面入射束衍射束三者之间的几何关系GθO*1/d2/λAGθO*O1/d1/λ1/λA以2/λ的中点为起点，做1/d的垂线，与此线平行即为衍射晶面所在的位置。以2/λ的中点为起点，向直角G做射线，此射线方向即为衍射束方向。衍射束与透射束夹角为2θ，衍射束与衍射晶面夹角为θ。GθO*O1/d1/λ1/λA以O为球心，1/λ半径作一个球（埃瓦尔德球），满足布拉格方程的几何三角形一定在该球的某一截面上，三角形的三个顶点A、O*、G均落在球面上。

OO*透射束，OG衍射束，θ衍射角，O*G＝1/dθ2θ若从球心O引O*G的垂线，与此线平行，球心位置即衍射晶面的位置。衍射晶面的法线ON与1/d平行。连接OG便是衍射晶面产生的衍射束方向，衍射束与入射束夹角为2θ。g为倒易矢量g＝1/dO*为倒易原点G为倒易点埃瓦尔德球（衍射球）Θ’1/d1G’入射电子束A*oO*Θ’1/d1G’埃瓦尔德图解其优点是直观明了,只需从倒易阵点是否落在埃瓦尔德球球面上就能判断是否能产生衍射,并能直接显示出衍射方向.三.倒易点阵的概念倒易矢量g和衍射晶面间距的关系

ghkl＝1/dhkl定义：倒易矢量

g

的端点叫倒易点

倒易点的分布叫倒易点阵晶体的衍射倒易点阵

倒易空间的三个基本矢量记为a*,b*,c*。为了与倒易空间相区别，把晶体实际所在的点阵叫做正点阵，它所在的空间叫正空间，正空间的三个基本矢量为a，b，c。倒空间的3个基矢量c*b*a*O*式中,V是正空间单位晶胞的体积。

倒易点阵是一种以长度倒数为量纲的点阵，它与正空间某一特定点阵相对应。正、倒空间基本矢量之间存在着如下关系：正，倒空间基本矢量之间的关系a*,b*,c*分别垂直于b和c，c和a，a和b所构成的平面，所以可以证明:

在倒易空间中，任意矢量的大小和方向可以用倒易矢量g来表示。a*,b*,c*为倒空间的基矢量，hkl为倒易点的坐标，即相应的衍射晶面指数。倒易矢量g的重要性质：1．ghkl垂直于（hkl）晶面,平行于（hkl）晶面的法线N（hkl）.2．ghkl的长度为（hkl）晶面间距的倒数。g=1/dhkl3．ghkl矢量端点的坐标就是与正空间对应的衍射晶面的指数。倒易点阵中一个点代表着正空间中的一组平行晶面。以1/λ为半径做的埃瓦尔德球即倒空间的球，叫倒易球，入射束穿出球面的那一点叫倒易原点。入射电子束A*oO*四.电子衍射基本公式TEM的电子衍射是把实际晶体点阵转换为倒易点阵记录下来，得到的图像叫做电子衍射花样或叫电子衍射图。电子衍射基本公式推导*G透射束衍射束照相底板R：照相底板上中心斑点到衍射斑点的距离。d：衍射晶面间距。L：样品到照相底板的距离，通常叫相机长度。λ:入射电子波长。电子衍射基本公式R：照相底板上中心斑点到衍射斑点的距离。d：衍射晶面间距。L：样品到底板的距离。通常叫相机长度。λ:入射电子波长。单位：mmÅmmÅmmnmmmnm相机常数

K当工作条件一定时，式中L，λ是常数令K＝Lλ，则d＝K/R

K为相机常数，单位：mm.Å电子衍射基本公式已知相机常数K，就可根据底板上测得的R值算出衍射晶面d值，同时根据R的方位，可知道衍射晶面的位置（R垂直与衍射晶面）。例：透射斑点只有一个，其它为衍射斑点，从透射斑点到衍射斑点的距离为R.电子衍射谱是一个放大的二维倒易点阵，放大倍数为相机常数K.一张电子衍射图。已知：L＝800mm，U=200KV（λ

=0.0251Å

）计算各R矢量对应的衍射晶面间距。R1R2R3测得:R1＝5mm,d1＝4.02ÅR2=10mm,d2＝2.01ÅR3=12.5mm，d3＝1.61Åd=K/R

K=Lλ=20.08mmÅ

五.结构因数与消光规律晶体中的任何一组晶面要产生衍射束，该晶面组与入射电子束相互作用就要满足布拉格方程，或者说该晶面的倒易点要正好落在埃瓦尔德球面上。那么，所有满足布拉格方程或者倒易点落在埃瓦尔德球面上的晶面组是否都产生衍射束，得到衍射花样呢？实验证明,满足布拉格方程只是产生衍射束的必要条件，而不是充分条件。衍射束的强度I(hkl)

和结构因素F(hkl）有关，

即I(hkl)

