船型参数求低速域船体流体动力实用估算方法

船型参数求低速域船体流体动力实用估算方法

目前，重要的是为船长和水手开发和开发香港船上模拟的应用。港内船舶运动的特点是纵向速度小，即大倾角。描述这种情况的数学模型称为低速水域船舶模拟，低速水域船舶模拟的关键是对船体流的描述。关于低速域船体流体动力的计算模型,目前已经提出多种,但是都需由水池中船模试验来确定其参数.在缺乏试验设备的情况下,由船型参数估算流体动力的方法,显得更有意义.本文利用简化的芳村模型,对其纯斜航时的流体动力,在收集了10多艘船模斜航流体动力试验数据的基础上,结合文献提出的表示法,根据多元线性回归分析方法,提出了一个由船型参数直接计算船体流体动力模型中水动力导数的实用估算法.1u3000xh、yh、nh、ues计算低速域船体流体动力的模型有几种,本文采用参数确定较为简单的芳村模型如下:XΗ=XΗ(r=0)+Xvrvr+Xrrr2YΗ=YΗ(r=0)+Yr|u|r+12ρdCd{Lv|v|-∫L/2-L/2(v+Cryxr)|v+Cryxr|dx}ΝΗ=ΝΗ(r=0)+Νr|u|r-12ρLdCd∫L2-L2(v+Crnxr)|v+Crnxr|xdx(1)XH=XH(r=0)+Xvrvr+Xrrr2YH=YH(r=0)+Yr|u|r+12ρdCd{Lv|v|−∫L/2−L/2(v+Cryxr)|v+Cryxr|dx}NH=NH(r=0)+Nr|u|r−12ρLdCd∫L2−L2(v+Crnxr)|v+Crnxr|xdx(1)其中,u,v,r分别为船舶纵向和横向运动速度及绕重心的旋转角速度,XH,YH,NH分别为作用于船体纵向和横向的流体动力及绕重心的力矩;Cry,Crn为芳村提出的修正系数;Cd为横流阻力系数;ρ为流体密度;L,d分别为船长和吃水;Xvr,Xrr,Yr,Nr为水动力导数,可由松本和井上的方法计算.另外,XH(r=0),YH(r=0),NH(r=0)为纯斜航时流体动力和力矩,它们是漂角β的函数,其中0°≤|β|≤180°.本文采用乌野的表示法为:由式(1)可见,欲计算低速域船体流体动力XH,YH及力矩NH,关键是式(2)中系数Xuu,Xuvv,…,Nvvv的确定.通常需要水池中船模试验来确定.本文利用收集到的10多艘船模试验结果,采用多元线性回归分析法给出式(2)中系数与船型参数的关系如下.2船舶运动的合速度v船舶斜航时,流体动力XH(r=0),YH(r=0),NH(r=0)一般可用下式表示:XΗ(r=0)=12ρLdV2CXYΗ(r=0)=12ρLdV2CYΝΗ(r=0)=12ρLdV2CΝ(3)XH(r=0)=12ρLdV2CXYH(r=0)=12ρLdV2CYNH(r=0)=12ρLdV2CN(3)其中,V为船舶运动的合速度;CX,Cy,CN为流体动力系数,一般船模试验结果都以漂角β来表示.式(3)可改写为:CX=XΗ(r=0)12ρLdV2=X´Η(r′=0)CY=YΗ(r=0)12ρLdV2=Y´Η(r′=0)CΝ=ΝΗ(r=0)12ρLdV2=Ν´Η(r′=0)(4)CX=XH(r=0)12ρLdV2=X′H(r′=0)CY=YH(r=0)12ρLdV2=Y′H(r′=0)CN=NH(r=0)12ρLdV2=N′H(r′=0)(4)因此,将式(2)代入式(4)可得其中,u′=u/V,v′=v/V,X′uu,X′uvv,…为水动力导数的无因次值,这里简称为水动力导数.下面主要讨论水动力导数与船型参数的关系.2.1船舶模型泳池试验数据的来源求水动力导数,必须要用船模水池试验.本文收集了10多艘船模水池试验结果,来源于文献,,其试验用船模的船型资料见表1.2.2多元线性回归分析设预测目标为y,受到多个影响因素x1,x2,…,xm的作用.假定各个影响因素与y的关系为线性时,就可建立下述的多元线性回归模型:Y=b1x1+b2x2+…+bmxm(6)如果预测目标和影响因素的第i组观测值为Yi,x1i,x2i,…,xmi,分别代入式(6)有:Yi=b1x1i+b2x2i+…+bmxmi+εii=1,2,…,n(7)其中,εi为回归误差,n为观测的次数.可将式(7)写成下列矩阵形式:Y=XB+V.其中,Y=[y1y2⋯ym]‚X=[x11x12⋯x1mx21x22⋯x2m⋯⋯⋯⋯xn1xn2⋯xnm]B=[b1b2⋯bm]‚V=[ε1ε2⋯εn]Y=⎡⎣⎢⎢⎢⎢y1y2⋯ym⎤⎦⎥⎥⎥⎥‚X=⎡⎣⎢⎢⎢⎢x11x21⋯xn1x12x22⋯xn2⋯⋯⋯⋯x1mx2m⋯xnm⎤⎦⎥⎥⎥⎥B=⎡⎣⎢⎢⎢⎢b1b2⋯bm⎤⎦⎥⎥⎥⎥‚V=⎡⎣⎢⎢⎢⎢ε1ε2⋯εn⎤⎦⎥⎥⎥⎥根据多元线性回归分析法,主要由观测值确定系数B,可得∧B=(XΤX)-1XΤYB∧=(XTX)−1XTY(8)其中,∧BB∧为B的估计值.因此,将式(8)代入式(7),如果代入第i组影响因素的观测值x1i,x2i,…,xmi,即可得预测目标的估计值如下:∧Yi=∧b1x1i+∧b2x2i+⋯+∧bmxmi.其中,∧yi为yi的估计值.