2022年福建福州延安中学中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.将一副三角板（NA=30。）按如图所示方式摆放，使得4B〃EF,则N1等于（）

C.105°D.115°

2.如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长是（）

C.20D.24

3.-2的相反数是（）

11

A.-2B.2C.-D.一一

22

x>a

4.若关于x的不等式组c恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）

x<2

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

5.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点4的坐

标为（0,2）,顶点8恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点4恰好落在该双曲

线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为（)

35

A.0)B.(2,0)C.(一，0)D.(3,0)

22

6.某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以

下判断错误的是()

班级平均数中位数众数方差

A(1)班94939412

八(2)班9595.5938.4

A.八(2)班的总分高于八(1)班

B.八(2)班的成绩比八(1)班稳定

C.两个班的最高分在八(2)班

D.八(2)班的成绩集中在中上游

7.多项式ax2-4ax-l2a因式分解正确的是()

A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)

8.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()

9.如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A，处,

且点A，在△ABC外部，则阴影部分的周长为()cm

22

10.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=—的图象，则关于x的不等式kx+b>—的解集为

XX

A.x>lB.-2<x<l

C.-2VxV0或x>lD.x<-2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，从直径为4c,"的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90。的扇形（MB,且点0、A、8在圆周上，把它围成一

个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm.

12.比较大小：避二11（填“V”或“〉”或

2

13.如果关于x的方程x2+2ax-b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=

14.因式分解：mn2+6mn+9m=.

15.方程3上一4=一的解是一.

x-lX

16.二次根式中字母x的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政

治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调

查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图.

请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经

从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化

学、历史两科的概率.

18.（8分）已知关于x的一元二次方程V+2（机-1）*+/-3=（）有两个不相等的实数根.

（1）求盟的取值范围；

（2）若，”为非负整数，且该方程的根都是无理数，求切的值.

19.（8分）如图，已知点A,B的坐标分别为（0,0）、（2,0）,将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90。得到AAIBIC.

（1）画出△AiBiC?

（2）A的对应点为Ai,写出点Ai的坐标；

（3）求出B旋转到用的路线长.

20.（8分）某种蔬菜的销售单价yi与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）

所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）

每千克售价元

分别求出“、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）;

图⑴图⑵

通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?

21.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB.

D

（1）作出NABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E,AF±BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证：四边形ABFE

为菱形.

22.（10分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记机分（609W100）,组委会从1000篇征文中

随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.

征文比赛成绩频数分布表

分数段频数频率

60<m<70380.38

70</n<80a0.32

80</n<90bc

909000100.1

合计1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是;

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.

23.(12分)为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词;

C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽

中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项

目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列

表的方法进行说明.

24.如图所示，在AABC中，AB=CB,以BC为直径的。O交AC于点E,过点E作。。的切线交AB于点F.

(1)求证：EF±AB；

(2)若AC=16,0O的半径是5,求EF的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

分析：依据AB〃EF,即可得NBDE=NE=45。，再根据NA=30。，可得NB=60。，利用三角形外角性质，即可得到

Nl=NBDE+NB=105°.

详解：VAB//EF,

:.ZBDE=ZE=45°,

XVZA=30°,

:.ZB=60°,

:.Z1=ZBDE+ZB=45°+60°=105°,

故选C.

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

2、D

【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.

【详解】

E、产分别是AC、0c的中点，

斯是AAOC的中位线，

AD=2EF—2x3-6>

菱形ABCO的周长=44)=4x6=24.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题

的关键.

3、B

【解析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

4、B

【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

x>a

解：...x的不等式组.恰有3个整数解，

x<2

二整数解为1,0,-1,

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

5、C

【解析】

过点B作BDA.X轴于点D,易证△ACO^ABCD(AAS),从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式,

根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.

【详解】

解：过点8作轴于点O,

VZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

:.NOAC=NBCD,

ZOAC=ZBCD

在4ACO与ABCD中，<ZAOC=ZBDC

AC=BC

:.△ACO/ABCD(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

；.OD=3,BD=\,

(3,1),

•••设反比例函数的解析式为y=-,

X

将5(3,1)代入y=—,

x

:・k=3,

：.y=-,

X

3

工把y=2代入y=一,

x

•___3

.——，

2

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

3

此时点A移动了一个单位长度，

2

3

•••C也移动了一个单位长度，

2

此时点C的对应点。的坐标为（2,0）

2

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程

度较高，属于中等题型.

6、C

【解析】

直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案.

【详解】

A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；

B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；

C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；

D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；

故选C.

【点睛】

考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键.

7、A

【解析】

试题分析：首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案为a(x-6)(x+2).

点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.

8、B

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

9,C

【解析】

由题意得到EA'=EA,经分析判断得到阴影部分的周长等于A48C的周长即可解决问题.

【详解】

A

如图，由题意得：

DA'=DA,EA'=EA,

,阴影部分的周长uDV+EV+OB+CE+BG+GP+b

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故选C.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等

量关系.

10、C

【解析】

根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答.

【详解】

29

观察图象，两函数图象的交点坐标为(1,2),(-2,-1),kx+b>—的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=-

xx

的图象的上方的时候X的取值范围，

由图象可得：-2<xV0或x>l,

故选C.

【点睛】

本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系.一般这种类型的题不要计算反比

计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11五

11>------

2

【解析】

设圆锥的底面圆的半径为r,由于NAOB=90。得到AB为圆形纸片的直径，则08=注A6=20cm,根据弧长公式

2

计算出扇形。48的弧A5的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算.

