2022年河北省邢台市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅲ）（含详解）

ilW2022年河北省邢台市中考数学三年高频真题汇总卷（m）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地

逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在

静水中的速度可列方程为（)

。卅。

180_120「180120

A.B.——-=----

x+6x-6x-6x+6

180120n180120

C.D

x+6x-丁二百

2、无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（)

.三.

a+\c/+1Q+1

A.BD.

a~-上*a+\a2+1

3、邢台市某天的最高气温是17C,最低气温是一2C,那么当天的温差是（).

A.19℃B.-19℃C.15℃D.-15℃

OO

4、若则下列不等式正确的是()

cmn

A.-8m>-8”B.m-2<n-2C.6m<6nD.一>一

44

5、甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是115和116,成绩的方差分别是8.5和

氐代

60.5,现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）

A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以

B.乙的平均分比甲高，选乙

C.乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙

D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲

6、有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.

其中，错误的说法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

7、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长加满足10＜勿＜20,则这样的三角形有

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8、下列说法中正确的个数是（）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线

平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若=则点B为线段AC的中点；⑥不相交的两

条直线叫做平行线。

A.4个B.3个C.2个D.1个

9、某农场开挖一条480m的渠道，开工后,每天比原计划多挖20m,结果提前4天完成任务，若设原

计划每天挖AD1,那么所列方程正确的是（）

480480

A.B.如为20

x+20xxx+4

480480480480

xx+20x-4x

1。、如果一个角的余角等于这个角的补角弓,那么这个角是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

邠

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知2m+2的平方根是±4,则01=

OO2、边长为a、6的长方形，它的周长为14,面积为10,则/）+〃从的值为_.

ab4x

3、已知---+---=—；~7，则

X+2%—2x—4

nip

4、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:7:10,那么最大扇形的圆心角的度数为

浙

翦

5、a是不为1的数，我们把「一称为a的差倒数，如：2的差倒数为1）=-1；-1的差倒数是

1-67

1焉=；；已知4=3吗是4的差倒数，的是七的差倒数，内是出的差倒数，…依此类推，则。刈尸

I一（一I）2

OO

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1,。为直线4?上一点，过点。作射线OGZAOC=30°,将一直角三角板（ZM=3O。）的

直角顶点放在点。处，一边QV在射线以上，另一边QV与3都在直线49的上方.

掰

瑟

图I图2图3

OO

（1）将图1中的三角板绕点。以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2,经过2秒后，OM

恰好平分N80C.

①E的值是

②此时如,是否平分ZAOC?说明理由;

氐

(2)在(1)的基础上，若三角板在转动的同时，射线"也绕。点以每秒6。的速度沿顺时针方向

旋转一周，如图3,那么经过多长时间0C平分NMON?请说明理由；

(3)在(2)的基础上，经过多长时间，ZBOC=10°?请画图并说明理由.

2、以下表格是某区一户人家2021年11月份、12月份两次缴纳家庭使用自来水水费的回执，已知污

水费、水资源费等都和用水量有关，根据表中提供的信息回答下列问题：

表1：

上月指数387本月指数403

加减水量0吨水量：16吨

污水费16.8元垃圾费8.00元

水资源费3.20元

水费

水价1.45

23.20元

违约金0.00元

合计51.20元缴费状态已缴

表2：

上月指本月指

403426

数数

加减水

0吨水精a吨

jm.

里

污水费力元垃圾费8.00元

*

水i■

L..60元

费•

*■

**

水费

•

兹.4533.35

元

盅

().00元

*

*

*缴费状

61:元已缴

(态

*

(J:括表1可知，污水费每吨元，水资源费每吨元;

11r写出表2中a=,b=

料.

i'亥昼户某个月份缴纳该项费用回执中合计是89元,则该用户这个月共消耗自来水多少吨?

3、.彳:由上，表示数加与〃的点之间的距离可以表示为例如：在数轴上，表示数-3与2

的点I的距离是5=|-3-2|,表示数-4与-1的点之间的距离是3=|-4-(-1)|.利用上述

结论:如:问题:

然

(1：x-51=3,求x的值;

OO

⑵力、•，为数轴上的两个动点，点/表示的数是a,点8表示的数是方，且1a-引=6(b>a),

点Z；曲数为-2,若4、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、6的值.

*

4、J一*高尔夫球从山坡下的点。处打出一球，球向山坡上的球洞点A处飞去，球的飞行路线为

抛物如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12m时，球移动的水平距离为9m.已知山坡。4与

8更的夹角为30°,0、A两点间的距离为80m.

莪

OO

氐■£

(1)建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式.

(2)这一杆能否把高尔夫球从点0处直接打入点A处球洞？

5、在平面直角坐标系中，对于点尸(x,y)和。(x,V),给出如下定义：若)''=卜°"?、，则称点。

为点P的“可控变点”

例如：点(L2)的“可控变点”为点(L2),点如1,3)的“可控变点”为点(一1,-3).

