2022年吉林省长春市汽开区中考数学模拟试题（含答案解析）

2022年吉林省长春市汽开区中考数学模拟试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.-2的相反数是（）

A.2B.一2C.±2D.一

2.国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿元，

数据99.08万亿用科学记数法表示为（）

A.9.908X1013B.9.908X1012C.99.08xl012D.9.908xl014

3.下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）

A.2X2+X-2=0B.X2+2X-2=0C.2x2-x-1=0D.x2-2x-2=0

4.在函数y=3%>o）的图象上有三点A（x，yJ、4（七，%）、A（w，%）,若

>x,>0>x3,则下列各式中，正确的是（）

A.y<%<%B.力<%<苗c.%<%<%D.%<%<必

5.如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，图中所标数字

为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）

6.如图，为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶

端A的仰角为30。，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角

为60。，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）.

A.50GB.51C.5073+1D.101

7.如图，正五边形钻8E内接于。。，过点A作。。的切线交对角线OB的延长线于点

F,则下列结论不成立的是（）

C.DF=AFD.AB=BF

8.如图，AABC,ZBAC=90°,分别以点A、C为圆心，以大于gAC长为半径画弧,

两弧交于点M、N,作直线MN分别交BC于D点.若AB=AD=3,则点AC的长为（）

C.2GD.36

二、填空题

9.计算：后+（G-血）的结果是.

10.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260。，则原多边形的

边数是为.

fx+1>2

11.不等式组'的解为____.

[3x-2<4

12.扇形弧长为5兀cm,面积为60兀cm2,则扇形半径为.

13.已知点在二次函数y=2f的图象上，则〃的值等于.

14.因式分解：（a+b）2-64=.

三、解答题

15.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首！！！暑假将至,

我校为确保学生安全，开展了“珍爱生命・谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛,现从该校七、

八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得

分用x表示），共分为五个等级：

A.75<x<80,B.80<x<85,C.85Vx<90,D.90<x<95,E.95<x<100,

试卷第2页，共6页

下面给出了部分信息.

七年级15个学生的竞赛成绩：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,

99,95,100

八年级15个学生的竞赛成绩中。等级包含的所有数据为：91,92,94,90,93

七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表

年级平均数众数中位数方差

七年级92a9341.7

八年级9287h50.2

八年级抽取的学生竞赛成绩

珍爱生命谨防溺水

远离危险平安回家

(1)根据以上信息，可以求出：a

(2)根据以上数据，你认为年级的学生的竞赛成绩较好，请说明理由(从两

个方面分析)；

(3)若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有1800人，八年级有2000

人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个.

16.先化简，再求值：(2x+l)?-(2x+l)(2x-1),其中X=-J.

4

17.一个不透明的口袋里有4个除颜色外都相同的球，其中有3个红球，1个黄球.

(1)若从中随意摸出两个球，用树状图或列表法求摸出两个红球的概率；

(2)若要使从中随意摸出一个球是黄球的概率为g,求袋子中需再加入几个黄球？

18.为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都

践行“双面打印，节约用纸”•他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单

面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型

纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型

纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）提示：总质量=每页纸的质量X纸张数.

19.容积为800立方米的水池内已贮水200立方米，若每分钟注入的水量是15立方米,

设池内的水量为Q（立方米），注水时间为t（分）.

（1）请写出Q与t之间的函数关系式；

（2）注水多长时间可以把水池注满？

（3）当注水时间为0.2小时时，池中的水量是多少？

20.先画出AABC关于直线4对称的图形△A4G，再画出△ABC关于直线4对称的图

形

21.角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

小强证明该定理的步骤如下:

已知I：如图1,点P在OC上，PQ_LOA于点。，PELOB于点、E,JiPD=PE.

图1

求证：OC是NAO8的平分线.

证明：通过测量可得/AOC=23。，NBOC=23。.

：.ZAOC=ZBOC.

：.OC是NAOB的平分线.

（1）关于定理的证明，下面说法正确的是

A.小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理.

B.只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理.

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C.不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整.

。.小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明.