∝∣F(hkl）∣2F(hkl）表示晶体中单位晶胞内所有原子的散射波在（hkl）晶面衍射束方向上的振幅之和。1.衍射强度与结构因素的关系2.产生衍射束的充分条件

若F(hkl）＝0，即使满足布拉格方程也不可能在衍射方向上得到衍射束的强度。只有当F(hkl）≠0时，才能保证得到衍射束。所以F(hkl）≠0是产生衍射束的充分条件。3.结构因素结构因数F（hkl）是描述晶胞类型和衍射强度之间关系的一个函数，表征单胞内所有原子在（hkl）衍射方向上的振幅之和。结构因素的数学表达式为式中：

fj是单胞中位于（xj,yj,zj）的第j个原子对电子的散射振幅（或叫散射因子），它的大小与原子序数有关。

xj,yj,zj

为单胞内原子的座标。

N为单胞中的原子数。

hkl为衍射晶面指数。共轭复数公式注意：

计算结构因数时要把晶胞中的所有原子考虑在内。结构因数表征了晶胞内原子的种类，原子的个数，原子的位置对衍射强度的影响。结构因数的计算示例(1)简单晶胞中只有一个原子，位于坐标原点000处，xj,yj,zj＝0,0,0

(1)简单晶胞简单晶胞中只有一个原子，位于坐标原点000处，xj,yj,zj＝0,0,0

由公式*与hkl无关，所有晶面都产生衍射，即无消光。*衍射束的强度结构因素一个晶胞内有两个同种原子，分别位于000和(2)底心晶胞000½

½0底心晶胞F(hkl)

的计算当h+k=偶数时（h,k为全奇.全偶），F=2f，

当h+k=奇数时（h,k为奇.偶混合），F=0，I=0底心晶胞h,k为全偶、全奇时衍射强度不为零。

h,k为奇偶混合时消光。一个晶胞内有两个同种原子，分别位于000和(3)体心晶胞一个晶胞内有两个同种原子，分别位于000和000½

½½体心晶胞F(hkl)

的计算一个晶胞内有两个同种原子，分别位于000和当h+k+l=奇数时,F=0，I=0当h+k+l=偶数时,F=2f，体心晶胞当h+k+l=偶数时，衍射强度不为零当h+k+l=奇数时消光。则4.结构消光

当F(hkl）＝0，即使满足布拉格方程，也没有衍射束产生，因为每个单胞内原子散射波在(hkl）晶面衍射方向上的合成振幅为零，这就叫结构消光。结构消光规律在进行电子衍射分析时是非常重要的，晶体结构不同，消光规律不同。十四种布拉菲点阵四种基本点阵的消光规律布拉菲点阵F(hkl）≠0F(hkl）＝0简单点阵全部无底心点阵H、K全为奇数或全为偶数H、K奇偶混杂体心点阵H+K+L为偶数H+K+L为奇数面心点阵H、K、L全奇数或全为偶数H、K、L奇偶混杂正点阵与倒易点阵之间的关系

由此可见，只有满足布拉格方程且结构因素F(hkl）≠0的（hkl）晶面组才能得到衍射束。根据结构消光规律，把F(hkl）＝0的那些阵点从倒易点阵中抹去，仅留下可以得到衍射束的阵点。这样在面心晶体的倒易点阵中抹去hkl

奇偶混合的阵点，它就成了体心点阵。此时基矢量为2a*，并不是实际倒易点阵的基矢量a*。体心晶体的倒易点阵中抹去h+k+l＝奇数的阵点，它就成了面心点阵。面心点阵和它的倒易点阵正点阵倒易点阵（体心点阵）抹去hkl

奇偶混合的阵点体心点阵和它的倒易点阵正点阵倒易点阵（面心点阵）抹去h+k+l＝奇数的阵点底心点阵和它的倒易点阵正点阵倒易点阵抹去h,k奇偶混合的阵点

常见晶体正点阵与倒易点阵的对应关系正空间

倒空间

简单四方面心体心四方六方菱形

简单四方体心面心四方六方菱形六.晶带定律和零层倒易面1.晶带：晶体内同时平行于某一方向[uvw]的所有晶面组（hkl）构成一个晶带，[uvw]称为晶带轴。r

2.零层倒易面

这个倒易平面的法线r

即正空间晶带轴[uvw]的方向，倒易平面上各个倒易点分别代表着正空间的相应晶面。

零层倒易面：通过倒易原点且垂直于某一晶带轴的二维倒易平面。用(uvw)0

*

表示。倒易原点是入射电子束通过埃瓦尔德球心和球面相交的那一点。（）表示平面，*表示倒易，0表示零层倒易面（0可省略）。0r

3.晶带定律:∴晶带定律描述了晶带轴指数[uvw]与该晶带内所有晶面指数（hkl）之间的关系。例如[001]晶带包括（100）（010）（110）（120）等

[110]晶带包括（001）（-110）（-111）（-112）等4.晶带轴的求法若已知零层倒易面上任意二个倒易矢量的坐标，即可求出晶带轴指数.由得u=k1l2-k2l1v=l1h2-l2h1w=h1k2-h2k1简单易记法

h1k1l1h1k1l1h2k2l2h2k2l2

uvw注：晶带轴指数逆时针为正。七.影响倒易点形状的因素1.晶体形状的影响圆盘立方针状球状杆状柱状片状球状****正空间倒空间晶体形状的影响2.晶体缺陷的影响复习Rd=Lλ(电子衍射基本公式)发生衍射的条件：结构因子F(hkl）≠0满足布拉格方程布拉格方程

