2022年安徽省淮南市中考数学模拟试卷（含答案）

安徽省淮南市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.若a与5互为倒数，则2=()

A.-B.5C.-5D.--

55

2.下列运算正确的是()

A.X：!*X3=2X6B.(xy2)3=xybC.(a3)~=aD.tl0-rt9=t

3.2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合

安高铁”项目，计划总投资约334亿元人民币.把334亿用科学记数

法可表示为（）

A.0.334'10"B.3.34x10,°C.3.34xl09D.3.34xl02

4.如图三棱柱ABC-A4G的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱

底面ABC,其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积

为（）

A.V3B.26c.2V2D.4

（第4题）

5.如图，已知AB〃CD,DE±AF,垂足为E,若NCAB=50°,则ND

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.等腰Rt^ABC中，ZBAC=90°,D是AC的中点，EC_LBD于E,交

BA的延长线于F,若BF=12,则△FBC的面积为（）

第6题

A.40B.46C.48D.50

7.某市2021年国内生产总值(GDP)比2020年增长了12%,由于受

到国际金融危机的影响，预计2022比2021年增长7%,若这两年GDP

年平均增长率为x%,则x%满足的关系是()

A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+X%)

C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+X%)2

8.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工

作评分细则”，10名评审团成员对我市2021年度文明创建工作进行认

真评分，结果如下表：

人数2341

分数80859095

则得分的众数和中位数分别是【】

A.90和87.5B.95和85c.90和85D.85和87.5

9.如图，0为坐标原点，四边形0ACB是菱形，0B在x轴的正半轴上,

s】nNAOBg反比例函数y《在第一象限内的图象经过点A,与BC

交于点F,则4AOE的面积等于【】

10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C,

D出发，以相同速度分别沿CB,DC运动（点E到达C时，两点同时

停止运动）.连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM〃CD,PN〃BC,

则线段MN的长度的最小值为（）

第10题图

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.因式分解：^cc'b-ab__________________________

12.分式号二有意义时，x的取值范围是.

13.如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心是（2,a）>2）,半

径为2,函数y=x图象被。P所截得的弦AB的长为2百，则”的值是.

第13题图

14.如图，在RtZXABC中，ZA=90°,AB=AC,BC=20,DE是AABC的

中位线，点M是边BC上一点，BM=3,点N是线段MC上的一个动点,

连接DN,ME,DN与ME相交于点0.若aOMN是直角三角形，则D0的

长是.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.计算：2018°-12-阀+2sin45°.

x—1W2—2x

16.解不等式组：2xx-1,并把解集在数轴上表示出来.

一>---

I32

~~3~50~12'

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17,下图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB

的端点在格点上.

(1)请建立适当的平面直角坐标系xOy,使得A点的坐标为(-3,

-1),在此坐标系下，〃点的坐标为；

(2)将线段应绕点夕逆时针旋转90°得线段比；画出〃。；在第

(1)题的坐标系下，。点的坐标为;

(3)在第⑴题的坐标系下，二次函数丫=加+法+c("0)的图象过0、

B、。三点，则此函数图象的对称轴方程是.

(第17题图)

18.特殊两位数乘法的速算一一如果两个两位数的十位数字相同，个

位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个

两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B、C,

B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)

的乘积，后两位数字就是B和C的乘积.

如：47X43=2021,61X69=4209.

(1)请你直接写出83X87的值；

(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和

z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+l)+yz.

(3)99991X99999=

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.为了大力弘扬和践行社会主义核心价值观，某乡镇在一条公路旁

的小山坡上，树立一块大型标语牌AB,如图所示，标语牌底部B点

到山脚C点的距离BC为20米，山坡的坡角为30°.某同学在山脚

的平地F处测量该标语牌的高，测得点C到测角仪EF的水平距离CF

=1.7米，同时测得标语牌顶部A点的仰角为45°,底部B点的仰角

为20°,求标语牌AB的高度.(参考数值：sin20°^0.34,cos20°

^0.94,tan20°^0.36,V3®1.73)

20.已知4?是。。的直径，4。是。。的切线，比交。。于点〃(如图

(1)若/庐2,N斤30°,求切的长；

(2)取/C的中点£连结小E(如图2),求证：庞与。。相切.

六、(本题满分12分)

21.课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.

(1)如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人

对打的概率；

(2)如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中

竞选两人进行比赛.竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”

中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上

场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求

一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.

七、（本题满分12分）

22.为了“绿化环境，美化家园”，3月12日（植树节）上午8点，

某校901、902班同学同时参加义务植树.901班同学始终以同一速

度种植树苗，种植树苗的棵数必与种植时间x（小时）的函数图象如图

所示;902班同学开始以1小时种植40棵的速度工作了1.5小时后，

因需更换工具而停下休息半小时，更换工具后种植速度提高至原来的

1.5倍.