(2)利用小强的己知和求证，请你证明该定理；

(3)如图2,在五边形ABCQE中，BC=CD=DE,ZABC=SO0,ZBA£=110°,ZA£D=100°,

在五边形ABCDE内有一点F,使得SABCF=SACDF=SADEF.直接写出ZCFD的度数.

22.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，。0是以BC为直径的圆.

(1)如图1,若DE与。O相切于点E求BE的长；

(2)如图2,若AOLDE,垂足为F,求EF的长.

图1图2

23.【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的剪拼”为主题开展

数学活动，如图1,在平行四边形纸片ABC。中，BA=BC,沿该纸片对角线AC剪开，

得到ABAC和

(1)【操作发现】将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角a，使=

得到如图2所示的VAC7),分别延长BC和。C'交于点E,请判四边形ACEC'的形状,

并说明理由.

(2)创新小组将图I中的AAC£＞以4为旋转中心，按逆时针方向旋转角a,得到如图3

所示的平行四边形8CCZ),且NBCC'=90。，请判断此时a与284c的数量关系.并

说明理由；

⑶【实践探究】缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10

cm,请直接写出8。的长.

24.已知抛物线＞=％2+(加+l)x+m.

(1)无论加取何值，该抛物线总经过一定点，定点坐标为.

(2)抛物线与直线y=x+l交于两点4(不乂)，8优,力)，且占＜》2，若玉+乙=3,求加

的值.

(3)点P是抛物线上第四象限内一动点，在(2)的条件下，求面积的最大值.

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参考答案：

1.A

【分析】根据相反数的定义直接解答即可.

【详解】解：-2的相反数是2.

故选：A.

【点睛】本题考查相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数

为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.

2.A

【分析】先将原数写成99080000000000,然后表示形式为axlO。的形式，其中n

为把原数写成a时，小数点向左移动的位数.

【详解】解：99.08万亿=99080000000000=9.908x1()13.

故答案为A.

【点睛】本题考查了科学记数法，即将原数写成为axl()n的形式，其中确定a和n的值是解

答本题的关键.

3.D

【分析】利用根与系数的关系进行判断即可.

【详解】方程2%2+x-2=0的两个实数根之和为

方程-2=0的两个实数根之和为-2；

方程2X2-x-1=0的两个实数根之和为/；

方程/-2x-1=0的两个实数根之和为2.

故选D.

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若X/,X2是一元二次方程62+法+,=0(。加)的两根

.bc

日寸,X1+X2=----，X/X2=—.

aa

4.D

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的增减性进行解答.

【详解】解：函数图象如图，

答案第1页，共16页

・・・图象在第丁三象限，在每个象限内，,，随X的增大而减小,

•/x]>x2>0>x3,

.*•必＞%＞。＞为.

故选：D.

【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.注意：反比例函数的增减性只指在

同一象限内.

5.C

【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3

列，从左到右分别是1,3,2个正方形.

【详解】解：由俯视图中的数字可得：主视图有3歹U，从左到右分别是：1,3,2个正方形.

故选：C.

【点睛】本题考查了三视图，利用俯视图上所标数字分析得出小立方体的个数是解题关键.

6.C

【详解】试题分析：设AG=x,分别在RtAAEG和RSACG中，表示出CG和GE的长度，

然后根据DF=100m,求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH.

解：设AG=x,

在RtAAEG中，

AG

tan/AEG=EG,

AGM

EG=V3=3x,

在RtAACG中，

AG

VtanZACG-CG,

X

，CG=tan30°=V^x,

近

V3x-3x=100,

解得：X=50V3.

答案第2页，共16页

则AB=5（r/5+l（米）.

故选C.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

7.C

【分析】连接04、OB、AD,根据正五边形的性质求出各个角的度数，结合平行线的判定

方法，再逐个判断即可.

