2022-2023学年人教新版八年级（上）期末数学试卷-普通用卷

2022-2023学年人教新版八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知一个三角形两边的长分别是4和6,则此三角形第三边的长不可能是（）

A.1B.4C.6D.9

2.如图，正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点凡贝的

度数为（）

A.100°

B.108°

C.120°

D.135°

3.如图，已知4B=4C,点D、E分别在力C、4B上且=连接EC,BD,EC交BD于

点M,连接4M，过点4分别作4尸1CE,AG1BD,垂足分别为F、G,下列结论：①△EBMG

DCM；②NEMB=/.FAG-,③M力平分NEM。；④若点E是4B的中点，则8M+AOEM+BD；

⑤如果SABEM=SMDM，则E是AB的中点；其中正确结论的个数为（）

A.2个D.5个

4.关于点P（—3,4）,下列说法正确的个数有（1）点P到x轴的距离为4；（2）点P到y轴的距离为

-3；（3）点P在第四象限；（4）点P关于x轴的对称点的坐标是（一3,-4）.（）

A.2个B.3个C.4个D.1个

5.如图，等边△ABC中，8。14。于。，QD=1.5,点P、Q分别/

为48、4。上的两个定点且BP=AQ=2,在8D上有一动点E使PE+/

QE最短，贝iJPE+QE的最小值为（）/

A.3.5/\

B

B.4

C.5

D.6

6.下列计算正确的是（）

23「„3„4_n„6.„3_„2

A.(a2b7=a6b3B.a+a=aL/.a,CL—uU.CL—CL—u

7.下列因式分解正确的是()

A.2P+2q+1=2(p+q)+1B.m2—4m+4=(m—2)2

C.3P2—3q2=(3p+3q)(p-q)D.m4—1=(m2+l)(m2—1)

8.下列约分正确的是()

次+庐—x-y

C.=Q+bD.

a+bx+y

9.李老师每天往返于市区、大通两地，去时先步行2km再乘公交车10/czn；回来时骑小蓝车,

来去所用时间恰好一样，已知公交车每小时比步行多走16km,乘公交车比骑小蓝车每小时多

走8km.若步行速度为xkm",则可列出方程()

A2,1210D10122

xx+8x+16x+16x+8x

10,122八2,1012

t,.~~T~——IJ-

x+16x+8xxx+16x+8

10.已知关于X的方程芸=热无解，则小的值为（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.如图所示，△4BC中NC=80。，AC边上有一点D,使得乙4=

Z.ABD,将△ABC沿8。翻折得△4BD,此时4'D〃BC,则

Z.ABC=度.

12.如图，4ABe三4DFE,NB=80。，44cB=30°,则4。=

13.如图，已知OC平分N40B,P是OC上一点，PHLOB于点、H,

Q是射线OA上的一个动点，若PH=5,则PQ长的最小值为.

14.某等腰三角形的周长是21cm,一条腰上的中线把其周长分成两部分的差为3cm,该三

角形的腰长是cm.

15.若a+b=6,ab=3,则a?—2ab+b?=.

16.化简：（士一运与），（%+4）=-------

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

如图，△ABC中CD148于点。，CE平分〃C8,点F在4c的延长线上，过点C作直线MN〃4B,

且NACM=58°,{1(\：{t,.

⑴求NBCF的度数；

⑵求NDCE的度数.

18.（本小题8.0分）

如图，在AABC中，乙4BC的平分线交AC于点D,过点。作DE〃BC交2B于点E.

(1)求证：BE=DE；

(2)若乙4=80°,乙C=40°,求NBOE的度数.

19.（本小题10.0分）

先化简，再求值：（1一号盘为，然后从—2<%W2的范围内选取一个合适的整数作

为x的值代入求值.

20.(本小题10.0分)

(1)已知a+b=6,a24-/?2=26,求Q—b的值；

(2)已知多项式/+71%+3与—3x+TH的乘积中不含有一和项，求加+71的值.

21.(本小题12.0分)

分解因式：

(l)8a3b2_12ab3c+ab；

(2)2x3—8%；

(3)4xy2—4x2y—y3；

(4)(a2+4)2—16a2.

22.(本小题12.0分)

关于X的分式方程：罂-4=之.

力一42-%%+2

(1)当m=3时，求此时方程的根；

(2)若这个关于x的分式方程会产生增根，试求M的值.

23.(本小题12.0分)

如图，在锐角△ABC中，4。18(;于点。，点E在4。上，DE=DC,BD=AD,点F为BC的中

点，连接EF并延长至点M,使FM=EF,连接CM.

(1)求证：BE=AC；

(2)试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论.

24.(本小题14.0分)

甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍,

两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂少用4天.