2dhklsinθ=nλ晶带定律倒易点阵是在晶体点阵（正点阵）的基础上按着一定的对应关系建立起来的空间几何图形。（反映的是衍射强度在三维空间的分布）。整个晶体中各种方位、各种面间距的晶面所对应的倒易点之总和，构成了一个三维的倒易点阵。晶体空间（正空间）一组平行晶面对应于倒空间的一个衍射斑点。

在倒易空间中，任意矢量的大小和方向可以用倒易矢量g来表示。a*,b*,c*为倒空间的基矢量，hkl为倒易点的坐标，即相应的衍射晶面指数。2023/11/2881电子衍射分析技术正空间中的hkl晶面与倒空间中相应的倒易点阵矢量垂直。82两个基本性质：倒易矢量ghkl垂直于正点阵中相应的hkl晶面倒易矢量ghkl长度等于hkl晶面的晶面间距dhkl的倒数,即ghkl=1/dhkl。

从性质可看出，如果正点阵与倒易点阵具有同一坐标原点，则正点阵中的每组平行晶面（hkl)在倒易点阵中只须一个阵点即可表示，此点处于平行晶面hkl的公共法线（倒易矢量方向）上。倒易阵点用它所代表的晶面指数标定，正点阵中晶面取向和面间距只须倒易矢量g一个参量就能表示。若已知某一正点阵，可求出相应的倒易点阵。83爱瓦尔德图解法爱瓦尔德图解法是布拉格定律的几何表达形式，是衍射几何条件在倒易空间中的描述。

1.作倒易点阵，倒易原点为O*2.入射波的波矢量k＝oo*则以o为中心，1/λ＝半径作球3.若有倒易点G（指数为hkl）落在球上，则G点对应的晶面组（hkl）与入射束oo*，满足布拉格定律，且有k‘－k＝g2023/11/2884参考教材

1.金属物理研究方法(第二分册)北钢

2.金属电子显微分析上海交大

3.材料电子显微分析东大

4.电子衍射物理教程王蓉

5.材料的透射电子显微术洪班德译

6.薄晶体电子显微学刘安生译

7.电子衍射图在晶体学中的应用郭可信等

8.高分辨电子显微学在固体科学中的应用郭可信等

9.高空间分辨分析电子显微学朱静等

10.透射电子显微学进展叶恒强王元明主编2023/11/2885注意：当带轴不正时，即入射电子束与带轴不严格平行时,衍射花样可能出现不完全。1.单晶电子衍射花样简单电子衍射花样的分析

单晶电子衍射花样就是垂直于入射电子束的某一零层倒易截面的放大像.衍射斑点就是衍射晶面的倒易阵点,斑点的座标矢量R就是相应的倒易矢量g,R和g两者仅差放大倍数,即相机常数K.标定目的和依据标定目的:确定各个斑点指数(即斑点所代表的衍射晶面的指数)和晶带轴指数[UVW].从而确定样品中各相的晶体结构和位向关系.标定依据:

Rd=Lλ=K

1.单晶电子衍射花样的对称性*对于传统晶体，正空间的平面点阵有5种，倒空间的平面点阵也只有5种。R1

R2,90°特征1：平行四边形可能属于的晶系三斜，单斜，正交，四方，六角，三角，立方R1R2

R1

R2,=90°单斜，正交，四方，六角，三角，立方特征3：矩形R1

R2,=90°特征2：有心矩形R1＝R2,=90°四方，立方特征4：四方形R1＝R2,=60°六角，三角，立方特征5：正六边形单斜，正交，四方，六角，三角，立方2.标定方法(1).标准图谱对照法(2).根据衍射斑点特征平行四边形的查表方法

(3).尝试效核法(4).比值规律法（1）当已知晶体结构时，有：

1）根据面间距和面夹角的尝试校核法

2）根据衍射斑点的矢径比值或N值序列的R2比值法（2）未知晶体结构时，可根据系列衍射斑点计算的面间距来查JCPDS（PDF）

卡片的方法

标定衍射花样时，根据对待标定相关信息的了解程度，相应有不同的方法。标准花样对照法就是将实际观察、拍摄到的衍射花样直接与标准花样对照，依据各斑点的相对几何位置判断是否一致,写出衍射斑点的指数并确定晶带轴的方向。标准花样是指各种晶体点阵主要晶带的倒易截面，可根据晶带定律和相应晶体点阵的消光规律绘制。91(1).标准花样对照法要求:仅一张衍射谱时要求已知晶系。最好是低指数斑点(即衍射斑点距中心斑点距离较近。2023/11/2892四方形正方形平面点阵是扁六角形正六角形矩形平行四边形面心立方标准衍射图[310]和[321][310][321]平行四边形ZrO2标定面心立方衍射谱000002022020[100]依据各斑点的相对几何位置判断是否一致面心立方相应用例-100-21-1-11-112-202023/11/2896正方形正六角形矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形[011]

体心立方标准衍射图[133]和[120]平行四边形长六角形体心立方相应用例[110]000002-110-112依据各斑点的相对几何位置判断是否一致衍射斑点指数标定的180度对称性2023/11/2899（三）金刚石结构消光点(2).根据衍射斑点特征平行四边形的查表方法对已知样品电子衍射图的标定过程：1)