【详解】•••五边形钻8E是正五边形，

（5-2）x180°

ZBAE=ZABC=ZC=ZEDC=NE=——--------=108°,BC=CD,

5

ZCBD=ZCDB=|x（180°-ZC）=36°,

/.ZABD=108°-36°=72°,

.\ZEAB+ZABD=180°,

AE//BF,故A不符合题意；

•：ZF=4CDB=3G,

AF//CD,故B不符合题意；

连接AO,过点A作AH_L£>r于点H,则NAHF==90。，

ZEDC=108°,ZCDB=NEDA=36°,

ZADF=108°-36°-36°=36°=NF,

:.AD=AF,故C符合题意；

连接。4、OB,

答案第3页，共16页

v五边形MCDE是正五边形,

360°

ZAOB==72°,

■.■OA=OB,

NOAB=AOBA=1(180°-72°)=54°,

•.,E4相切于。。,

：.ZOAF=90°,

NFAB=90°—54°=36°,

■：ZABD=1T,

ZF=12°-36°=ZFAB,

：.AB=BF,故D不符合题意;

故选：C.

【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、正多边形与圆、等腰三角形的性质和判定、平

行线的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解题的关键.

8.D

【分析】如图设MN交AC于H.只要证明BD=CD=AB=3,再利用勾股定理即可解决问

题.

【详解】解：如图设MN交AC于H.

VMN垂直平分线段C,

；.AH=HC,DH±AC,

VZBAC=ZCHD=90°,

；.DH〃AB,

.♦.BD=DC=AB=3,

AC=^BC2-AB2=>/62-32=373，

故选D.

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B

D

【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，平行线等分线段定理等知识，

解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

9.6

【分析】先去括号然后根据二次根式的运算可进行求解.

【详解】解：&+(6-&)=&+6-亚=石；

故答案为

【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键.

10.8或9或10

【分析】先根据多边形的内角和公式(〃-2)T80。求出截去一个角后的多边形的边数，再

根据截去一个角后边数增加1,不变，减少1讨论得解.

【详解】设多边形截去一个角的边数为〃，根据题意得：

(n-2)•180°=1260°

解得：“=9.

•.•截去一个角后边上可以增加1,不变，减少1,.♦•原多边形的边数是8或9或10.

故答案为8或9或10.

【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1,

不变，减少I三种情况.

11.1<%<2

【分析】先求解出每一个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即是不等式组的解集.

x+1>2①

【详解】

3x-2<4②

解不等式①，得x>l；

解不等式②，得X42；

则不等式组的解集为：1<XW2,

故答案为：I<x42.

【点睛】本题主要考查了求解不等组的解集的知识，掌握不等式组的解集为两个解集的公共

答案第5页，共16页

部分，是解答本题的关键.

12.24cm

【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇行;卜，把对应的数值代入

即可求得半径r的长.

【详解】•:S鬲桁,lr,607t=y,Sifr,/.7^=24Cem).

故答案为24c〃z.

【点睛】本题考查了扇形的面积公式，弧长公式，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式

和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇桁;lr.

13.±-

2

【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可得解.

【详解】解：•••点尸3，3)在二次函数y=2x2的图象上，

/.^；-2a2,即

24

解得a=±\.

故答案为：±/.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了函数图象上的点的坐标满足

函数解析式.

14.(a+b-8)(a+b+8)

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】解：(a+b)2-64=(a+b-8)(a+b+8).

故答案为(a+b-8)(a+b+8).

【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用公式是解题关键.

15.(1)100,91

(2)七，理由见解析

(3)估计两个年级学生评分为优秀的学生共有2400个.

【分析】(1)根据平均数，众数的求法可分别求出a、%的值；

(2)根据平均数、中位数、方差的意义判断即可；

答案第6页，共16页

(3)用各个年级的总人数乘以优秀率即可.

【详解】(1)解：因为七年级15个学生的竞赛成绩中100分出现了2次，次数最多，

所以«=100；

八年级15个学生的竞赛成绩的中位数是第八个，

所以492,

故答案为：100,92；

(2)解：七年级的学生的竞赛成绩较好，

理由：因为两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数比七年级小，八年级成绩的方

差比七年级大，

所以七年级的学生的竞赛成绩较好；

109

(3)解：1800x—+2000x—=1200+1200=2400(个).

1515

答：估计两个年级学生评分为优秀的学生共有2400个.

【点睛】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.理解平均数、中位数、众数与方差的概念，

并能根据它们的意义解决问题.