(1)甲乙两厂每天各加工多少套防护服？

(2)己知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院急需

3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完

成，如果总加工费用不超过6350元，那么甲厂至少要加工多少天？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：设第三边长为X,则由三角形三边关系定理得6-4<x<6+4,S|J2<x<10.

因此，本题的第三边应满足2<x<10,只有1符合不等式，

故选：A.

已知三角形的两边长分别为4和6,根据在三角形中任意两边之和〉第三边，任意两边之差〈第三边;

即可求第三边长的范围.

此题考查了三角形的三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关

系定理列出不等式，然后解不等式即可.

2.【答案】B

【解析】解：•.•五边形4BCDE是正五边形，

:.乙EAB=/.ABC=(5-2*0。=jog。，

;BA=BC,

・•・Z.BAC=Z.BCA=36°,

同理=36°,

・・・Z.AFE=4ABF+乙BAF=360+36°=72°,

・•・Z,AFB=180°-Z.AFE=180°-72°=108°.

故选：B.

根据五边形的内角和公式求出NE4B,根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可.

本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解

题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：①在AAB。和AacE中，

AB=AC

乙BAD=Z-CAEJ

AD=AE

三△A"(S4S),

・•・乙B=zC,

vAB=AC,AE=AD,

••AB-AE=AC-AD,

即BE=CD,

在和ADCM中，

2EMB=乙DMC

乙B=zC,

EB=CD

•••△EBM%DCM(44S),

故①正确；

(2)vAF1CE,AG1BD,

・•・Z.AFM=Z.AGM=90°,

・•・4/4G+乙尸MG=180。，

•・•乙FMG+乙EMB=180°,

・•・乙EMB=ZF?4G,

故②正确；

③由①知：〉EBM三2DCM,

・•・EM=DM,

在和△4DM中，

AE=AD

AM=AM,

EM=DM

•••△4EMmzM0M(SSS),

••・Z.AME=Z.AMD,

・•・AM平分4EMD；

故③正确；

④如图，延长CE至N,使EN=EM,连接AN,BN,

A

•・・£是43的中点，

:.AE=BE,

在△6引7和48EM中，

AE=BE

乙AEN=(BEM,

EN=EM

.•.△AENWABEM(SAS),

・・・4N=8M,

由①知：LABD=LACE,

.・.BD=CE,

△ACN中，AC+AN>CN,

：.BM^AC>BD+EM,

故④正确；

⑤***S&BEM=SMOM，S^EBM=S〉DCM，

AS—DM=S〉cDM，

AAD=CD=171C,

-AD=AEfAB=ACf

1

.-.AE=^AB,

・•.E是AB的中点；

故⑤正确；

本题正确的有5个：

故选：D.

①先证明△4BC三△ACE得出/B=4C,即可证明AEBM三ADCM,即可判断①;

②根据垂直的定义和四边形的内角和可得结论，即可判断②；

③证明AAEM三△4DM,得乙4ME=Z71MD,即可判断③；

④如图，延长CE至N,使EN=EM,连接4N,BN,证明△AEN三△BEM(SAS),得AN=BM,

根据三角形三边关系可判断④；

⑤根据面积相等可知：SAADM=S^CDM,由同高可知底边4D=CD,从而判断⑤.

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的4种判定方法是解决问题的关键，选用哪一

种方法，取决于题目中的已知条件.也考查了全等三角形的性质.

4.【答案】A

【解析】解：如图所示：

(1)点P到x轴的距离为4,说法正确；

(2)点P到y轴的距离为3,原说法错误；

(3)点P在第二象限，原说法错误；

(4)点P关于x轴的对称点的坐标是(-3,-4),说法正确.

二说法正确的个数有2个.

故选：A.

根据已知点所在象限，画出图形，进而分析得出答案.

此题主要考查了点的坐标，正确确定P点位置是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：如图，・・・△ABC是等边三角形,

：•BA=BC,

vBD1AC,AQ=2cm,QD=1.5cm,

:.AD=DC-AQ+QD-3.5(cm),

作点Q关于BD的对称点Q',连接PQ'交BD于N,连接QE,止匕时PE+EQ的

值最小.最小值PE+QE=PE+EQ'=PQ',

AQ=2cm,DC=AD=3.5cm,

：.QD=DQ'=1.5(cm),

•••CQ'=BP=2(cm),

•••AP—AQ'=5(cm),

V/.A=60°,

・•・△4PQ'是等边三角形,

•••PQ'=PA=5(cm),

•••PE+QE的最小值为5cm.

故选：C.

作点Q关于BD的对称点Q',连接PQ'交8。于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小.最小值PE+PQ=

PE+EQ'=PQ',

本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决

最短问题，属于中考常考题型.

6.【答案】A

【解析】解：4（a2b尸=a6b3,故本选项符合题意；

ba2与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C.a3-a4=a7,故本选项不合题意；

D.a6-ra3=a3,故本选项不合题意；

故选：A.

