浙江大学硕士学位论文答辩：基于点表示几何体的造型技术

浙江大学硕士学位论文辩论 辩论人：杨振羽 导师：彭群生教授 郑文庭副研究员基于点表示几何体的造型技术I绪论背景根本流程主要研究内容背景传统图形学需要解决的问题高效率绘制高度复杂的物体及场景减少冗余，节约存储空间新的绘制体系结构的需求直接绘制由3D扫描设备生成的密集点云背景(二)基于点的表示与绘制的优点绘制体系简单拓扑结构简单适合于表示外表几何及光照细节高度复杂的模型适合混合绘制很少冗余硬件支持根本流程获取来源于3D扫描设备或现存的几何模型处理前期处理：实体表示后期处理：实体造型绘制

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点云表示模型正向Warping过滤、光影计算可见性剔除图象重构帧缓存混合表示网格表示隐函数表示造型处理：光顺、除噪、变形、编辑等传统技术处理…传统技术处理配准映射到几何错误校正简化、去冗余纹理网格化原始点云三维扫描设备深度相机相机其它模型深度图象光影照片三维点集直接点云表示流程图论文工作范围获取处理绘制主要研究内容 基于点表示几何体的外表表示以及在此根底上的造型技术。基于Surfels表示实体的的布尔运算点云表示几何体的光顺造型II基于点的表示与基于点的造型基于点的几何表示参数化表示隐式表示Surfels表示〔显式表示〕混合表示等基于点的造型光顺、采样、变形、编辑、布尔运算等基于点的几何表示外表重构的目标[Hoppe] 用一个采样集P以及采样处理的一些信息(如误差大小以及采样密度)来确定一个近似表示未知外表M的外表M’参数化表示定义一个2维参数域到的映射优点快速高效地绘制细节丰富，能表示锐利的特征保存微分属性支持LOD等缺点拓扑维护困难，不适合作过度的变形布尔操作困难隐式表示通过寻找一个光滑的标量函数使得在误差允许范围内以零集Z(g)来表示实体外表。优点全局连续、光滑容易作布尔运算缺点绘制效率不高难以表示锐利的特征Surfels表示(显式表示)Surfel:一个带形状因子与光照属性的0维n元组，用来局部近似物体外表[Pfister]。Surfels表示(二)优点容易获取容易实现LOD容易实现混合绘制，提高绘制效率支持局部造型，快速简便缺点不能得到处处连续的实体表示，不能应用于精密造型受允许误差的影响较大III基于Surfels表示实体的布尔运算相关工作隐式方法径向基函数[Carr]针对不同情况用不同的隐函数拟合外表[Ohtake]显式方法显式点云布尔运算，利用八叉树加速内外测试[Adams]混合方法MLS+显式点[Pauly]一般点模型的离散布尔操作重建几何显式表示，实体将空间划分为内部/外部/边界三局部内外判别内部/外部/相交求取交线重构外表A∪B={s|s∈A&&soutsideB}∪{s|s∈B&&soutsideA}A∩B={s|s∈A&&sinsideB}∪{s|s∈B&&sinsideA}A−B={s|s∈A&&soutsideB}∪{s|s∈B&&sinsideA}边界处点元沿交线重采样点模型离散布尔运算的难点内外判别困难缺少拓扑信息离散的外表表示精度问题难以精确地表示边界Adams算法流程图Adams算法的缺陷数据过于理想，算法应用局限性太大；对噪声很敏感，容易出现歧义判别；内外测试精度不高；每个待测试surfel只能计算一条交线，在曲率较大或细节丰富的区域边界表示不够精确。一般点模型布尔运算流程图重建几何-自适应三色八叉树

按坐标平面方向剖分的八叉树。根据结点内所含surfel个数进行自适应剖分。保证内部结点与外部结点被边界结点隔开。每个结点被归类为内部结点、外部结点或边界结点这三种结点之一。重建几何-改进的结点判别方法记录所有空结点与其相邻边界结点的判别值C；记录同一连通区域内所有空结点的带权值的判别值之和ΣλC；

根据ΣλC判别整个连通区域内所有空结点为同一类空结点。

重建几何-边界结点进一步剖分采用两个平行判别平面将边界结点剖分为边界内侧，边界外侧，边界。内外测试包围盒-包围盒测试点-包围盒测试点-边界结点测试位于两个平行判别平面之外，可快速判别位于两个平行判别平面之内，需进一步判别点-点测试 查找另一实体中与待测试surfels可能相交的surfel集。如果此集合中有surfel与s相交，那么可判定s为相交；否那么查找另一实体中与s最近的surfelt，根据t的法向与s跟t连线的夹角判别。求取交线-主交线的选取取surfels的中心到各交线段的最短距离，计算与各交线段长度的比值，取比值最小的那条交线作为主交线。主交线边界表示的误差估算用δ表示，其取值为surfels所有交线段上的点到主交线的最大距离。

边界surfel沿主交线剖分自适应细分加密采样Adams剖分策略的缺陷：无法精确表示那些外表细节变化很大的相交边界局部区域，仅对光滑的相交边界局部区域有效不适用于不同分辨率点模型间的布尔运算本文策略：边界surfel根据局部采样特性作自适应细分加密后再沿主交线剖分。细分加密采样细分加密采样(实例)实现结果缺陷IV光顺造型问题描述 给定一个由含有几何噪声的点云表示的模型外表，光顺造型的目标是生成一个外表光滑、与原始模型外表尽可能接近的新点云相关工作点云模型的光顺MLS[Alexa]，光顺重采样体积约束Laplace算子光顺[Pauly]Laplace光顺算子 扩散过程[Desbrun]优点:迭代的时间、空间复杂度为线性缺点:细节丧失、外表收缩和变形，特征丧失点模型光顺无须考虑连接噪声(connectivitynoise)与拓扑噪声(topologynoise)，而只要考虑几何噪声(geometrynoise)即可。难点：无拓扑无邻接关系—缺乏标架缺乏足够的外表信息支持进一步分析邻域结构局部解决标架问题理论上仍然是一个难点对于各向同性的Laplace算子可以作空间分解:对此邻域的Laplace迭代可以分解为两个相互独立的子空间上的迭代光顺除噪从统计的角度看，假设邻域近似平面分布，而而噪声呈分布，那么邻域重心的噪声分布为：邻域规模越大，邻域重心的噪声就越小。如果约束邻域重心，那么在光顺的同时可以克服点云的过度漂移。邻域重心约束的光顺算法

采用刘新国的算法，局部求解单个邻域的带约束目标能量最小化问题。重心约束条件为：

其中续前邻域控制:矩阵A奇异条件： A每一行为0，即此邻域群是孤立的。解决方案：将此邻域群内的点当成错误点全部剔除适当扩大邻域规模局部光顺:通过对初始点的约束来实现局部光顺实现结果结果一

0.02-0.02结果二结果三结果四总结提出了一个新的适用于一般点云模型的交互式布尔运算算法。采用自适应八叉树剖分实体来实现