16.4x+2,I

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将整式展开，进而合并同类项，最后将x的值代

入求解即可

【详解】原式=4犬+4工+1-(4/-1)

=4X2+4X+1-4X2+1

=4x+2.

当天=-2时，原式=-1+2=1.

4

【点睛】本题考查了整式的乘法运算，化简求值，掌握乘法公式是解题的关键.

17.(1)1；

(2)再加入5个黄球.

【分析】(1)先列出树状图，再求出摸到红球的概率即可；

(2)设需再加入x个黄球，根据摸出黄球的概率为;列出方程求解即可.

答案第7页，共16页

【详解】(1)画树状图如下:

开始

红1红2红3黄

/N/N/N/?\

红2红3黄红1红3黄红1红2黄红1红2红3

•••从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12,

随意摸出两个球是红球的结果个数是6,

二从中随意摸出两个球的概率=3=(；

122

(2)设需再加入x个黄球.

1+x_2

依题意可列:

3+1+x3

解得x=5,

经检验，x=5是分式方程的解，且符合题意，

.•.要使从中随意摸出一个球是黄球的概率为:，袋子中需再加入5个黄球.

【点睛】考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出球的总个数，要求某种球被摸到的可

能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了.

18.例子中的A4厚型纸每页的质量为4克

【分析】设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克，由题意得，咽=2x—空，进行计算

xx-0.8

即可得.

【详解】解：设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克,

&=2x160

由题意得,

xx-0.8

方程两边同时乘x(x—0.8),得400(x-0.8)=320x

整理,得80x=320,

解得，x-4,

检验：当x=4时，x(x-0.8)*0,

所以x=4是原方程的解，

即例子中的A4厚型纸每页的质量为4克.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程.

19.(1)0=200+1520£国0)；(2)40分钟；(3)380立方米.

答案第8页，共16页

【分析】(1)利用池内水量=已有水量+新注入水量，列函数关系式.

(2)令Q=800,求解

(3)把U0.2小时化成分钟，再代入函数求值.

【详解】(l)Q=200+15/(0<f<40).

(2)令Q=800,800=200+15?，解得片4()分钟.

(3)把D.2x60=12分钟，代入函数有Q=380立方米.

20.见详解

【分析】根据轴对称图形的特点，按要求作图即可.

【详解】作图如下：

4

△AB|G、即为所求.

【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，掌握轴对称图形的特点是解答本题的关键.如果一

个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

21.⑴。

(2)见解析

⑶NCFZ)=55°.

【分析】(1)由题意可得出答案；

(2)证明心△OOPgR。OEP(HL),由全等三角形的性质得出NOOP=NEOP,则可得出

结论；

(3)过点F作FGJ_8c于点G,F//LCZ)于点H,FM工DE于点M,由三角形的面积可证

出GF=FH=FW,由角平分线的性质得出NCDF=NEDF,由五边形内角和

答案第9页，共16页

可求出NBCO+/C3E的度数，求出NOCF+/尸。C的度数，则可求出答案.

【详解】(1)解：由证明过程可知：小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明.

故选：D；

(2)证明：'：PD10A,PELOB,

：.NODP=NOEP=90。.

在RmODP和Rt4OEP中,

)\OP=OP

\DP=EP'

：./?ZAODP经Rt&OEP(HL),

，ZDOP=ZEOP,

：.OC^^-ZAOB；

(3)解：过点尸作尸G_LBC于点G,FHLCD于点、H,FMLDE于点M,

SABCF=SACDF=SADEF,

：.-BGGF=-CD-FH=-DE・FM,

222

'：BC=CD=DE,

:.GF=FH=FM,

；.CF平分NBC。，DF平分NCDE,

：.ZBCF=ZDCF,ZCDF=ZEDF,

由（2）可知，&GC24HCF,AFMD^AFHD,

：.ZGFCHFC,ZHFD^ZMFD,

•五边形ABCQE的内角和为（5-2）xl8（T=540。，NABC=80。，ZBAE=\IO°,ZA£D=100°,

ZBCD+ZCDE=540°-NABC-NBAE-ZAED=250°,

答案第10页，共16页

，NDCF+NFDC=g(ZBCD+ZCDE)=x250°=125°,

，ZCFD=180°-(ZDCF+ZFDO=180°-l25°=55°.