测量透射斑到衍射斑的矢径长度和它们之间的夹

角，确定特征四边形，确定R1，R2，R3；2)

计算R2/R1，R3/R1，查找相应的表格（或计算一

个表格）确定各斑点的指数和晶带轴指数；3)

其余各衍射斑点用矢量合成来标定；4)

用电子衍射基本公式校对。例1：图是某低碳合金钢基体电子衍射花样，试标定之。已知铁素体为bcc结构，a=0.287nm,相机常数K=1.41mm.nm

例2：已知某Ni基高温合金的基体为面心立方结构，晶格常数a=0.3597nm，试标定如图所示的电子衍射花样。

1）测量R1=OA=12.2mmR2=OB=19.9mmR3=OC=23.4mmFAI=90OR2/R1=1.631R3/R1=1.9182）查表A斑点指数（-1-11）B斑点指数（2-20）

其余斑点用矢量合成法标定

2023/11/28103电子衍射分析技术

验证花样标定是否正确:

(1)晶带定律：hu+kv+lw=N（N=0±1±2±3……)

每一个晶带的电子衍射花样必须遵循这一定律，即发生衍射的晶面都平行此晶带。

(2)叠加原则：h1+h2=h3;k1+k2=k3;l1+l2=l3

即h1k1l1+h2k2l2=h3k3l3

任何两个衍射斑点的指数相加等于其对角线上衍射斑点的指数。

注意：1.在计算d值和夹角时h、k、l的正负号有时结果是不同的。

2.在测量R值时为了避免误差过大,要尽可能多测量几个斑点求平均值。

3.尽可能选择低指数带轴衍射花样拍照。

4.(hkl)*=[UVW]h1k1l1h2k2l2h3k3l3(3).尝试效核法要求:已知相机常数.特点:适合于任何晶系.

尝试-核算（校核）法

1)

测量靠近中心斑点的几个衍射斑点至中心斑点距离R1，R2，R3，

和R1，R2间夹角φ值（见图）2)

根据衍射基本公式求出相应的晶面间距d1，d2，d3••••3)

因为晶体结构是已知的，某一d值即为该晶体某一晶面族的晶面间距，故可查相应晶体结构的d值表，找出与2）相近的d1，d2，d3所对应的{h1k1l1}，{h2k2l2}，{h3k3l3}。d=Lλ/R4)

根据相应晶系晶面夹角公式调整{h1k1l1}，{h2k2l2}中hkl相对位置和符号，使其满足cosφ值要求，得出具体的（h1k1l1），（h2k2l2），（h3k3l3）

。5)

标出离开中心斑点最近衍射斑点的指数。对于h、k、l三个指数中有两个相等的晶面族（例如{112}），就有24种标法；两个指数相等、另一指数为0的晶面族（例如{110}）有12种标法；三个指数相等的晶面族（如{111}）有8种标法；两个指数为0的晶面族有6种标法，因此，第一个指数可以是等价晶面中的任意一个。第二个斑点的指数不能任选，因为它和第1个斑点之间的夹角必须符合夹角公式。对立方晶系而言，夹角公式为

决定了两个斑点后，其它斑点可以根据矢量运算求得步骤:(a)选取基本特征平行四边形.测出它的四个矢量R1,R2,R3,R4和夹角φ,φ1,两个基矢量R1和R2为最短邻边,R3为短对角线长度,R4为长对角线长度.即R1≤R2≤R3≤R4,两个基矢量夹角≤90°.基本特征平行四边形的取法R4R1R2R3取最小基本单元R1R2R4R3000R4＝R1＋R2h4=h1+h2k4=k1+k2l4=l1+l2R3＝R1－R2h3=h1－h2k3=k1－k2l3=l1－l2φR1R2R3R4φφ1(b)根据电子衍射基本公式计算出Ri对应的di

值,通常把这些d值叫做计算值.Rd=K,d=K/RRi(mm)di(A°)R1R2R3R4计算d值与标准d值比较即已知晶格常数（a,b,c和α,β,γ),可查JCPDS（PDF）卡片,记录下一系列d值所对应的(h,k,l).也可根据求晶面间距的公式,计算出一系列(h,k,l)

所对应的d值,用这两种方法得到的d值叫做标准d值.若晶体结构已知若晶体结构未知:可以根据样品的成分,处理工艺,估计可能出现的几种相结构,找出这几种相的晶胞参数和d值(查JCPDS卡片或者其它参考资料).然后用计算出的d值和标准d值相比较,找出与标准d值相近的(h1k1l1),(h2k2l2),(h3k3l3),(h4k4l4).(d)试标出两个基矢量(h1k1l1),(h2k2l2),

看它们的矢量差和矢量和是否满足(h3k3l3),(h4k4l4),然后检查该两晶面的夹角是否与实测值相同。两晶面夹角可用公式计算,也可借用现成表查出。若夹角不符合,则必须重新试标,直到完全符合为止。(e)基本特征平行四边形标定后,其它斑点可由矢量运算求得，必要时反复验算夹角。矢量关系:

