2022年辽宁省抚顺市中考数学模拟试题（含答案）

2021—2022学年度（下）学期教学质量检测

九年级数学试卷

考试时间：120分钟试卷满分：150分

※注意事项：

考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.-2的倒数等于（）

A.—2B.2C.---D.一

22

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.下列计算正确的是（）

A.-a2-3a=-4aB.2mx4m3=8m4

C.（~X2y^=%6y3D.%2产（_盯2）=_孙

4.如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）

正面

5.某校为了解学生睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，结果如下表:

时间/小时78910

人数69114

这些学生睡眠时间的众数、中位数是（

A.众数是11,中位数是8.5B.众数是10,中位数是5

C.众数是9,中位数是9D.众数是9,中位数是8.5

6.要组织一次篮球联赛，赛制为单循坏形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀

请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A.y（x+l）=15B.-1）=15

C.—x^x+1）~15D./X（x-1）=15

-3x+l>-2

7.不等式组,3x-1的解集在数轴上表示正确的是（）

----<x+1

I2

A.150°B.100C.90°D.70°A

9.如图所示，矩形ABC。的边长AB=1，BC=2,把8c绕着点8逆时针旋转，使点C恰好落在AZ）上的

点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE,则扇形BCE的面积是（）

10.如图，正方形ABCD的边长为5,动点P的运动路线为ABfBC,动点Q的运动路线为点P与点

Q以相同的速度分别从4,8两点同时匀速出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止运动.设

点P的运动路程为x,ZX8PQ的面积为y,则下列图象能大致表示y与x之间的函数关系的是（）

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.随着电子元件的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000075？,

将数据0.0000007用科学记数法表示为

AY'

12.计算:一我=

13.如图，平行四边形ABC。的对角线交于点O,过点O的直线E尸分别交边AB,CO于点E,尸两点，在这

个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是.

14.关于x的一元二次方程加/-3%+2=0有两个不相等的实数根，则实数〃，的取值范围是,

15.某同学5次数学小测验的成绩分别为95分，85分，95分，90分，85分，则该同学这5次成绩的平均数

7E分.

16.如图，在矩形A8C£>中，E是A8的中点，F是为射线上的一个动点，将△AEF沿EF折叠得到

连接AC,分别交EF和直线EH于点N,M,已知/84C=30°，BC=2,若与所相似，则AF的

k

17.如图，心△AO8的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=-(x>0)经过斜边OA的中点C,与另一直角边

x

交于点。.若&。8=9,则左的值等于.

18.如图，在中，ZC=90%AC=6,BC=2,点P是4B边上的一点（异于A,8两点），过点

P分别作AC,BC边的垂线，垂足分别为M,N,连接MN,则MN的最小值是

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

'lx1+2xx2-xx

19.先化简，再求值:其中x=2022°+2sin45"

,%2-1x2-2尤+1X+1

20.某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加A.摄影，B.声乐，C.足球，D.古典舞

这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅

不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，8所对应的扇形的圆心角的度数是；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进

行古典舞表演，请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.

四、（每题12分，共24分）

21.某快递公司的车队现有载重量为8吨、10吨的货车共12辆，全部车辆一次可以运输110吨货物.

（1）求该车队有载重量8吨，10吨的货车各多少辆？

（2）随着快递事业的发展，该车队需要一次运输货物不低于180吨，为了能够完成任务，该公司车队准备新

购进这两种货车8辆，则最少购进载重量为10吨的货车多少辆？

22.如图，已知△ABC中，以AB为直径的。。交AC于点£>,ZCBD=ZA.

（1）求证：BC为。。的切线；

3

（2）若E为AB中点，BD=12,sinNBED=g,求BE的长.

五、（本题12分）

23.在一次海上救援中，两艘专业救助船A、3同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在4的

正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30。方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船

A相距120海里.

（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离（结果保留根号）；

（2）求救助船A、8分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，

试通过计算判断哪搜船先到达.