(1)点(-5,-2)的“可控变点”坐标为；

(2)若点P在函数y=-/+16的图象上，其“可控变点”。的纵坐标V是7,求''可控变点”。的

横坐标：

(3)若点尸在函数=-2+4(一5《<)的图象上，其“可控变点”。的纵坐标V的取值

范围是一’<16,求4的值.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【详解】

分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案.

1on

详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为：一-=

x+6

120

x-6

故选A.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.

2、D

oo

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可.

【详解】

.即・

・热・

解：A、当a=0时，分式号无意义，故此选项错误；

超2m

B、当a=T时，分式一二无意义，故此选项错误；

C、当a=T时，分式《11无意义，故此选项错误；

・蕊.a+\

。卅。

D、无论a为何值，分式*都有意义，故此选项正确；

a~+1

故选D.

【点睛】

.三.此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

3、A

【分析】

用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

OO

【详解】

解：17-(-2)

=17+2

氐区

=19℃.

故选A.

【点睛】

本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

4、D

【分

不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；

不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；

不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；

【详解】

■:tn>n

A选项，不等号两边同时X（-8）,不等号方向改变，-故A选项错误.；

B选项，不等号两边同时-2,不等号方向不改变，m-2>n-2,故B选项错误.；

C选项，不等号两边同时X6,不等号方向不改变，6m>6/?,故C选项错误.；

D选项，不等号两边同时X；,不等号方向不改变，故D选项正确.；

444

【点睛】

不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.

5、D

【分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布

比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】

•；甲的平均分是115,乙的平均分是H6,二甲、乙两人平均分相当.

ilW

•••甲的方差是8.5,乙的方差是60.5,.•.甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲；

.•.说法正确的是〃

故选D.

oo【点睛】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均

数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

均数越小，即波动越小，数据越稳定.

.即・

・热・

6、B

超2m

【分析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.

【详解】

・蕊.

。卅。

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半

.三.圆，所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命

题，故此说法正确.

其中错误说法的是①③两个.

故选B.

OO

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆.

7、B

氐代【解析】

【分

首先根据连续自然数的关系可设中间的数为X,则前面一个为X-1,后面一个为户1,根据题意可得

lOVx-1+户户1<20,再解不等式即可.

【详解】

设中间的数为x,则前面一个为x-1,后面一个为户1,由题意得：

lOVx-1+产A+1<20

12

解得：3-<%<6y.

为自然数，.•.后4,5,6.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角

形的两边差小于第三边.

8、D

【分析】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；

⑤若AC=BC,且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；

⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；

所以，正确的结论有①，共1个.

故选D.

ilW

【点睛】

熟练掌握平面图形的基本概念

9、C

oo【分析】

设原计划每天挖A01,根据结果提前4天完成任务列方程即可.

【详解】

nip

浙解：设原计划每天挖加，由题意得

翦

480480

----------=4.

xx+20

故选C.

.湍.【点睛】

。卅。

本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须

检验，这是解分式方程的必要步骤.

10、C

【分析】

.三.设这个角是X°,根据题意得9O-X=J(18O-X),解方程即可.

4

【详解】

解：设这个角是X。，根据题意得

OO

90-x=-(180-x),

4

解得尸60,

故选：C.

氐区

【点睛】

此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键.

二、填空题

1、7

【分析】

分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.

【详解】

因为2m+2的平方根是±4,

所以2m+2=16,解得：m=7.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查平方根.

2、70

【分析】

直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.

【详解】

解：依题意：2a+2炉14,aH10,

则研反7

Sat)=ab(a+b)=70；

故答案为：70

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+6和aA的值是解题关键.

3、22

【分析】

先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可.

【详解】

.。(工一2)+人(犬+2)_4x

,•x^4=7^，

.,.a(x-2)+b(x+2)=4x,即(a+b)x-2(a-b)=4x,

.\a+b=4,a—b=0,

a=b=2,

故答案为：2,2.

【点睛】

防

本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用.

4、200

【分析】

根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数.

【详解】

最大扇形的圆心角的度数=360°X-^O—=200°.

1+7+10

故答案为200。.

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量

相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到。加9的值.

【详解】

解：4=3,%是4的差倒数，

即%是七的差倒数，

1—J2

1=2

即%=1__)=§,4是%的差倒数，

1,

即,=*,

3

依此类推，:2019+3=673,

・“二

・,20193・

,.2

故答案为：—.

【点睛】

本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的

值.

三、解答题

1、

(1)①5；②是，理由见解析

(2)5,理由见解析

(3)一秒或(秒，理由见解析

【分析】

(1)①由N/OC的度数，求出NC0V的度数，根据互余可得出NQW的度数，进而求出时间t；

②根据图形和题意得出N/Q许沪90°,件NC。生90°,再根据Na归即可得出QV平

分N/1OG

(2)根据图形和题意得出/“心/6〃代90°,/CONOCO出45°,再根据转动速度从而得出答案；

(3)需要分两种情况，当射线％在直线上方时，在直线下方时两种情况，再根据旋转建立方程

即可.