2g(hkl)=g(2h,2k,2l)，3g(hkl)=g(3h,3k,3l).g(h1,k1,l1)-g(h2,k2,l2)=g(h1-h2,k1-k2,l1-l1)g(h1,k1,l1)+g(h2,k2,l2)=g(h1+h2,k1+k2,l1+l1)010032000022011011020031042001011033021(f)任取不共线的两个基矢量,

确定晶带轴[uvw].

h1k1l1h1k1l1h2k2l2h2k2l2

uvw(g)检查[uvw]=g(h1k1l1)×g(h2k2l2)，如取(h1k1l1)和(h2k2l2),

u=k1l2－k2l1

v=l1h2－l2h1

w=h1k2－h2k1应用例:低碳马氏体电子衍射谱的标定已知:U=200kV(λ=0.0251A°)L=800mmK=Lλ=20.08mm.A°

R1R2R4R3(a)取最小基本单元测得R1和R2夹角为73°R1和R4夹角为47°Ri(mm)10,18,18,23(b)列表计算d值Ri(mm)di(A°)hkl102.0110181.12211181.12211230.87310Fe的标准d值表(c)计算d值与标准d值比较，初步定出指数Ri(mm)di(A°)hkl102.0110181.12211181.12211230.87310(d)试标出两个基矢量R1和R2,再看R1和R2的矢量差是否满足R3,R1和R2的矢量和是否满足R4.试定R1点指数（110）R2点指数（211）则R4为(321),不符合d值所限定的指数(310).需调整.R2点指数调为（2-11）,则R4为(301),R3为(-12-1)Ri(mm)di(A°)hkl102.0110181.12211181.12211230.87310R1R2R4R3校核夹角(110)与(2-11)夹角为73.22°,(110)与(301)夹角47.87°测得R1和R2夹角为73°，R1和R4夹角为47°Ri(mm)di(A°)hkl102.0110181.12211181.12211230.87310R1R2R4R31102-11301(e)标定

h1k1l1h1k1l1h2k2l2h2k2l2

uvw

110110301301

1-1-3计算晶带轴(f)检查R1R2R4R3.用选区光阑选取多晶体试样中的一个晶粒，经倾转试样拍摄到如图所示的三张电子衍射花样。已知K=2mm.nm。R1和R2分别为7.5mm,10mm。问题：1.该晶体所属晶系？2.标定电子衍射花样（写出晶面指数和晶带指数）。3.求出单胞参数。

课堂练习一R1R1R2R2R2解1.该晶体所属晶系为面心立方2.标定电子衍射花样（写出晶面指数和晶带指数）。3.求出单胞参数。R1R1R2R2R2202202202002(4)比值规律法比值规律法是根据电子衍射基本公式建立的.K为一常数，则R和1/d存在着简单的正比关系:据此,建立起衍射斑点的比值与各种晶体结构晶面间距递增规律之间的关系(a)立方晶系的比值规律立方晶系:a=b=c,α=β=γ=90°晶面间距:a=常数,K=常数,N为整数根据消光规律,对应的N值为简单立方(无消光):

1：2：3：4：5：6：8：9：10：

但是没有7,15,23简单立方100，110，111，200，210，211，220，221…体心立方(h+k+l=奇数时消光)：

2：4：6：8：10：12：14：16：18……体心立方

110，200，112，220，310，222，321，…面心立方(h,k,l奇偶混杂时消光)：

3：4：8：11：12：16：19：20：24…调整系数的确定:体心立方乘2,面心立方乘3面心立方

111，200，220，311，222，400，…金刚石

111，220，311，400，331，422，…(b)四方晶系的比值规律四方晶系:a=b≠c,α=β=γ=90°晶面间距：令M=h2+k2.

对[hk0]类晶面族，l=0，有

R2∝M,根据消光规律，可能的M值为1,2,4,5,8,9,10,13,16,17,18,20…,由此可见,四方晶系R2比值递增系列中常出现1:2的情况.

R2∝l=0(c)六方晶系的比值规律六方晶系:a=b≠c,α=β=90°,γ=120°晶面间距：令,显然，这也是一个复杂的数列，但如果仅考虑l=0的那些晶面族，即{hk0}面族，R2∝P，这些数组成一个新的数列，可能的P值为1,3,4,7,9,12,13,16,19,21….由此可见,六方晶体点阵R2比值递增系列中常出现1:3的情况。多晶电子衍射谱多晶电子衍射谱的特征:由一系列半径不同的同心圆环组成。非晶电子衍射谱的特征：宽化的同心环多晶体是由随机任意排列的微晶或纳米晶组成。对于多晶薄膜、纳米晶体，当电子束照射时，被照射区域包含很多晶粒，此时其衍射花样与单晶不同。

多晶电子衍射谱的标定是指多晶电子衍射花样指数化，即确定花样中各衍射圆环对应衍射晶面干涉指数并以之标识各圆环。

2.形成原因:当电子束照射到大量取向杂乱的微小晶粒上时,符合衍射条件,来自不同晶粒,具有相同d值的{hkl}晶面族的衍射束构成以入射束为轴,2θ为半顶角的圆锥面,它们与埃瓦尔德球相交截,形成半径为1/d的圆环,照相底板上得到半径为R的圆环,d值不同的晶面族形成不同半径的圆环。R’2θ’