北

六、（本题12分）

24.为增加农民收入，助力乡村振兴，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草霉的种植成本为8元

/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8«xW40）满足

的函数图象如图所示.

（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式:

（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润.

25.如图，在•△A8C中，ZACB=9Q，NA=30°，点。为AB中点，点P为直线上的动点（不与点

B、C重合），连接OC、OP,将线段O尸绕点P逆时针旋转60，得到线段PQ6，连接2。.

（1）如图1,当点P在线段8C上时，请直接写出线段8。与CP的数量关系；

（2）如图2,当点P在C8长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由;

（3）如图3,当点。在BC延长线上时，若N8PO=45°，AC=#＞，请直接写出8。的长.

八、（本题14分）

26.如图，在平面直角坐标系中，已知据物线丁=以2+反一2（。。0）与；（：轴交于点4（1,0）,B（5,0）两

点，与y轴交于点C,点。为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式和点。的坐标；

（2）求△BCD的面积；

（3）点M为抛物线上一动点，点N为平面内一点，以A,M,I,N为顶点作正方形，是否存在点M,使点/

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

l.C2.A3.B4.35.D6.D7.A8.C9.A10.B

二、填空题(每小题3分，共24分)

193/17)

11.7X10-712.013.-14.(一且加。015.9016.1或317.1218.-

485

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

2x(x+1)x(x-l)x+1

19.解:原式=

(x+l)(x-l)(x-1)2X

2

_(2xxjx+1

x—\x—\X

4

----X----x--+--l-----------------------------------------------------------------------------------------------------

x-1X

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6

x+1

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7

•.•x=2022°+2sin45°=l+收------------------------------------------------------------

---------------------8

将x=l+&代入得：虫=",+1=1^1=及+1.---------------------------------------------------

x-l1+0-1V2

——10

20.解：(1)本次调查的学生共有30・15%=200(人)，-----------------------------------------------

----------------------------------2

80

扇形统计图中，8所对应的扇形的圆心角的度数是360°X——=144°,----------------------------------------4

200

(2)C活动人数为200-(30+80+20)=70(人)，-------------------------------------------------

----------------------------------------5

补全图形如下：

“第二课堂”活动的选修情况条形统计E

S…-迎-

4600E卜30

30卜•产］20

20...............1—I

11111III.

~BCD选称活动

图①

----------------------------------------6

(3)画树状图为：

开始

/1\

女女女

或列表如下:

男女1女2女3

男---（女，男）（女，男）（女，男）

女1（男，女）---（女，女）（女，女）

女2（男，女）（女，女）---（女，女）

女3（男，女）（女，女）（女，女）---

9

由树状图（或表）可知，共有12种情况，它们出现的可能性相同，其中1男1女有6种情况,

-------------------------------------------------------------------------------------11

.•.被选中的2人恰好是1男1女的概率9------------------------------------------

126

---------------------------------12

四、（每题12分，共24分）

21.解：（1）设该车队有载重量8吨的货车x辆，载重量为10吨的货车y辆，------1

x+y=12

根据题意得：

8x+10y=110'

3

x=5

解得：〈

y=7

--------------------------------------------------------------------5

答：该车队有载重量8吨的货车5辆，载重量10吨的货车7辆.---------------

---6

设购进载重量10吨的货车加辆，则购进载重量8吨的货车（8-/7?）辆.------7

依题意有8（8-机）+10m2180—110,-----------------------------------

---------------------------------------------------9

解得"z23.---------------------------------------------------------------

11

答：最少购进载重量为10吨的货车3辆.

12

22.(1)证明：:AB是。。的直径，

AZADB=90°.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

・・・NA+NABO=90°.-----------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------2

又＜NA=NCBD,

：.ZCBD+ZABD=90°.

：.ZABC=900.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4

又TAB是。。的直径，--------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------5

：.BC为。O的切线.----------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------6

(2)解：连接AE.如图所示：--------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------7

TAB是。。的直径，

工ZAEB=NADB=90°.-------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------8

/BAD=NBED,

3

/.sinZBAD=sinZBED=—.

