2022年江西省南昌市中考数学模拟冲刺试题

2022年江西省南昌市中考模拟冲刺试题

数学

（本试题共24题，满分120分，考试时间120分钟）

选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

1

A.x2-y=lB.x-5y=6C.-=3D.x2+2x-3=0

x

2.（3分）对于抛物线y=（x+1）2-3,下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=l；③顶点

坐标是（-1,-3）；④心>-1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.（3分）已知点A（2,加）与点A'（H,-3）关于坐标原点对称，则实数〃?、〃的值是（）

A.m=-3，〃=2B.m=3,n=2C.团=-3，n=-2D.m=3，n=-2

4.（3分）如图将一个三角板放在。。上，使三角板的一直角边经过圆心O,两直角边与OO交于点3和点

C,测得4C=5cm,AB=3cm,则。0的半径长为（）

A.4c加B.3.5cmC.2.S5cmD.3Acm

5.(3分)点A(-1,yi),3(1,”)，C(2,”)是反比例函数产一土一图象上的三个点，则yi,%y3

的大小关系是()

A.y3<yi<y\B.y\<y3<y2C.)?Vy3VyiD.y3<y\<y2

6.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC^l0cm,F为AB上一点，AF=2,点E从点A出发，沿AC方向以

2cmis的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿8A方向以\cmJs的速度运动，设运动时间为t（5）（0

<f<5）,连接DE交CF于点G,若CG=2FG,则t的值为（）

A

C

A.1B.2C.3D.4

填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

7.（3分）若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率

为—,

8.（3分）已知”，人是一元二次方程/+2x-1=0的两根，则3a2-2"马的值是.

9.（3分）如图，。。的弦AB=8,圆心。到AB的距离为3,则。。的半径为_.

10.（3分）如图，在aABC中，BC=6,E,F分别是AC,A8的中点，动点P在射线上，/C8P的平

分线交C尸于点。，当CQ=3。尸时，BP-FP=_

11.（3分）如图，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形A8CQ（A8<BC）的对角线交点O旋转，图中M、

N分别为直角三角板的直角边与矩形4BCD的边C。、BC的交点.若AB=8,BC=10,CM+CN=

0）,B（2,0）,点C在直线y=-a+3上，则使△ABC是直角三角形

的点C的个数为

三.解答题（共6小题，满分30分）

13.（3分）解一元二次方程：/-4x-5=0.

14.（3分）如图，已知△ABC,。是A8上一点，E是2C延长线上一点，将“BC绕点C顺时针方向旋转,

恰好能与△££）（：重合.若NA=33°,则旋转角的度数.

15.（6分）如图，在aABC中，。是BC上的点，且AB=AC=CC,ZB=36°.求证：^ABC^/XDBA.

16.（6分）在平面直角坐标系X。），中，反比例函数），=5aro）的图象与正比例函数），=zr的图象相交于

横坐标为1的点A.

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）如图，已知B是正比例函数图象在第一象限内的一点，过点8作轴，垂足为点C,BC与反

比例函数图象交于点。，如果AB=AC,求点。的坐标.

y

17.（6分）如图，请按照下列要求画图:

(1)如图1,AA8C为等边三角形，以边A8为直径的圆，与另两边AC,BC,分别交于点E,F,你仅

用无刻度的直尺在图中做出边AB上的高；

(2)如图2,已知△ABC的顶点A,B,C,坐标分别是A(-1,-1),B(-4,3),C(-4,-1).

①作出△ABC关于y轴对称的图形△42iCi；

②将△ABC绕原点。按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2c2,画出282c2.

18.(6分)对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾

分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,

£＞四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.

(1)甲组抽到A小区的概率是一；

(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.

四.解答题(共3小题，满分24分，每小题8分)

19.(8分)健身运动已成为一种时尚，各种健身俱乐部应运而生，某健身俱乐部2020年有会员200人，其

中男、女会员人数之比为4：1.

(1)求该健身俱乐部2020年男、女会员各有多少名？

(2)预计今后两年该俱乐部男、女会员的人数每年分别按4人和(Z+4)人递增，这样到2022年该俱乐

部男、女人数之比将变为3：1.

①求k的值；

②2020年该俱乐部每个男、女会员的年会费分别为1000元和900元，若每个男会员的年会费每年增加

300元，每个女会员的年会费每年以相同的百分数递增，这样2022年该俱乐部全体女会员年会费总量将

达到2020年全体男会员年会费总量的56%.问2022年该俱乐部每个女会员的年会费是否与男会员的年

会费相等？

20.(8分)如图，△A8C中，。。经过A、8两点，且交AC于点。，连接B。，NDBC=NBAC.

(1)证明BC与。。相切；

(2)若。。的半径为5,NBAC=30°,求图中阴影部分的面积.

21.(8分)如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹竿竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛

通过竹竿的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5加，竹竿顶端离地面2.4〃?，小明到竹竿的距离。F

=2,必竹竿到塔底的距离。8=32相，求这座古塔的高度.

五.解答题(共2小题，满分18分，每小题9分)

22.(9分)如图，直线尹=x+l与双曲线(A为常数，kWO)交于4,。两点，与x轴、y轴分别交于

B,C两点，点A的坐标为(m,2).

(1)求反比例函数的解析式.

(2)结合图象直接写出当)“<”时，x的取值范围.

23.(9分)如图，抛物线y=-/+6x+c与x轴交于A,B两点，过A点的直线/：)=7-1与丫轴交于点

C,与抛物线的另一个交点为Q,已知点。的横坐标为4,点尸为直线/上方的抛物线上一动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过户点作/)后〃>轴交直线/于点E,作尸尸〃x轴交直线/于点F,连接AP.

①当AAPE为直角三角形时，求点P的坐标；

②求PE+PF的最大值，并求出当PE+PF最大时点P的坐标.

24.(12分)在四边形ABC。中，AC为对角线，NABC+NAOC=180°,CB=CD.

(1)如图1,求证：4c平分/B4O；

(2)如图2,点G在上