（1）求902班同学上午11点时种植的树苗棵数；

（2）分别求出901班种植数量%、902班种植数量用与种植时间x

（小时）之间的函数关系式，并在所给坐标系上画出用关于x的函数

图象；

（3）已知购买树苗不多于120棵时，每棵树苗的价格是20元；购买

树苗超过120棵时，超过的部分每棵价格17元.若本次植树所购树苗

的平均成本是18元，则两班同学上午几点可以共同完成本次植树任

务？

23.在等腰直角△/区冲，，AOBC,点摊斜边力打上QAP>BP).

作AQVAB,且AQ=BP,连结CQ(如图1).

(1)求证：XACgXBCP：

(2)延长四至点R使得/依以45°,RC与AB交于点、H,如图

2.

①求证：CQ=QA•QR；

②判断三条线段/〃、HP、出的长度满足的数量关系，并说明理

由.

答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

题

12345678910

号

答案ADBBBCDADB

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.ab（a+l）（a-1）.12.x<2

13.2+V214.仝或吧

613

三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

15.【考点】实数的运算，非正整数的指数幕，实数的绝对值，特殊

角的三角函数值.

【解答】原式=1-（2-在）+2-2x?.........3分

=1-2+>/2+2—\2.........5分

=1•.........8分

16.【考点】解一元一次不等式组，以及解集在数轴上的表示.

x—1<2—2x

【解答】<2xx-1

一>-----

I32

解不等式①得：X<1,②.....2分

解不等式②得：x>-3,……4分

...原不等式组的解集为-3VxWl……6分

解集在数轴上表示为：

"WWW”"〃"电

-4-3-2-1012x...............8分

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.【考点】图形与坐标；旋转、对称变换；二次函数的图象与性质.

【解答】(1)建立坐标系如图，夕点的坐标为(-1,2)；…3分

18.【考点】规律型：数字的变化类；列代数式；整式的乘法.

【解答】(1)83和87满足题中的条件，即十位数都是8,8>3,且个

位数字分别是3和7,之和为10,那么它们的乘积是一个4位数，前

两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答

案为：7221................2分

(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z,

贝(J由题知y+z=10,

因而有：(10x+9(10A+Z)=100/+\Qxz+\Qxy+yz.....4分

=100y+10x(y+z)+yz

=100/^1OOx+yz

=100x(x+l)+yz得证.6分

(3)99990000098分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.【考点】三角形相似，锐角三角函数.

在Rt^BDC中，ZBDC=90°,BC=20米，

ZBCD=30°,ADC=BC•cos30°=20X^77.3

2

ADF=DC+CF=17.3+1.7=19..........4分

AGE=DF=19,

在RtaBGE中，ZBEG=20°

Z.BG=CG•tan20°

。19X0.36=6.84..........8分

在RtAAGE中，ZAEG=45°,

AAG=GE=19,AAB=AG-BG=19-6.84=12.16

答：标语牌AB的高度约为12.16米......10分

20.【考点】圆的切线的性质和判定，直径所对的圆周角是直角，直

角三角形斜边上的中线等于斜边的一边，等边对等角，解直角三角形.

【解答】(1)如图，连接/〃，----------

•.3C是。。的切线，/夕是。。的直径，

：.ZCAB=ZADB=9Q°,

：,△CAB,△勿〃均是直角三角形.-2分

：.ZCAD=ZB=30°.

在RtA。4中，〃^45tan30°

3

.•.在中，CD=ACsin3Q°=虫.......4分

3

(2)如图，连接OD,AD.

•.3C是。。的切线，是。。的直径,

Z.ZCAB=ZADB=ZAD(=9Q°,

又为立中点,

，D^CE=EA,AZED归ZEAD.7分

OD=OA,

：.ZODA=ZDAO,

：.ZEDA+ZODA=ZEADvZDAO.

即：/ED伉/EAU900............9分

又点，在。。上,因此应与。。相切..........10分

六、（本题满分12分）

21.【考点】等可能情况下的概率计算，列表或树状图法.

【解答】（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种:

（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）.....分

则恰好选中甲乙两人对打的概率为：P=-.……4分

3

（2）树状图如下：

（列表法也可）.......9分

一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手

心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确

定甲、乙进行比赛的概率为

七、（本题满分12分）

22.【考点】待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，分

段函数，列分式方程解应用题.

【解答】(1)902班同学上午10点时种植的树苗棵数为：

40X1.5+40x1.5X(3-1.5-0.5)=120(棵)2分

(2)由图可知，%是关于x的正比例函数，可设必=比筋经

过(4,180),

代入可得k,=45.

yi=45x(x20).....4分

(40%(0<%<1.5)

y2=)60(1.5<x<2)

[40xl.5+40xl.5x(x-1.5-0.5)(x>2)由题意可得:

f40x(0<x<1,5)

=60(1.5*<x<2)

60x-60(x>2)

...................6分

理关于x的函数图象如图所示.

分

(3)当产2时，两班同学共植树150棵,

120x20+30x1797—

—>18(兀)

1505平均成本:

所以，x>2,两班共植树(105^60)棵.

20X120+17(105%-60-120)

----------------------------------------------=18

105%-60由题意可得:

...................10分

解得：A=4.

360

-