从而,估计值的样本方差为:σ2=1n-mn∑i=1(yi-∧yi)2(9)在利用上述多元线性回归分析方法中,如果不完全确知预测目标y与哪些影响因素有关,其关系是否紧密,将存在两个问题:一是模型结构的确定,即选择多少个影响因素合适,就是选择m;另一是当选择某一组影响因素不合适时,如何剔除关系不大的影响因素.关于这两个问题,本文采用了下述的方法:在一定的观测次数n下,我们采用AIC准则:AIC(m)=nlnσ2+2×(n+m),其中,σ由式(9)计算.求m使AIC(m)最小,来选择合适的m.关于剔除关系不大的影响因素,本文采用了t检验法:tj=bj/Sbj,j=1,2,…,m.Sbj是bj的样本标准差为:Sbj=√cjj⋅σ=√cjj⋅√1n-mn∑i=1(yi+∧yi)cjj是矩阵(XTX)-1主对角线上的第j个元素.建立假设:H0∶bj=0,j=1,2,…,m.若|tj|>tα(n-m)/2成立,则否定假设H0,说明xj对y有显著影响;反之,则上面的假设成立,bj=0被接受,说明xj对y无显著影响.2.3流体动力的多元线性回归模型由图1所示,CX,CY,CN都是随漂角β变化的,而漂角β与线速度u,v的关系如下:u=Vcosβv=-Vsinβ(10)则有u′=u/V=cosβv′=v/V=-sinβ(10′)将式(10′)代入式(5),下面以CY为例(其他可同样处理):CY=-Y′uuvcos2βsinβ-Y′uuvvvcos2βsin3β-Y′vvvsin3β(11)为了便于采用式(6),将式(11)改写为y=b1x1+b2x2+b3x3,其中,y=CY,x1=cos2βsinβ,x2=cos2βsin3β,x3=sin3β,b1=-Y′uuv,b2=-Y′uuvvv,b3=-Y′vvv.就本文2.1中所收集到数据,按不同的漂角β,求Y和X的观测值,用上述2.2中的算法,由计算机解算,就可以求得每艘试验船型的水动力导数.进而,我们又讨论了这些水动力导数与船型参数的关系.2.4最优模型的确立为了讨论上述模型中水动力导数与船型参数的关系,也是采用多元线性回归分析法,首先决定自变量.水动力导数一般与4个主要船型参数L,B,d,Cb(L为两柱间长,B为船宽,d为吃水,Cb为方型系数)有关,本文取它们的无因次量及二次耦合量和常数为自变量共14项如下:由于样本量有限,而且上述自变量与水动力导数又并非完全相关,因此,上述所有变量都用作自变量是不经济也是不合适的.为了选择上述变量中的几个量作为模型自变量,即选择最优模型问题.本文采用2.2介绍的AIC准则和t检验法作统筹分析,决定最优模型如下.2.5水动力导数与船型参数关系的多元回归分析结果X´uvv=1.118922BL+0.173977Bd⋅BL-18.98378dL⋅BL+6.538955CbdL-0.020693CbBd-1.585335CbBLX´uuuvv=-5.431023+1.222703Bd+36.637156dL+17.192118BL+1.659885Cb-6.417904Bd⋅BL-32.520562CbdLX´vv=0.13CbBLY´uuv=-3.996165BL-0.621348Bd⋅BL+67.799217dL⋅BL-23.353411CbdL+0.073905CbBd+5.654834CbBLY´uuvvv=-14.67844+3.304603Bd+99.019341dL+46.465183BL+4.486176Cb-17.345686Bd⋅BL-87.893410CbdLY´vvv=-0.050285Bd-11.340386dL+0.037550CbΝ´uuv=0.372652-0.099764Bd-5.792949dL+0.501870Cb-0.119041CbBd+0.017455(Bd)2Ν´uuvvv=-0.569705Bd+11.297056dL+1.554090Cb-24.860266CbdL+0.058344(Bd)2+17.778334(BL)2-0.032719Cb2(24)Ν´vvv=-0.150468Bd+0.632679Cb-0.152216CbBd+24.930388BL⋅dL+0.032435(Bd)2-61.181953(dL)2另外,X′uu为直航阻力系数,可用文献中介绍的数据库计算,本文还作了一点修正.当漂角β小于90°时,X′uu为计算得的直航阻力系数;而当β大于90°时,X′uu取直航阻力系数的1.2～1.5倍.N′uv=(m′z-m′y),m′x,m′y为附连质量系数,可参考有关文献的计算方法.式(1)中,Cd=Y′vvv.3试验结果的比较为了全面评价上述模型计算结果的精度,本文用上述公式对表1中船型进行了计算,将计算结果与试验结果进行比较,基本吻合.同时,还用文献中提供的方法进行了计算,发现本文方法计算的CY、CN系数的计算精度有所提高,CX系数的计算精度提高更为突出.作为比较的例子,图1和图2对船型T2和C2,给出了三者的结果的比较曲线.从上述两组比较曲线来看,本文的计算结果与试验结果较为吻合.特别是CX,文献给出的结果,差别较大,而且也不能很好地反映CX的变化规律,所以实际应用时,使用文献的计算方法.如果仅考虑小漂角,CX计算结果的误差还不大,当漂角较大,特别是漂角为90°左右时,CX计算结果误差太大.本文提出的方法,给出