2022年河北高考数学模拟试卷(四)

2022年河北高考数学模拟试卷4

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）（2022•保定模拟）已知集合A={4?-2r+3》0},B={xCZ|二3w。},则AC8

x+2

=（）

A.{x|-2cxW3}B.{-1,0,1,2,3}

C.{-2,-1,1,2,3}D.R

2.（5分）（2022•石家庄模拟）若复数z=（l+2i）（a-i）在复平面内对应的点位于第四象

限，则实数。的取值范围是（）

A.（-2，2）B.（-2,A）

22

C.（A,2）D.（-8,-2）U（工，+OO）

22

aJ_

3.（5分）（2021•桃城区校级三模）己知kg得＜1,（-L）＜1,a丁＜1，则实数〃的取

值范围为（）

A.（0,A）B.（0,1）C.（1,+8）D.（A,1）

44

4.（5分）（2022•保定模拟）某商家2021年4月至7月的商品计划销售额和实际销售额如

图表所示:

计戈埃肖酶

则下列说法正确的是（）

A.4月至7月的月平均计划销售额为22万元

B.4月至7月的月平均实际销售额为27万元

C.4月至7月的月实际销售额的数据的中位数为25

D.这4个月内，总的计划销售额没有完成

5.（5分）（2022•邯郸一模）已知直线x-＞力=0与圆C：，+y2+4y=0相交于A,B两点,

若瓦,而=0，则的值为（）

A.-4或0B.-4或4C.0或4D.-4或2

6.（5分）（2022•邯郸一模）已知tana=-3,则s】"0七三0=（）

sin(a

c.W

7.（5分）（2021•张家口三模）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”

给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个

小正方形拼成的一个大正方形，如图所示若E为AF的中点，EG=XAB+|1AD.则入+N

=（）

HG

8.（5分）（2022•河南模拟）已知函数f（x）=f-3x+5,g（x）=ax-Inx,若对（0,

e）,3xi，X2&（0,e）且xiWx2，使得/（x）—g（为）（i=l,2）,则实数a的取值范围

是（）

二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

（多选）9.（5分）（2022•保定模拟）下列命题中是真命题的有（）

A.函数/（x）=上在其定义域上为减函数

x

B.若随机变量彳服从正态分布N⑺，。2）,且P（JW4）=0.79,P-2）=0.21,

则n=i

C.若（x+4）（3+x）6=优+〃[（2+x）+“2（2+x）2+ay（2+x）0…+卬（2+x）7»则ai—

36

D.若｛斯｝为等比数列，则S4n,Sin-54n,S⑵78”，…仍为等比数列

（多选）10.（5分）（2022•石家庄二模）已知函数/（X）=sin（sinr）+cos（COSJV）,则下

列结论正确的是（）

A.函数/（X）的一个周期为2n

B.函数f（x）在（0,千）上单调递增

C.函数f（x）的最大值为加

D.函数/Yx）图象关于直线对称

2

22

（多选）11.（5分）（2022•保定一模）已知椭圆H：与三=l（a>b>0）的左、右焦

点分别为0）1F2G/§，0）,过点尸2的直线与该椭圆相交于A,B两点，

点尸在该椭圆上，且IA8I21,则下列说法正确的是（）

A.存在点P,使得NFIPF2=90°

B.满足△F1PF2为等腰三角形的点P有2个

C.若/FIPF2=60°,则v

'△F】PF23

D.|PF|卜IPF2I的取值范围为[-蓊，243]

（多选）12.（5分）（2022•张家口一模）已知正方体48c0-4B1C1C1的棱长为1,点P

是线段8。1上（不含端点）的任意一点，点E是线段48的中点，点尸是平面ABC。内

一点，则下面结论中正确的有（）

A.CZ）〃平面PBCi

B.以Ai为球心、&为半径的球面与该正方体侧面。CCiD的交线长是三

2

C.|EP|+|Pfl的最小值是近

3

D.|EP|+|PF|的最小值是2

3

三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）（2022•邯郸一模）已知A,B,C,。四点都在表面积为100n的球。的表面上，

若AO是球。的直径，且BC=3«，NBAC=120°,则该三棱锥A-38体积的最大值

为.

14.（5分）（2021•河北二模）已知函数/CO=n_L—,g（x）=?-2x-«,若方程/

Ix-1I-1

（x）=g（X）有4个不同的实根X],XI,X3,X4（工1〈工2〈后〈心），则。（X1+X4-X3）的

取值范围是.

15.（5分）（2022•唐山一模）设函数/（x）—<'，若/（a）—0,则a=_______.

lgx,x>Q

16.（5分）（2021•沈阳四模）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是古代中国劳动人

民的智慧结晶.它是由一块正方形、一块平行四边形和五块等腰直角三角形组成的，可

拼成1600种以上的图形.如图所示的是一个用七巧板拼成的大正方形飞镖靶盘（靶盘各

块上标有分值），现向靶盘随机投镖两次，每次都没脱靶（不考虑区域边界），则两次投

中分值之和为2的概率为.

17.（10分）（2022•张家口一模）已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,

sin2f?+sin2C+sinBsinC=sin274.

（1）求角A的大小；

（2）若a=J§，求△ABC周长的最大值.

18.（12分）（2022•保定一模）直线/：y=fcc+f交抛物线/=4y于A,8两点，过A,B作

抛物线的两条切线，相交于点C,点C在直线y=-3上.

（1）求证：直线/恒过定点T,并求出点7坐标；

（2）以T为圆心的圆交抛物线于P0MN四点，求四边形PQWN面积的取值范围.

19.（12分）（2022•辛集市模拟）如图，在四棱锥P-ABC。中，PA=PD,AB//CD,CD1

AD,CD=2AB,点E为FC的中点，且BE，平面PCD.

（1）求证：CQ_L平面PAD；

（2）若二面角P-BD-C的余弦值为二巨，求直线PC与AB所成角的正切值.

7

20.（12分）（2022•辛集市模拟）我国政府加大了对全民阅读的重视程度，推行全民阅读工

作，全民阅读活动在全国各地蓬勃发展，活动规模不断扩大，内容不断充实，方式不断

创新，影响日益扩大，使我国国民素质得到了大幅度提高.某高中为响应政府号召，在

寒假中对本校高三800名学生（其中男生480名）按性别采用分层抽样的方法抽取200

名学生进行调查，了解他们每天的阅读情况.

每天阅读时间低于1/7每天阅读时间不低于\h总计

男生60

女生20

总计200

（1）根据所给数据，完成2X2列联表；

（2）根据（1）中的列联表，判断能否有99.9%的把握认为该高中高三学生“每天阅读

时间低于1/7”与“性别”有关？

（3）若从抽出的200名学生中按“每天阅读时间是否低于采用分层抽样抽取10名

学生准备进行读写测试，在这10名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生每天阅读时

间不低于1/7的人数为X,求X的分布列和数学期望E（X）.

附：nlad-be)--------,其中n=a+Zc^d.

ka+b；(c+d)(