清华智能控制课件及练习

IntelligentControlTheoryandItsApplications

智能控制理论与应用ZhidongDENGDepartmentofComputerScienceTsinghuaUniversity邓志东清华大学计算机系第二章模糊逻辑与模糊控制

建议参考：《自动化学报》，Vol.27,No.4,2001,“模糊控制与模糊系统”专刊。特别是：专刊前言王立新，模糊系统：挑战与机遇并存—十年研究之感悟应浩，关于模糊控制理论与应用的若干问题并重点阅读如下论文：

C.C.Lee,“Fuzzylogicincontrolsystems:Fuzzylogiccontroller––PartsI&II,”IEEETrans.Syst.,Man,Cybern.,vol.20,pp.404–435,Mar./Apr.1990.2.1概述

2.1.1

模糊控制与智能控制模糊控制（FuzzyLogicControl）在一定程度上模拟了人的控制行为，它无需被控对象定量精确的数学模型；模糊控制是一种典型的智能控制方法

2.1.2

模糊集合与模糊数学的概念

模糊集合(FuzzySet)是一种特别定义的集合，它可用来描述模糊现象。有关模糊集合、模糊逻辑等的数学理论，称之为模糊数学。模糊性也是一种不确定性，但它不同于随机性。模糊性主要是人为的、主观理解上的不确定性，而随机性则主要反映的是客观上的、自然的不确定性，或者是事件发生的偶然性。偶然性与模糊性具有本质上的不同，它们是不同情况下的不确定性。

作为一种特殊定义的集合，模糊集合与普通集合既有联系也有区别。对于普通集合来说，任何一个元素要么属于该集合，要么不属于，非此即彼，界限分明，决无模棱两可。而对于模糊集合来说，一个元素可以是既属于又不属于，亦此亦彼，界限模糊。模糊性提供了定性与定量、主观与客观、模糊与清晰之间的一个人为折衷。它既不同于确定性，也不同于偶然性和随机性。2.1.2

模糊集合与模糊数学的概念(续)

概率论是研究随机现象的，模糊数学则是研究模糊现象的，两者都属于不确定性数学。模糊数学并不模糊，它是借助定量方法研究模糊现象的工具。2.1.2

模糊集合与模糊数学的概念(续)

2.1.3

模糊控制的发展和应用概况

L.A.Zadeh的开创性工作1973年伦敦大学的E.Mamdani首先将模糊集合方法用于锅炉控制（实验室模型）。输入为压力误差e及Δe，输出为供热变化Δh，24条规则，结果于1975年发表。1975年法国H.Zimmerman在欧洲建立了第一个模糊逻辑研究小组。1978年创建了“FuzzySetsandSystems”杂志，1984年帮助创建了国际模糊系统协会。法国D.Dubois和H.Prede于1980年出版了模糊逻辑的教材。美国K.S.Fu，A.Rosenfeld，E.Ruspini，J.Bezdek对模糊逻辑系统均作出了很有影响的贡献。丹麦的L.P.Holmblad和J.J.Ostergaard于70年代末，真正将模糊控制用于水泥窑的控制。80年代模糊逻辑在美国处于黑暗时期，到处得不到支持。日本一直致力于模糊系统的应用技术研究：吸尘器、照相机、洗衣机、电梯、地铁、机器人、污水处理等。突出人物是M.Sugeno。中国几个典型应用2.1.3

模糊控制的发展和应用概况(续)

2.2模糊集合及其运算

2.2.1

模糊集合的定义及表示方法

定义：给定精确变量（crispvariable）x的论域（theuniverseofdiscourse）X，A={x}是定义在X上的模糊集合的含义是，它是以这样的隶属函数(membershipfunction)

表示其特征的集合。若接近1，表示x属于A的程度高，若接近0，表示x属于A的程度低。

表示方法:

序偶形式紧凑形式

例2.1

例2.22.2.1

模糊集合的定义及表示方法(续)

几个有关的名词术语

台（support）集合α截集正则（Normal）模糊集合单点模糊集合（Singleton）2.2.2

模糊集合的基本运算

模糊集合的相等若有两个模糊集合A和B，对于所有的，均有，则称模糊集合A与模糊集合B相等，记作A=B。模糊集合的包含关系

若有两个模糊集合A和B，对于所有的，均有，则称A包含于B或A是B的模糊子集，记作。模糊集合的并集若有三个模糊集合A、B和C，对于所有的，均有： 则称C为A与B的并集，记为。模糊集合的交集若有三个模糊集合A、B和C，对于所有的，均有： 则称C为A与B的交集，记为。