任意排布的微小晶体选区光阑2023/11/28131多晶衍射花样的标定下面以立方晶系多晶电子衍射花样指数化为例。（1）将d=K/R代入立方晶系晶面间距公式，得式中：N——衍射晶面干涉指数平方和，即N=H2+K2+L2。（2）对于同一物相、同一衍射花样各圆环而言，（k2/a2）为常数，有R12：R22：…：Rn2=N1：N2：…：Nn即各衍射圆环半径平方（由小到大）顺序比等于各圆环对应衍射晶面N值顺序比。注意：（1）如果缺环，可能存在消光；

（2）如果多环，可能含有其他物质。立方晶系不同结构类型晶体系统消光规律不同，故产生衍射各晶面的N值顺序比也各不相同,因此，由测量各衍射环R值获得R2顺序比，以之与N顺序比对照，即可确定样品点阵结构类型并标出各衍射环相应指数。因为N顺序比是整数比，因而R2顺序比也应整数化（取整）。2023/11/28133简单立方bccfcc应用例1:多晶电子衍射环 直径Dimm

18.0 31.5 37.0 48.0 49.5 半径Rimm

9.0 15.8 18.5 24.0 27.5 81250 342 576 756 1 3.1 4.2 7.1 9.3

P(取整)13479hkl100110200210300根据六方晶系比值规律:P为1,3,4,7,9,12,13,16,19,21….R2比值递增系列中常出现1:3的情况。由此可知,该多晶体为六方结构。应用例2Fe粉衍射K=21.5mmAoRi10.512151718.82021di2.051.791.431.261.131.071.02di2.051.791.431.261.131.071.02Ri10.512151718.82021di2.051.791.431.261.131.071.02a-Fer-Fe011111002002022112113022

011α111γ002γ用环状花样精确测定相机常数在拍摄衍射花样时,由于样品厚度,聚焦情况的不同,相机长度会有一些偏差,为了准确标定未知相,有时必须精确确定相机常数。

用高纯度的Au,Al、Fe等通过真空沉积制成多晶样品,在进行电子衍射之前,把多晶样品装入电镜拍摄多晶环状花样,然后再换上要观察的样品拍照显微组织像和衍射花样。用拍摄的多晶环花样效正相机常数。步骤①拍摄多晶环状衍射花样②测量各环R值(从小到大)③查出相应d值④根据K=Rd,分别计算出K1,K2,K3,K4⑤标准K=(K1+K2+K3+K4)/4Fe多晶环状花样应用例1计算其相机常数Fe的标准d值表hkld（A0）1102.0272001.4332111.172201.0133100.9062220.828Ri11.0 16.019.522.52527计算相机常数Ki＝Rd22.322.922.822.722.722.422.6mmA0K=(K1+K2+K3+K4+K5+K6)/6=应用例2主要用Au和Al。将其用溅射法在碳膜或其它电子束透明的载膜上喷镀一薄层Au，进行衍射时，出现一系列衍射环。已知Au为f.c.c.结构，a0=0.407nm

衍射环指数

（111）（200）（220）……对应面间距

d111=2.35

d200=2.04

d220=1.4

测得

:2R1=19.36

R1=9.682R2=22.55

R2=11.2752R3=31.35

R3=15.675则：K=R1d111=9.68×2.35=22.748

K=R2d200=11.275×2.04=23.001

K=R3d220=15.675×1.44=22.572取其平均值

K平均=22.8

2023/11/28142复杂电子衍射花样的应用1.双晶带电子衍射花样的指数标定双晶带电子衍射花样：两个晶带的电子衍射花样出现在同一张衍射图上。典型特征：在中间有一排共用的衍射斑点，两边的衍射花样不同。产生原因：两个晶带轴夹角很小，且都不严格的平行于入射电子束方向。最好选锐角的斑点进行标定。2023/11/281432.高阶劳厄带衍射斑点的形成在偏离中心的地方会出现高阶劳厄斑点，2023/11/281442023/11/281452023/11/28146当带轴不正时，斑点为圆弧状。2023/11/28147电子衍射分析技术高阶劳厄衍射花样的典型特征:高阶劳厄斑点与零阶劳厄斑点两层之间必有空带。高阶区内的斑点与零阶区内的斑点具有相同的排列规则，即阵点的特征平行四边形相同，只是两者有一个相对位移。一阶劳厄斑点总在零阶劳厄斑点的行和列的1/2处，二阶劳厄斑点和零阶劳厄斑点重合。2023/11/28148电子衍射分析技术高阶劳厄衍射花样的照片:2023/11/28149电子衍射分析技术高阶劳厄衍射花样的指数标定:例：标定一面心立方样品的高阶劳厄电子衍射花样2023/11/281502023/11/281512023/11/28152电子衍射分析技术3.菊池线花样的指数标定:菊池线花样：由亮暗平行线对组成的一种花样。