【详解】

解：设圆锥的底面圆的半径为r,

连结48,如图，

•.•扇形048的圆心角为90。，

：.ZAOB=90°,

•••AB为圆形纸片的直径，

6

：.OB=—AB=242cm,

2

...扇形OAB的弧AB的长=:,小20=夜”,

180

/.2nr=y/2n,

•-^2（、

・・r=-----（c，〃）・

2

故答案为正.

2

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长.也考查了圆周角定理和弧长公式.

12、<

【解析】

J5-1

•：7。0・62,0.62<1,

2

・括一1VI

2

故答案为V.

13、±1.

【解析】

根据根的判别式求出△=0,求出/+bi=l,根据完全平方公式求出即可.

【详解】

解：•.•关于x的方程xi+lax-bi+l=0有两个相等的实数根，

二△=(la)'-4xlx(-b'+l)=0,

即a'+b^l,

•••常数a与b互为倒数，

/.ab=l,

:.(a+b)1=a1+b1+lab=l+3xl=4,

:.a+b=±L

故答案为土1.

【点睛】

本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+bi=l和ab=l是解此题的关键.

14、加(〃+3)一

【解析】

提公因式法和应用公式法因式分解.

【详解】

解：mn2+6mn+9m=m(n2+6n+9)=m(n+3)-.

故答案为：m(n+3)2

【点睛】

本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出

来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.

15、x=l

【解析】

观察可得方程最简公分母为X(X-D,去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

【详解】

方程两边同乘X(X-1)得：

3x=l(x-1),

整理、解得X=l.

检验：把x=l代入x(x-1)#2.

：.X=1是原方程的解，

故答案为X=L

【点睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能

会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验.

16、x<l

【解析】

二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解.

【详解】

根据题意得：1-xNO,

解得x<l.

故答案为：x<l

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）50人；（2）补图见解析；（3）

【解析】

分析：（D根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；

（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；

（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得.

详解：（1）该班学生总数为10+20%=50人；

（2）历史学科的人数为50-（5+10+15+6+6）=8人，

补全图形如下：

（3）列表如下:

化学生物政治历史地理

化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学

生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物

政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治

历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史

地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理

由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，

21

所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为二=二.

2010

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

18、(1)m<2；(2)m=l.

【解析】

(1)利用方程有两个不相等的实数根，得A=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2>3,然后解不等式即可；

(2)先利用m的范围得到m=3或m=l,再分别求出m=3和m=l时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m

的值.

【详解】

(1)A=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2.

•••方程有两个不相等的实数根，

.*.△>3.

即-8m+2>3.

解得m<2；

(2)Vm<2,且m为非负整数，

m=3或m=l,

当m=3时，原方程为x2-2x-3=3,

解得xi=3,X2=-1(不符合题意舍去)，当m=l时，原方程为x2-

2=3,

解得X1=72»X2=-V2，

综上所述，m=l.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3(a=3)的根与△=b?-4ac有如下关系：当A>3时，方程有两个不

相等的实数根；当A=3时，方程有两个相等的实数根；当A<3时，方程无实数根.

19、(1)画图见解析；(2)Ai(0,6)；(3)弧BB产®

2

【解析】

⑴根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形;

(2)根据图形得出点的坐标；

⑶根据弧长的计算公式求出答案.

【详解】

解：(l)AAiBiC如图所示.

(2)Ai(0,6).

⑶5C=Vl2+32=y/w,

nnr90"xV10y/10

BBi---=--------=---冗

1801802

【点睛】

本题考查了旋转作图和弧长的计算.

217

20、(1)yi=——X+7;y2=—x2-4x+2；(2)5月出售每千克收益最大，最大为

【解析】

(1)观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出yi和yz的解析式；

(2)由收益W=yi-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值.

【详解】

'3k+h=5k=一七

解：(1)设yi=kx+b,将(3,5)和(6,3)代入得，〈，，，一解得〈3.

6攵+/?=3,「

L[b=J

.2

・・yi=—-x+1.

设y2=a(x-6)2+l,把(3,4)代入得，

4=a(3-6)2+l,解得a=L

3

.".y2=—(x-6)2+l,即y2=gx?-4x+2.

(2)收益W=yi-y2,

2,1,、

=-----x+1-(—x2-4x+2)

33

17

=----(x-5)2+—,

33

Va=--<0,

3

7

.,.当x=5时，W.

7

故5月出售每千克收益最大，最大为1元.

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值

常用的方法

21、解：(1)图见解析：

(2)证明见解析.

【解析】

(1)根据角平分线的作法作出NABC的平分线即可.

(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出NABE=NAEB,进而得出AABO丝△FBO,进而利用AF±BE,

BO=EO,AO=FO,得出即可.

【详解】

解：(1)如图所不：

(2)证明：平分NABC,

:.ZABE=ZEAF.

•平行四边形ABCD中,AD〃BC

；.NEBF=/AEB,

.,.ZABE=ZAEB.

；.AB=AE.

VAO±BE,

.,.BO=EO.

•.•在△ABO和AFBO中，

ZABO=ZFBO,BO=EO,NAOB=NFOB,

.,.△ABO^AFBO(ASA).

/.AO=FO.

VAF±BE,BO=EO,AO=FO.

四边形ABFE为菱形.

22、(1)0.2；(2)答案见解析；(3)300

【解析】

第一问，根据频率的和为1,求出c的值；第二问，先用分数段是90至打00的频数和频率求出总的样本数量，然后再

乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以8()分以上的频率得到全市

80分以上的征文的篇数.

【详解】

解：(1)1-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案为0.2；

(2)1040.1=100,

10