分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数基的乘法法则以及同底数幕的除法法则逐

一判断即可.（8。选项非试卷原题）

本题考查了合并同类项，同底数基的乘除法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：42p+2q+l=2(p+q)+l,不符合因式分解的定义，因此选项4不符合题意；

B.m2—4m+4=(m-2)2,是正确的，因此选项8符合题意；

C.3p2-3q2=3(p+q)(p-q),因此选项C不符合题意；

D.m4—1=(m2+l)(m+l)(m-1),因此选项D不符合题意；

故选：B.

利用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的意义逐项进行判断即可.

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用

的前提.

8.【答案】D

【解析】解：力、原式=。3,所以4选项不符合题意;

B、号为最简分式，所以B选项不符合题意；

C、业!为最简分式，所以C选项不符合题意；

a+b

D、原式=三等=-1,所以。选项符合题意.

故选：D.

约去公因式a3可对4进行判断；利用最简分式的定义可对B、C进行判断；约去公因式(x+y)可对

。进行判断.

本题考查了约分：首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，

注意不要忽视数字系数的约分.

9.【答案】D

【解析】解:步行所用时间为：2小时，乘汽车所用时间为：七小时，骑自行车所用时间为：£

xx+16%+8

小时，

210_12

所列方程为:

xx+16x+8"

故选：D.

本题未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的.关键描述语是：“来去所用时间

恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间=骑自行车时间.

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题

的关键.

10.【答案】C

【解析】解：去分母得：x-1=m,即x=l+m,

•••分式方程无解，

x-3=0,即x=3>

把x=3代入整式方程得：1+m=3,

解得：m=2,

故选：C.

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到％-3=0,求出x的值，代入整式方程计

算即可求出他的值.

此题考查了分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键.

11.【答案】75

【解析】解：设乙4=Z.ABD=x,

•••△4BC沿BD翻折得AA'BD,

/.A=/.DBA'-Z.A'=/-ABD=x,

■■A'D//BC,

:.Z-Ar=z.CBAr=x,

・・・Z.CBA=LCBA!+乙A'BD+乙ABD=3%,

由三角形内角和定理得，

z/l+z/lFC+zC=180o,

%+3%+80。=180°,

%=25°,

・•.3%=3x25°=75°,

故答案为：75.

设4/=Z,ABD-x,根据翻折得，Z./1=乙DBA'=Z-Ar=乙ABD=%,由4'0//8C,Z-A'=乙CBA'=%,

所以“BA="BA+WBD+^ABD=3%,由三角形内角和定理求得即可.

本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握翻折前后图形的大小、形状不变.

12.【答案】70°

【解析】解：・・・48=80。，44c8=30。，

・•・乙4=180°-80°-30°=70°,

ABC=h.DFE,

:.Z-D==70°,

故答案为:70°.

根据三角形内角和定理求出乙4,根据全等三角形的性质解答即可.

本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关

键.

13.【答案】5

【解析】解：如图所示，连接PQ，当点Q移至PQ_L4。时，PQ的长最小.

•••。（7平分44。8,P是OC上一点，PHLOB于点H,

PQ=PH=5,

PQ长的最小值为5,

故答案为：5.

连接PQ,当点Q移至PQ14。时，PQ的长最小.依据角平分线的性质，即可得到PQ长的最小值.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.解题的关键是学会添加

常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题.

14.【答案】8或6.

【解析】解：设等腰三角形的腰长是xcm,底边长是ycm,

根据题意得二=321或比t=32、

解峨屋或1；三，

「8、8、5与6、6、9都能组成三角形，

该三角形的腰长为8c?n或6cm.

故答案是8或6.

先设等腰三角形的腰长是久，底边长是y,根据一腰上的中线把周长分成的两部分差为3,可得两

种情况，①比一y=3；@y-x=3,分别与2x+y=21组成方程组，解方程组即可得出三角形

的腰长.

本题考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组、三角形三边的关系.进行分类讨论是解题的

关键.

15.【答案】24

【解析】解：a+h=6,ab=3,

■.a2-2ab+b2

=a'-'2ab+b1+2ab-'lab

=(a+b)2—4ab

=62-4x3

=36-12

=24.

故答案为：24.

利用完全公式进行求解即可.

本题主要考查完全平方公式，解答的关键是熟记完全平方公式的形式:(a±炉=a2±2ab+b2.

16.【答案】1

【解析】解：(七一3)•(》+4)

%+4—8

=(%+4)(%-4),(”+的

x—4

=(%+4)(%-4)•(X+e

=1,

故答案为：1.

先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可.

本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺

序.