5

BD3

・••在•△AABO中，sinZBAD=——

AB5

,

：BD=nl

・・・AB=20.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10

YE为AB的中点，

：.AE=BE.

：./\AEB是等腰直角三角形.----------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------11

：.ZBAE=45°.

万

ABE=ABXsinZBAE=20X=1。亚.

2

----------------------------------------------------12

五、（本题12分）

23.解：如图所示：（1）作尸CJ_4?于C,-----------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------1

贝|JNPCA=NPC8=9O°,--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2

由题意得：%=120海里，NA=30°,ZCBP=45°,

在中，•・・NC4P=30°,ZPC4=90°,

・・・尸。=,%=60海里，

2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------3

PC

在放△8CP中，VZPCB=90°,ZCBP=45°,s\nZCBP=—,

PB

PC半=6072

:，PB=.…=五（海里），---------------------------------------------------------

sin45

2

-------------------------------------------------------5

答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60底海里----------------------------6

•..布=120海里，P8=60五海里，

救助船A,B速度分别以40海里/小时、30海里/小时

救助船A所用的时间为四=3（小时），

40

----------------------------8

救助船8所用的时间为史亚=20（小时），------------------------------------------------------

30

--------------------10

：3>2&，

---------------------------------------------------------------------------------11

救助船8先到达.

------------------------------------------------------------------12

六、(本题12分)

24.解：(1)当8WxW32时，设y="+6(&W0),-----------------------------------------------

---------------------------------j

'22Z+b=150

则〈-------------------------------------------------------------------------3

324+8=120

'k=-3

解得：Lc,/，--------------------------------------------------------------------4

b=216

.•.当8WxW32时，y=-3x+216,当32cxW40时，y=120,

—3x+216(84尤432)

y=〈；-------------------------------------------------------------

120(32<x<40)

------------------------------------------------------------------------6

(2)设利润为W,贝IJ：当8WxW32时，W=(x-8)y=(x-8)(-3x+216)=一3(x-40)2+3072,-----

7

•.•开口向下，对称轴为直线x=40,

...当8WxW32时，卬随x的增大而增大，，x=32时，W最大=2880,

--------------8

当32Vx<40时，W=(x-8)y=120(x-8)=120x-960,--------------------------

---------------------------------9

随x的增大而增大，

.•.x=40时，W最大=3840,-------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------10

V38402880,

11

二最大利润为3840元.------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------12

七、（本题12分）

25.解：（1）CP=BQ；

（2）成立,

3

7。

P

B

第25题(2)图

(3)理由如下：

如图②，连接。。,

由旋转知PQ=OP,NOPQ=60°,

...△P0。是等边三角形,

OP=OQ,ZPOQ=60Q,

•.•在中，。是43中点,

OC=OA=O8,

；.NBOC=2/A=60°=NPOQ,.".ZCOP^ZBOQ,

OC=OB

在△COP和△BOQ中，＜ZCOP-ZBOQ

OP=OQ

:.△COP@XBOQ(SAS),

：.CP=BQ；

(3)BQ=瓜^^

解：在用ZsABC中，NA=30°,AC=#,

BC—AC•tanA-也,

如解图③，过点。作OHLBC于点H,

・・・NOHB=90°=ZBCAf：.OH//AC,

・・•。是A8中点,

—,OH=-AC^—,

2222

VABP0=45°,NOHP=90°,

：.NBPO=ZPOH,：.PH=0H=—,

2

CP=PH-CW=-=丑也，

222

连接。。，同(2)的方法得，BQ=CP=.

2

第25题⑶图

(本题14分)

26.解：(1)•.•抛物线y=以2+"-2经过点A(1,0),B(5,0)两点

.卜+人-2=0

,|254Z+5/?+C=0

---------------------------------------------------------1

2

a=—

5

解得：＜12

I5

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