典型特征：若两条平行衍射线横跨透射斑，关于透射斑对称，则两条菊池线均为亮线，反之为一亮线一暗线。2023/11/28153产生原因:由经过非弹性散射失去很少能量(<50eV)电子随后又与一组反射面满足布拉格定律，发生弹性散射产生的。当样品稍厚时通常会出现菊池花样。指数标定：两条平行线间的垂直距离为R，两条平行线的指数正好符号相反。对于hkl晶面来说，所有可能的衍射方向构成一个半顶角为90°－θ的衍射圆锥，这些射线锥和距离晶体较远而又垂直于入射束的底片相截于两支抛物线，由于θ值很小，这两支抛物线非常接近于直线，因此在底片上得到的成对的菊池线看上去是两条直线。2023/11/28154菊池花样的指数化标定假定菊池线对称分布在透射斑两侧，菊池线对的距离为R，O到底片的距离为L，则有：由于q角很小，所以：再根据布拉格定律可得：：通常L很大，加上衍射角很小，菊池线的标定完全可以按照斑点的指数化程序进行。1)计算菊池极A：由于R2/R1=1,R3/R1=11.3/8=1.412，铝为面心立方，查表可以确定，入射束方向为[001]，(h1k1l1)=(020),(h2k2l2)=R1对应的菊池线为（020）R2对应的菊池线为菊池极A为[001]R3的指数应该满足：因此线对3所对应的晶面为{220}，属于[001]晶带。2023/11/28157电子衍射分析技术4.孪晶衍射花样指数标定:所谓孪晶，通常指按一定取向关系并排生长在一起的同一物质的两个晶粒。从晶体学上讲，可以把孪晶晶体的一部分看成另一部分以某一低指数晶面为对称面的镜像；或以某一低指数晶向为旋转轴旋转一定的角度。

孪晶面：为一假想的平面，可使构成孪晶的两个单体中的一个通过它的反应变换后与另一个单体平行或重合。孪晶轴：为一假想的直线，孪晶中一单体围绕它旋转一定角度后（通常为180o），可与另一个单体平行或重合。孪晶面的法线称为孪晶轴。孪晶的分类：

1、按晶体学特点：反映孪晶和旋转孪晶；

2、按形成方式：生长孪晶和形变孪晶；

3、按孪晶形态：二次孪晶和高次孪晶。二次孪晶：在孪晶中再生成孪晶。孪晶轴2023/11/28159典型特征：同时出现基体和孪晶部分的两套电子衍射花样。有一

列通过透射斑的共用斑点。立方晶系孪晶斑点的第0列和第3列孪晶和基体斑点重合。必须把孪晶面转到平行于电子束的方向上才能得到孪晶衍射花样2023/11/28160电子衍射分析技术孪晶衍射花样指数标定：通过透射斑点的这一排孪晶共用斑点是孪晶面的衍射斑点，孪晶面正好与之垂直。2023/11/28161孪晶衍射花样指数标定：电子衍射分析技术孪晶面平行于入射电子束时，孪晶花样的对称性可以显现出来。2023/11/28162对立方晶系,绕孪晶轴的方向转180°得到孪晶斑点,其指数相同;

绕垂直于孪晶轴的方向（孪晶面方向）转180°得到孪晶斑点,其指数符号相反.2023/11/28163电子衍射分析技术aCu2Mn3Al20相十次旋转孪晶：每个三角是一个孪晶，相邻两个孪晶面之间的夹角是36O第一层和第十一层两套斑点重合2023/11/28164电子衍射分析技术Ti-Al合金中的二次孪晶衍射孪晶二次孪晶5.精细结构对电子衍射花样的影响有序结构二次衍射片层结构调制结构扩散衍射取向关系圆盘立方针状球状杆状柱状片状球状****正空间倒空间晶体缺陷的影响晶体形状的影响2023/11/28166电子衍射分析技术有序结构的电子衍射花样:

在形态上与二次衍射相似，但在结构上它能反映出有序结构的特征。衍射谱上有序则其结构上也是有序的。强弱弱强强弱强弱弱强弱弱2023/11/28167AuCu3固溶体，Au和Cu都是面心立方格子，它们之间可以形成连续置换固溶体（短程有序）。在一般情况下，Au和Cu原子是无规则的分布在面心立方格子的结点上，这便是一般认为的固溶体。AuCu3的临界温度为668K，在临界温度以下固溶体的结构可转变为“有序结构”。这表现为AuCu3组成中，所有的Au原子占有面心立方格子的顶角位置，而Cu原子则占有面心立方格子的面心位置，形成“有序结构”，从有序结构形成后的相组成来看，可能没有什么变化。但是，从晶体结构已有了明显的变化。AuCu3由原来的面心立方格子，转变成简单立方格子。2023/11/28168电子衍射分析技术产生二次衍射的条件：h1k1l1+h2k2l2=h3k3l3充要条件：h1k1l1和h3k3l3

必须在反射球上(对h2k2l2无要求)（1211）+（1–21–1）=（200）怎样区分二次衍射：可以改变加速电压，因为反射球的半径=1/λ;也可以转动样品，这样可使二次衍射不满足条件，使二次衍射斑点不在反射球上。二次衍射斑点的特点：重合：强度反常；不重合：多出斑点或出现“禁止斑点”(2)二次衍射:入射束打到晶体上发生衍射后，较强的衍射线又作为新的入射线打到晶体上再次发生衍射。2023/11/28169如果根据消光规律，应该消光的点出现了，就要考虑是不是二次衍射。一般来讲二次衍射的斑点要比一次衍射的弱，二次衍射的点可以用平行四边形法则补上去。