【小题1】

解：①•：NAON^NBOM=9C,ZCO^ZMOB,

VZJ(?Z>30o,

.../8。俏2/。。沪150°,

：.ZCOM=1^>°,

.,.NC网5°,

：.ZAON=ZAOC-ZCO^Q°-15°=15°,

工NAON=/CON,

解得：i=15°4-3°=5；

故答案为：①5；

②是，理由如下：

由上可知，/比沪/月〃忙15°,

...加平分/4%；

【小题2】

经过5秒时，0C平分乙MON,理由如下:

V/CON-NCOM,

,.•乙姒怕90°,

.../屐游/。。沪45°,

,•,三角板绕点0以每秒3°的速度顺时针旋转，射线0C也绕。点以每秒6°的速度顺时针旋转，

设//QV为31，N40C为3Q°+6t,

当宓平分/机那时，〃沪45°,

ZAO&ZAO^45°,

可得：30°+6L3f=45°,

解得：片5；

【小题3】

根据题意，有两种情况，当射线/在直线48上方时，如图4①，当射线和在直线直线46下方时,

如图4②，

图4⑹图鼻⑸

则有30。+6计10°=180°,或30。+6L10。=180°,

ATj/n7°80

解得片或7,

3。

...经过7秒或与秒时,

NB0010。.

【点睛】

此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是

ilW解题的关键.

2、

(1)1.05,0.2

(2)23,24.15,70.1

oo

(3)该用户这个月共消耗自来水30吨.

【分析】

.即・(1)由污水费除以用水的数量可得污水费的单价，由水资源费除以用水的数量可得水资源费的单

热

・・价；

超2m

(2)由本月指数减去上月指数可得用水量“，由用水数量乘以污水费的单价可得污水费用b,再把

污水费，水资源费，垃圾费，水费相加即可得到。的值；

(3)设该用户这个月共消耗自来水x吨，再由污水费，水资源费，垃圾费，水费之和为89列方程解

・蕊.方程即可.

。卅。

(1)

解：由表1可得：污水费每吨萼=1.05(元)，水资源费每吨衅=0.2(元)，

1616

故答案为：1。5,0.2

.三.(2)

解：用水量a=426-403=23(吨)，

污水费。=23?1.0524.15(元)，

总费用c=24.15+8+4.6+33.35=70.1(元).

OO

故答案为：23,24.15,70.1

(3)

解：设该用户这个月共消耗自来水x吨，则

氐代

8+1.45x+l.()5x+0.2x=89,

整理得：2.7x=81,

解得：x=30,

答：设该用户这个月共消耗自来水30吨.

【点睛】

本题考查的是有理数的加减乘除运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意列出运算式，确定

相等关系列方程是解本题的关键.

3、

(1)x=8或x=2

⑵a--5,6=1或a=4,6=10或a=-14,b--8

【分析】

(1)根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；

(2)分类讨论：①。是力8的中点，②当点4为线段勿的中点，③当点8为线段4C的中点，根据线

段中点的性质，可得答案.

(1)

解：因为|x-5|=3,

所以x-5=3或x-5=-3,

解得x=8或x=2；

(2)

因为|a-引=6(6>a),所以在数轴上，点8与点4之间的距离为6,且点6在点4的右侧.

①当点C为线段45的中点时,

ACB

#IIIIr

a_2Ob

:图1

o如图1所示，AC^BC=^AB=3.

••・•点。表示的数为-2,

•：.a=-2-3=-5,b=-2+3=1.

,②当点力为线段6C的中点时，

赭

•CAB

._l_____I_I_________|_________|________L_

.-201ab

•图2

o

・如图2所示，AC=AB=6.

・・・,点。表示的数为-2,

・C.a=-2+6=4，6=a+6=10・

蚱③当点片为线段力。的中点时，

•ABC

.IIill

:Qb-2O1

,图3

o

.如图3所示，BC=AB=6.

・・・,点C表示的数为-2,

:・b=-2-6=-8,a=b-6=-14.

综上，a=-5,6=1或a=4,6=10或a=-14,b=-8.

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相

等的点有两个，分类讨论是解(2)题关键.

4S

(1)坐标系见解析，尸

(2)不能

【分析】

(1)首先根据题意建立平面直角坐标系，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为(9,12),经过原点

(0,0),设顶点式可求抛物线的解析式；

(2)求出点A的坐标，把点/的横坐标户12代入抛物线解析式，看函数值与点/的纵坐标是否相

符.

(1)

建立平面直角坐标系如图，

\yB

DCx

:顶点6的坐标是(9,12),

.•.设抛物线的解析式为片a(『9)?+12,

•点。的坐标是(0,0)

•••把点。的坐标代入得:

0=a(0-9)2+12,

ilW