2022届新高考物理冲刺精准复习：探究平抛运动的特点

2022届新高考物理冲刺精准复习

探究平抛运动的特点

一、实验原理

使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨

迹曲线上某一点的坐标x和y,由公式：x=oof和y=；g/2,可得00=彳&

2夕°

二'实验器材(以斜槽法为例)

斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、

刻度尺。

［部分器材用途］

画出竖直方向的》

重垂线

轴

画出水平方向的X

三角板

轴

三、实验步骤

1.按实验原理图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。

2.以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O,过。点画出竖直的歹

轴和水平的x轴。

3.使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置

上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点。用同样方法，在

小球运动路线上描下若干点。

4.将白纸从木板上取下，从。点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲

线，如实验原理图乙所示。

四、数据处理

1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角

坐标系后，轨迹上各点的坐标具有丁=加的关系，且同一轨迹上。是一个特定

的值。

(2)验证方法

方法一：代入法

用刻度尺测量几个点的X、y坐标，分别代入歹="2中求出常数4,看计算

得到的。值在误差范围内是否为一常数。

方法二：图像法

建立广f坐标系，根据所测量的各个点的X、y坐标值分别计算出对应y值

的％2值，在广%2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线

的斜率即为。值。

2.计算平抛运动的初速度

(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)

在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移外就可求出

初速度00。因X=0o/,y=ggp，故伙》=》\修。

(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)如图所示，在轨迹上任取三点48、C,使Z、

B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，/、8间与8、。间所

用时间相等，设为/，

贝ij△h=IIBC—!UB=gF

所以初速度

五'误差分析

1.斜槽末端没有调节成水平状态，导致初速度不水平。

2.坐标原点不够精确等。

六'注意事项

1.固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度水平。

2.固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平

面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。

3.小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，为此，可在斜槽上某一位置

固定一个挡板。

4.要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹

由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。

5.坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。

6.计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和

计算。

【典例1】用平抛仪做“探究平抛运动的特点”实验。

(1)以下哪些操作可能引起实验误差(多选)。

A.安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平

B.确定0)，轴时，没有用重垂线

C.斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦

D.每次从轨道同一位置释放小球

(2)某同学用一张印有小方格的纸记录小球的运动轨迹，小方格的边长L=

1.25cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球

平抛的初速度的计算式为a=(用L、g表示)，其值是m/s(取g

=9.8m/s?)。小球在b点的速率是m/s(保留两位有效数字)。

解析：(1)安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球不能做平抛运动，

会引起实验误差，故A正确；确定°)，轴时，没有用重垂线，会引起实验误差，

故B正确；斜槽不光滑对实验没有影响，只要让小球从斜槽的同一位置由静止

释放，保证初速度相等即可，故C、D错误。

(2)在竖直方向上，根据Ay=L=g7S解得T=则初速度为：。0=半

=2也Z,代入数据得：

加=2X=9.8X1.25X10-2m/s=0.70m/s。

力点的竖直分速度为：巧，6=含=1\瓜1,

22

根据平行四边形定则知：Vb=yjvo+vyb

=yj0.72+^X9.8X1.25X10-2m/s心0.88m/s。

答案：(1)AB(2)2屈0.700.88

【典例21用如图所示装置研究平抛运动.将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖

直的硬板上.钢球沿斜槽轨道尸。滑下后从。点飞出，落在水平挡板上.由

于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个

痕迹点.移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点.

(1)下列实验条件必须满足的有.

A.斜槽轨道光滑

B.斜槽轨道末端水平

C.挡板高度等间距变化

D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球

(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系.

a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于。点，钢球的(选填

“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定》轴

时(选填“需要”或者“不需要”)/轴与重垂线平行.

b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨

迹上取/、B、C三点，N8和6C的水平间距相等且均为x,测，，，

r*—X-*r*-X—

得和的竖直间距分别是y和夕2,则?/(选填“大

于”“等于”或者“小于”).可求得钢球平抛的初速度大小为L—L其

(已知当地重力加速度为g,结果用上述字母表示).、

(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的

是.

A.用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹

B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置,

即可得到平抛运动轨迹

C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平

抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹

(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受

空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样.这实际上揭示了平抛

物体.

A.在水平方向上做匀速直线运动

B.在竖直方向上做自由落体运动

C.在下落过程中机械能守恒

答案(1)BD(2)a.球心需要b.大于-LJR与(3)AB(4)B

解析(1)因为本实验是研究平抛运动，只需栗每次实验都能保证钢球做相同的

平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没

必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，

故C错误.

(2)a.因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球

的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要

y轴与重垂线平行.b.由于平抛的竖直分运动是自由落体，故相邻相等时间内竖

直方向上位移之比为1：3：5…，故两相邻相等时间内竖直方向上的位移之比越

来越大.因此由>2—7Mgr2,X=V«T,联立解得

(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平

抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始

终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运

动轨迹，故C不可行，A、B可行.

(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此

不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖

直方向上做自由落体运动，故选项B正确.

【典例3】在做“探究平抛运动的特点”的实验时：

(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线

作为x轴和y轴，竖直线是用来确定的.

(2)某同学通过实验得到的轨迹如图所示，。，

由轨迹可知，竖直距禺yoAyAB-yBC=

，tOA'•tAB"•tBC=，这

表明竖直方向是初速度为的

________运动.

(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘

出了y—x2图像，此平抛物体的初速度00=0.49m/s,则竖直方向的加速度g=

m/s"结果保留3位有效数字)

答案(1)重垂线(2)1：3：51：1：1零匀加速直线(3)9.60

解析(1)竖直方向用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下

的.

(2)由轨迹可知，竖直距离yoA：yAB：yBc=l：3：5;由于水平距离XOA=XAB=

XBC,则tOA=tAB=tBC,所以tOA:tAB.(BC=1：1：1,在连续相等的时间内，竖

直方向的位移之比为1：3：5…，表明竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动,

O点就是抛出点.

(3)竖直方向有y=\gt2,水平方向有x=vot,则平抛运动的轨迹方程为丁=/3，，

则斜率券=翳=20，解得g29.60m/s2・

【典例41某同学在研究平抛运动时，发现原来的实验方法不容易确定平抛

小球在运动中的准确位置。于是，如图所示，在实验中用了一块平木板附上复写

纸和白纸，竖直立于正对槽口前某处，使小球从斜槽上滑下，小球撞在木板上留

下痕迹4将木板向后移动距离x,再使小球从斜槽上同样高度滑下，小球撞在

木板上留下痕迹8,将木板再向后移动距离X,小球再从斜槽上同样高度滑下，

再得到痕迹C。/、8间距离y,A.C间距离玫。若测得

木板后移距离x=10cm,测得yi=6.0cm,竺=16.0cm。

（1）根据以上物理量导出测量小球初速度公式00=（用题中所给字母表

示）。

（2）小球初速度值为o（保留两位有效数字，g取9.8m/s2）

解析：（1）由平抛物体水平方向匀速运动可以知道：/到5和5到C的时间

相同，设为T,因此根据匀变速直线运动规律有：A/?=（y2—》）一/=gP

V

水平方向小球做匀速运动，故有：00=亍

解得：°°=x、/吉？

（2）根据题意代入数据可知：vo=xy），2当J，产1.6m/s°

答案：（1口七餐（2）1.6m/s

【典例51如图所示，一农用水泵装在离地面一定高度处，其出水管是水平的，

现仅有一钢卷尺，请你粗略地测出水流出管口的速度大小和从管口到地面之间在

空中水柱的质量（已知水的密度为"，重力加速度为g）：

（1）除了已测出的水管内径1