模糊集合的补集若有两个模糊集合A与B，对于所有的，均有,则称B为A

的补集,记为。

模糊集合的直积(Cartesianproduct)若有两个模糊集合A和B，其论域分别为X和Y，则定义在积空间X×Y上的模糊集合A×B为A和B的直积，其隶属函数为

或者

两个模糊集合直积的概念可以很容易推广到多个集合。

例2.32.2.3

模糊集合运算的基本性质

1.分配律

2.结合律3.交换律

4.吸收律

5.幂等律6.同一律表示论域全集;表示空集这里

以上运算性质与普通集合的运算性质完全相同，但是在普通集合中成立的排中律和矛盾律对于模糊集合不再成立，即

7.达·摩根律2.2.4

模糊集合的其他类型运算

1.代数和

2.代数积3.有界和

4.有界差

7.强制积(drasticproduct)

5.有界积6.强制和(drasticsum)2.3模糊关系

在日常生活中经常听到诸如“A与B很相似”、“X比Y大很多”等描述模糊关系的语句。

借助于模糊集合理论，可以定量地来描述这些模糊关系。2.3.1

模糊关系的定义及表示定义：

n元模糊关系R是定义在直积上的模糊集合，它可表示为例2.4模糊关系也可以用矩阵和图的形式来更形象地加以描述：

当是有限离散集合时，定义在X×Y上的模糊关系R可用如下的n×m阶矩阵来表示。

这样的矩阵称为模糊矩阵，由于其元素均为隶属函数，因此它们均在[0，1]中取值。 若用图来表示模糊关系时，则将作为节点，在到的连线上标上的值，这样的图便称为模糊图。例2.52.3.2

模糊关系的合成

模糊关系的一般运算规则：

包含：并：交：补：

设X、Y、Z是论域，R是X到Y的一个模糊关系，S是Y到Z的一个模糊关系，则R到S的合成T也是一个模糊关系，记为，它具有隶属度：

其中是并的符号，它表示对所有y取最大值或上界值，“*”是二项积的符号，因此上面的合成称为最大星合成(sup-starcomposition)，这里的二项积算子“*”可以定义为以下几种运算（这里令）：2.3.2

模糊关系的合成(续)

这时称为最大-最小合成(max-mincomposition)，这是最常用的一种合成方法。代数积:交:若二项积采用求交运算，则

当论域X、Y、Z为有限离散论域时，模糊关系的合成可用模糊矩阵的合成来表示。设则例2.6从合成关系得出的一些基本性质：

一般情况

本讲结束L.A.Zadeh

的开创性工作

1921年生于阿塞拜疆，1944年到美国MIT，1946年获硕士学位，1949年在哥伦比亚大学获博士学位，1959年到加州大学Berkeley分校工作至今。/Faculty/Homepages/zadeh.html1965年发表论文“FuzzySets”，开始不为人们所接受，并受到多方面的抨击，典型代表R.E.Kalman；1995年获IEEE最高荣誉奖返回Sugeno的模型小车

M.Sugeno设计了一个模型小车的模糊控制。利用模糊控制的方法可使该小车沿着预先设定的弯曲的轨道停靠到车库指定位置。模糊控制的规则是通过向有经验的驾驶员学习而获得的。

模糊自动火车运行系统

该系统已成功地在日本仙台的城市地铁系统中得到应用。该模糊系统包含了两种规则库。一种是关于恒速控制，它要求地铁启动后维持恒速前进，另一种是地铁自动停站的控制，它调节地铁的速度以准确地停靠在车站的指定位置。这些规则是基于对运行的安全性、乘坐的舒适性、停放的准确性、能耗及运行时间等综合性能的评价。该模糊控制系统在乘坐的舒适性、停靠的准确性、能耗、运行时间及鲁棒性等方面均优于常规的PID控制。

模糊自动集装箱吊车操纵系统

该模糊自动操纵系统在日本的北九州港进行了现场试验。试验结果表明，由一个不熟练的操作员来操纵的该模糊系统，其货物处理能力超过每小时30个集装箱，其操作性能、安全性、精确度等均可与非常有经验的操作员相媲美。模糊逻辑芯片和模糊计算机

返回例2.1

在整数1,2,…,10组成的论域中，即论域X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，设A表示模糊集合“几个”，并设各元素的隶属度（membershipdegree）依次为这里论域X是离散的，则A可表示为

=｛(1,0)，(2,0)，(3,0.3)，(4,0.7)，(5,1)，(6,1)，(7,0.7)，(8,0.3)，(9,0)，(10,0)｝或者返回例2.2

若以年龄为论域，并设X=[0,200]。设O表示模糊集合“年老”，Y表示模糊集合“年轻”。已知“年老”和“年轻”的隶属函数分别为

其隶属函数曲线如图所示。

这里论域X是连续的，因而模糊集合O可表示为：或者模糊集合Y可以表示为

返回或者例2.3

设离散论域以及模糊集合试求和。返回例2.4

设X是实数集合，并，对于“y比x大得多”的模糊关系R，其隶属函数可以表示为而对于“x和y大致相等”这样的模糊关系R，其隶属函数可表示为返回例2.5

设X为家庭成员中的儿子和女儿，Y