硅的电子衍射花样，图中红圈内的衍射应该是系统消光的。但（200）可以是（111）衍射电子再发生（1-1-1）衍射的总的效果。这一现象被称为二次衍射或动力学衍射。同理，消光的（222）也可以由两次（111）来产生。（200）也可以通过（111）+（111）+（0-2-2）来产生，只是这种多次衍射的几率更低一些罢了。

对应硅标准衍射花样：2023/11/28170电子衍射分析技术带有二次电子衍射的照片(doublediffraction)每个基体斑点周围都有六个小斑点以衍射斑点为中心还有一个多晶环石墨二次衍射产生的附加斑点

YBCO超导体二次衍射产生的附加斑点2023/11/28171电子衍射分析技术(3)层错对电子衍射的效应:当层错的片层很薄时会对基体的衍射产生影响，使衍射斑点在某个方向上被拉长，衍射花样中如果发现衍射斑点被拉长，则说明是片层状结构。片层结构(微孪晶或层错)引起衍射斑点拉长的电子衍射花样2023/11/28172电子衍射分析技术(4)调制结构附加的卫星斑点：调制结构衍射斑点的特点：主斑点两侧具有弱的卫星斑点调制：位置上调制；成分上调制。产生卫星斑点的方向为调制方向调制结构：一个具有一定重复周期的基本结构，被一个重复间距更大的长程周期（其长度一般大于几十纳米）所修改而构成的结构。或者说，它是在一个晶体结构既有的基本重复周期的基础上，又叠加上了一个具有更大重复间距之附加周期的结构。这种调制的长程周期，可以是严格意义上的周而复始的周期，也可能是统计意义上的周期，即在一定范围内波动的平均周期。在有些情况下，一个调制结构内可有几个不同方向的调制存在，它们的调制周期一般也不相同。引起结构调制的原因：①不同晶位中阳离子占位的有序化，例如许多晶体的超结构，长石、辉石等固溶体拐点分解所形成的成分调制波；②原子位置在空间的轻微移位，例如青金石中氧原子移位引起的调制结构；③以上两者的结合。2023/11/28173三个方向上调制调制结构衍射花样照片：主斑点两侧有弱的卫星斑点2023/11/28174电子衍射分析技术(5)扩散衍射(漫散射)当晶体本身不完整或内部缺陷较多时产生的漫散射典型特征:衍射斑由敏锐→漫散衍射谱比较敏锐则晶体完整；衍射谱比较漫散，则表明晶体不完整。2023/11/28175电子衍射分析技术(6).取向关系测定：

在材料研究中，经常涉及到沉淀物和基体，孪晶或亚晶与基体之间的取向关系，这些取向关系一般用两晶体平行晶面上的一对平行取向来表示。一般表达式：[UVW]1//[UVW]2(hkl)1//(hkl)21,2表示两个不同的晶体取向关系的测定就是利用电子衍射花样找出两部分晶体之间相互平行的晶面和该两个晶面上相互平行的结晶学方向。寻找平行晶面

(

200)a//(1-10)t2.确定平行带轴[001]a//[111]ta表示奥氏体b表示铁素体2023/11/28176(7)混合花样TiAl中孪晶+α2相衍射花样Al-Cu-Mg合金中基体+析出相1+析出相2至20世纪80年代，人们把固体材料分为两大类，一类是原子作规则排列的晶体；另一类是原子混乱排列的非晶体。准晶的发现，是晶体学研究中的一次突破。准晶是准周期晶体的简称，它是一种无平移周期性但有位置序的晶体；也有人将其定义为具有非公度周期平移对称的晶体。准晶可以具有一般晶体禁止出现的五次、八次、十次和十二次旋转对称，非公度周期平移对称是其本质特点。下图中为准晶的电子衍射花样和三维准晶的外形，其中图a是二维Al-Ni-Co十次准晶的电子衍射花样，图b是三维准晶沿5次对称轴得到的电子衍射花样，图c为三维准晶的外形。(8)5次对称衍射花样的分析2023/11/28178电子衍射分析技术1984年金属研究所研究人员在一些具有二十面结构单元的合金相微畴中，首先发现五次对称现象，并给予了正确的解释；在钛镍急冷合金中发现具有五次对称的二十面体准晶，确证这些合金相是具有长程定向有序，而没有周期平移有序的一种封闭的正20面体相。钛镍准晶是我国独立发现的一种新的准晶相，是继国外在铝锰合金中发现准晶后发现的第二个准晶相。该成果1987年获国家自然科学一等奖。钛镍准晶相得高分辨电子显微镜五次对称衍射图2023/11/28179Al-Mn急冷合金中的二十面体(准晶)相形貌及五次对称衍射图2023/11/28180电子衍射分析技术Al-Cu-Fe二十面体相的高分辨像细白线——画出单胞的平移周期Al-Mn-Si合金的二十面体相的高分辨像2023/11/28181电子衍射分析技术2.3未知晶体结构的电子衍射测定

测定晶体结构:1测定晶胞常数：

测定低指数斑点的R值。应在几个不同的方位摄取衍射花样，保证测出最前面的8个R值，根据R值计算各对应的面间距值。

2确定晶体的点群和空间群

3确定原子的位置

4测定相角+结构振幅→结构因子

5经强度修正(最小二乘法)得到