2021年重庆市北碚区中考数学模拟试卷

2021年重庆市北培区中考数学模拟试卷

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.-3的相反数是（）

D.1

3

3.下列计算正确的是（）

A.一炉=2,B.X16-i-X4=X4

C.2a2+3/=6/D.(〃5)2=/0

4.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.调查大批产品的次品率情况

B.调查某一天离开某市的人口数量

C.调查某城市居民的人均收入情况

D.调查某校初中生体育中考的成绩

5.如图，△ABC与△£）《下位似，点。是它们的位似中心，其中OE=2OB,则AABC与△OEF的周长之比

是（）

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

6.为说明命题“若根>〃，则切2>〃2”是假命题，所列举反例正确的是（）

A.)n=6,几=3B.机=0.2,n=0.01

C.m—\,n--6D.m=0.5，〃=0.3

7.如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角

形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的面积为（）

A.1B.2C.4D.6

8.如图，在△ABC中，AB=AC,以4B为直径作半圆0,交BC于点O,交AC于点E,若NC=72°,则

NQ0E的度数是（）

C.36°D.40°

9.小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校,途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校.下

列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间f（分钟）之间的函数关系的是（）

“s（千米）5（千米）

3J

A.050t（分钟）B.050t（分钟）

2（千米）卜（千米）

373EEL

ZI

]■

0050

C.50t（分钟）D.t（分钟）

10.如图，小明为了测量电视塔48的高度，他从电视塔底部8出发，沿塔前的小广场前进96米至点C,

然后沿坡度为/=1：2.4的斜坡向下走39米到达点。，再沿平路继续前行78米至点E,在E处小明操作

无人勘测机,当无人勘测机飞行至点E的正上方点尸时.，测得点D的俯角为30°,塔顶A的仰角为27°,

点A、B、C、£＞、E、F、。在同一平面内，则电视塔A5的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考

数据：遮p1.73,sin27°-0.45,cos27°於0.89,tan27°=*0.51）

A.107.1B.137.1C.152.1D.159.1

'x-5jx+1

11.若数a使关于x的不等式组|一5一+1'2—至少有五个整数解，关于），的分式方程3二3-2=2有

.5x-2a>2x+ayy

非负整数解，则满足条件的所有整数〃之和是（）

A.15B.14C.8D.7

12.经过原点的直线/与反比例函数y=K的图象交于点A（-3,a）,8（匕，-2）,则4的值为（）

x

A.-2B.-3C.-5D.-6

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为米.

14.计算：（3-TT）0+（-2）2=.

3

15.为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含

有甲）抽调2人组成.则甲一定会被抽调到防控小组的概率是.

16.如图，在RtZXABC中，NC=90°,tan/BAC=J§,BC=g.将△A8C绕点A逆时针旋转30°得

到则图中阴影部分的面积是.

17.如图，在菱形ABCD中，NA=60°,E为AO边上的一个动点，连接8E,将沿着BE折叠得到48,

4的对应点为A,连接4力，当A'8,4）时，NWOE的度数为

B

18.2021新春佳节之际，某商家推出收费印制巴蜀中学logo的新春礼品，礼品主要包含三种：对联，门神

和红包，如果印制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果印制对联2副、门神1副、

红包1个，需付人民币22元，某人想印制16副对联、10副门神、22个红包共需付人民币元.

三.解答题(共8小题，满分78分)

19.(10分)计算:

(1)(x+5)(x-1)+(x-2)2；

2

(2)(2-x)+x

X-lX-1

20.(10分)已知△A8C中，AB=AC^10,8c=16.

(1)求作AC的垂直平分线交AC于点£>,交BC于点E.(作图不必写作法，但应保留作图痕迹并标上

相应的字母)

(2)连接求△ABE的周长.

21.(10分)中考第一站体考已经结束，某校初三年级一共有2000名考生.邓老师为了了解本校学生体考

成绩的大致情况，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分

信息：

初三抽取的男生体考成绩条形统计图初三抽取的女生体考成绩扇形统计图

A：48WxW50,B：45Wx<48,C：40Wx<45,D：0Wx<40.

(2)60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图：

(3)男生成绩在8组的前10名考生的分数为：47,47.5,47.5,47,47,47,46,45.5,45,45.

(4)60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：

性别平均数中位数众数

男生47.5a47

女生48.54747.5

根据以上信息，解答下列问题：①填空〃=，b=,并补全条形统计图;

②根据以上数据,你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由(说明一条理由即可);

③请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数.

22.(10分)已知：如图，直线yi=x+l在平面直角坐标系xOy中

(1)在平面直角坐标系xOy中画出”=-2x+4的图象；

(2)求)"与”的交点坐标；

(3)根据图象直接写出当刀》"时，x的取值范围.

23.(10分)我们称使方程三+工=也成立的一对数x,y为“相伴数对”，记为(x.y).

232+3

(1)若(4,y)是“相伴数对”，求y的值；

(2)若(a,h)是“相伴数对”，请用含力的代数式表示a；

(3)若(m,n)是"相伴数对"，求代数式m-第>〃-[4m-2(3n-1)]的值.

3

24.(10分)若一个四位自然数满足个位与百位相同，十位与千位相同，我们称这个数为“双子数”.将“双

子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m,

记F(m)=2m+2m'刈双子数物的“双11数”.例如根=1313,加=3131,则F(m)="1313+2X3131

11111111

=8.

(1)计算4545的“双11数”F(4545)=.

(2)若“双子数”皿的“双11数”的F(〃?)是一个完全平方数，求下(根)的值；

(3)已知两个“双子数”p、q,其中p=abab-q=cdcd(其中lWcW9,l&dW9,c

Ad且“、b、c、”都为整数)，若p的“双11数”/(p)能被17整除，且小q的“双11数”满足产

(p)+2F(q)-(4"+3M2d+c)=0,求F(p-q)的值.

25.(10分)我们定义：如图1,在△A8C与△A8C中，两三角形有公共顶点A,48所在射线逆时针旋转

a到AC所在射线，所在射线道时针旋转B到4C所在射线，ZBAC=a,ZB'AC=p,a+0=18°,

我们称△ABC与△ABC互为“旋补比例三角形”.

AB'AC'

(1)如图1,△ABC与△AB'C互为旋补比例三角形，NBAC=60°,48=6,AC=3,AB，=2时，

①NBNC=°,②$△些，1_.=.

SAABC

(2)如图2,在△ABC中，AD1BC,△£>84与△D4C互为旋补比例三角形，延长CB至点E,使E8

=BD.连接AE.求证：aBAE与△BCA互为旋补比例三角形.

(3)如图3,在△OAB中，ZAOB=135°.