【点睛】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形

的面积，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.

22.(1)BE=2；(2)|5/5

【分析】(1)设=则AE=8-x,先证明AB和CO都是OO的切线，则根据切线长定

理得到即=8E=x,DF=DC=8,然后理由勾股定理得到(8-x>+G=(8+4,从而解方程

求出X即可；

(2)通过证明AAPEwMAO得到AE=O3=4,然后根据相似三角形的性质即可得到结论..

【详解】解：(1)设=则AE=8—x,

•・・。。是以BC为直径的圆，ABJ.BC,CD±BC,

A8和都是的切线，

又•.•£)£：与。。相切于点尸，

:.EF=BE=x,DF=DC=8,

在RtAAED中，••AE2+AD2=DE2,

(8-X)2+82=(8+X)2,解得X=2,

即BE的长为2；

(2)-.-AOA.DE,

：.ZAFD=90。，

.­.ZADF+ZDAF=90°,

而ZQ4F+ZB4O=90。,

:.ZBAO=ZADE,

在■和△03中

NAFD=ZABO

"ZADF=BAO,

DA=AB

:.^ADE^M3AO,

.-.AE=OB=4,

AO=正-不=4行，

答案第II页，共16页

■.■ZEAF=ZBAO,ZAFE=ZABO=90°,

.〔MErSMQB,

.EFAE

"'OB~~AO'

.跖=3」6

AO5

【点睛】本题主要考查了圆与相似的综合，涉及了切线的性质、相似三角形判定和性质、勾

股定理、正方形性质等；灵活应用切线长定理和勾股定理是解题关键.

23.(1)菱形，理由见解析

(2)a=2/84C,理由见解析

⑶吗m

13

【分析】(1)首先证明四边形ACEC'是平行四边形，再由AC'=AC即可证明结论：

(2)如图，过点A作AMLCC'于点根据AC=AC',可得NMAC=LNCAC',即

2

a=2AMAC,再证明M4〃BC,即有N8C4=NM4C,根据N8AC=N8C4,可得

ZBCA=ZMAC,即有a=2ZBAC；

(3)过点A作4E_LCC'于点E,作AFLBC于点F,先证明平行四边形BCC'。是矩形，即

有BD=CC,再证明四边形AECF是矩形，即有AF=CE,在R/A&4/中，

AF2=B/42-BF2=132-BF2.在MAACF中，AF2=AC2-CF2=102-(13-BF)2,即有

11Q170120

132-BF2=1O2-(13-BF)2,解得=—,即有AF=—,进而有CE=AF=—,贝ij问

131313

题即可得解.

【详解】(1)四边形ACEC■是菱形，理由如下：

•.•四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD

'ZBAC=NDCA,

，根据旋转的性质可知ZBAC=ZDCA,

"：BA=BC,

：.NBCA=NBAC,

'：a=ABAC,BPZCAC=ZBAC,

：.ZBCA=ZCAC,ZDC'A=ZCAC,

答案第12页，共16页

AAC//CE,AC//CE,

：.四边形ACEC,是平行四边形

:根据旋转可知AC=AC',

四边形ACEC’是菱形形；

(2)a=2ABAC,

理由如下：过点A作AM_LCC'于点如图,

■:AC^AC,

：.ZMAC=-ZCAC,

2

即a=2NM4C,

ZBCC=90°,

：.ZAMC=ZBCC,

：.MA//BC,

二ZBC4=ZM4C,

；NBAC=NBCA,

：.ZBCA=ZMAC,

：.a=2ZBAC；

（3）过点A作AELCC'于点E,作AFJ_BC于点F,

在(2)中有四边形BCC'O是平行四边形，且N8CC'=90。,

则有平行四边形8CC'。是矩形，即有BD=CC',

VAE1CC；AFVBC,

答案第13页，共16页

...可得四边形AEC尸是矩形，即有AF=CE,

,:BA=BC,BC=13,

,8A=8C=13,

在RtABAF中，AF-=BA2-BF2