17.【答案】解:(1)vMN//AB,且〃CM=58。，.伙、：如,

/.CAB=/.ACM=58°,^CBA=Z.BCN=36°,

•••乙BCF="AB+ACBA=580+36°=94°；

(2)•：CE平分乙4C8,^BCF=94°,

•••乙4cB=2乙4CE=180°-乙BCF=180°-94°=86°,

/.ACE=43°,

•••CD14B于点C,ACAD=58°,

^ACD=90°-58°=32°,

•••乙DCE=/.ACE-AACD=43°-32°=11°.

【解析】⑴根据平行线的性质可求解NCZB,力的度数，再利用三角形的内角和定理可求解；

(2)由角平分线的定义及补角的定义可求解乙4CE的度数，由垂直的定义可求得乙4c。的度数，进而

可求解NOCE的度数.

本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，灵活运用三角形的内角和定理求解角的度数

是解题的关键.

18.【答案】解：(1)证明：在AaBC中，乙4BC的平分线交AC于点D,

・•・Z-ABD=乙CBD,

•・・DE//BC,

・•・乙EDB=乙CBD,

・••Z-EBD=乙EDB,

.•・BE—DE.

(2)vLA=80°,4c=40。

・・・Z-ABC=60°,

v448c的平分线交AC于点D,

/.ABD=乙CBD=&ABC=30°,

•••DE/IBC,

乙BDE=乙CBD=30°,

故4BDE的度数为30。.

【解析】本题主要考查等腰三角形的判定.平行线的性质，熟练掌握判定和性质是关键.属较容

易题.

⑴先根据角平分线性质，得4ABD=4CBD,由平行线性质得到：上EDB=4CBD,得到NEBD=

4EDB,根据等角对等边判断即可.

(2)先根据三角形内角和，求48的度数，再利用角平分线性质求乙DBC的度数，利用平行线性质求

彳导乙BDE=乙CBD.

19.【答案】解：原式=［等+竽当/

_X2,X-1

x(x+l)x+1

X2x+1

------X---

x(x+l)x-1

X

=---

x-r

•・・一2V%42且％为整数，

.・.x=-1,0,1,2,

要使分式有意义，

•*.xH—1^0、1,

•**x=2,

・,・原式==2.

Z—1

【解析】先根据分数的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据-2<xW2且x为整数知x=-1,

0,1,2,继而选取使分式有意义的x的值代入计算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义

的条件.

20.【答案】解:(1)-.-a+b=6,

:.(a+b)2=36.

・,・a?+〃+2ab=36.

又,・•小+炉=26,

：•26+2ab=36.

•*,cib=5.

222

A(a—b)=a+b-2ab=26-10=16.

：・a一b=±4.

(2)(/+九％+3)(/—3%4-m)

=x4-3x3+mx2+nx3—3nx2+mnx+3x2—9%+3m

=%44-(n-3)x3+(m—3九+3)x2+(mn-9)x+3m.

•・,多项式/+九％+3与％2—3%+m的乘积中不含有％2和炉项，

An-3=0,m—3n+3=0.

Am=6,n=3.

••・zn+几=6+3=9.

22

【解析】(1)欲求Q-b,可求(a-b)2.由于(Q-b)2=a+h-2ab,所以转化求由a+b=6,

a2+b2=26,(a+b)2=a2+b2+2ab,故可求得ab=5.

(2)由题意，需求多项式/+nx+3与/一3x+巾的乘积中的含有/和二项的代数式,若不存在，

则/和二项的系数为0,进而解决此题.

本题主要考查完全平方公式以及多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式以及多项式乘多项式的

乘法法则是解决本题的关键.

21.【答案】解：(1)原式=ab(8a2b-12b2。+1)；

(2)原式=2%(%2-4)=2x(%+2)(%-2)；

(3)原式二-y(4%2-4xy+y2)=-y(2x-y)2；

(4)原式=(小+4—4a)(a2+4+4a)=(a—2)2(a+2)2.

【解析】(1)直接提公因式ab即可；

(2)先公因式2x,再利用平方差公式进行计算；

(3)先提公因式-y,再利用完全平方公式进行因式分解即可；

(4)先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行因式分解即可.

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握M一/=(a+b)(a-&),a2±2ab+b2=(a±h)2

的结构特征是正确应用的关键.

22.【答案】解：(1)把巾=3代入方程得：言+萤=+，

去分母得：3x+2x+4=3x-6,

解得：x=—5,

检验：当x=-5时，(x+2)(x—2)K0,

二分式方程的解为x=-5；

(2)去分母得：mx+2%+4=3x—6,

・•・这个关于x的分式方程会产生增根，

:，x=2或x=—2,

把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0,

解得：m=-4；

把x=-2代入整式方程得：-2巾=-12,

解得：m=6；

综上，若这个关于X的分式方程会产生增根，6的值为-4或6.

【解析】(1)把m=3代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经

检验即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m

的值.