2022年北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专项测评试题（含答案解析）

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系专项测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：

气温X(℃)05101520

音速y（米，秒）331334337340343

下列结论错误的是（）

A.在这个变化中，气温是自变量，音速是因变量

B.y随x的增大而增大

C.当气温为30°C时，音速为350米/秒

D.温度每升高5°C,音速增加3米/秒

2、下列关于圆的面积S与半径次之间的关系式中，有关常量和变量的说法正确的是（）

A.S,是变量，乃是常量B.S,71,彳是变量，2是常量

C.S,火是变量，乃是常量D.S,斤是变量，乃和2是常量

3、在圆的面积计算公式S="/,其中广为圆的半径，则变量是（）

A.sB.rC."，rD.s,r

4、一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题

中自变量和因变量分别是（）

A.糖，糖水的浓度B.水，糖水C.糖，糖水D.水，糖水的浓度

5、小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了

一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴

表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致

相吻合的是（）

6、为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。队员们先匀速

步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。设行进时间为t

（单位：min）,行进的路程为s（单位：m）,则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是

（）

c.D.

7、在进行路程s、速度y和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是

（）

A.s、v是变量B.s、t是变量C.八t是变量D.s、八t都是变量

8、梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”/阳则下列说法错误的是

()

学习天数〃

1234567

（天）

周积分（分）55110160200254300350

A.在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量

B.周积分随学习天数的增加而增加

C.周积分w与学习天数n的关系式为卬=50〃？

D.天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同

9、为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他

剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（）

A.y=12xB.y=12^400C.y=12A--400D.y=400-12%

10、刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（).

117.2金额/元

20数fit/升

5.86单价/元

__________/

A.金额B.单价C.数量D.金额和数量

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象.下列结论:

①甲的速度始终保持不变；

②乙车第12秒时的速度为32米/秒；

③乙车前4秒行驶的总路程为48米.

其中正确的是.（填序号）

2、等腰三角形的周长为12m，底边长为“卬，腰长为xc机则y与x之间的关系式是.

3、图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y（本）和借书学生人

数x（人）之间的函数关系式是一

4、地面温度为15°C,如果高度每升高1千米，气温下降6°C,则高度h（千米）与气温t（。。之间的

关系式为___________

5、表示函数的三种方法是：,—,.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知两个变量x,y之间的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题:

⑴写出y的变化范围;

(2)求当x=0,—3时，y的对应值；

⑶求当y=0,3时，对应的x的值；

(4)当x为何值时，y的值最大？

⑸当x在什么范围内时，y的值在不断增加I?

2、一游泳池长90m,甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样

往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图

形回答：

(1)甲、乙两人分别游了几个来回？

⑵甲游了多长时间？游泳的速度是多少？

(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？

°306090120150180时间(！)

3、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置:

排数1234

座位数60646872

(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？

(2)第5排、第6排各有多少个座位?

(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由;

⑷若某排有136座，则该排的排数是多少？

4、已知，如图，在直角三角形47C中，/ABC=90°,AC=10,BC=6,AB=8.。是线段47上的一个

动点，当点P从点，向点/运动时，运动到点4停止，设△/即的面积为广求y与x之间的

关系式.

5、一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为。升，行驶时间

为〃小时，根据以上信息回答下列问题：

(1)开始时，汽车的油量。=升；

(2)在行驶了一小时汽车加油，加了一升，写出加油前0与1之间的关系式

(3)当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气气温关系逐一判断即可.

【详解】

A、•.•在这个变化中，自变量是气温，因变量是音速，

选项A正确；

B、•.•根据数据表，可得气温越高，音速越快，

；.y随x的增大而增大

选项B正确；

C、根据表格可得当气温每升高5°C,音速增加3m/s,

•当气温为30。C时，音速为343+6=349米/秒

•••选项C错误；

D、根据表格可得当气温每升高5°C,音速增加3m/s,

选项D正确.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断.熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键.

2、C

【分析】

根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量.

【详解】

解：关于圆的面积S与半径A之间的关系式S=中，S、7?是变量，"是常量.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义.

3、D

【分析】

在圆的面积计算公式5=万/中，g是圆周率，是常数，变量为S,R.

【详解】

在圆的面积计算公式5=万，中，n是圆周率，是常数，变量为S,R.

故选D.

【点睛】

本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变化.

4、D

【分析】

根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入

水的变化而变化，据此解答即可.

【详解】

解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度.

故选：D.

【点睛】

此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键.

5、D

【分析】

开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早

到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同.

【详解】

解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父

亲早到，故从6、C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的

关系相同，则选项。符合题意.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的应用，理解函数图象的横轴和纵轴表示的量并实际情况来判断函数图象是解

答本题的关键.

6、A

【分析】

根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案.

【详解】

解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象

是

故选：A

【点睛】

本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键.

7、C

【分析】

根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量

【详解】

s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量

故选：c

【点睛】

本题考查常量和变量的区分，注意，常量是始终不变的量，因此有些不变的字母也是常量.

8、C

【分析】

根据表格中的信息逐项判断即可.

【详解】

解：根据表格可知：周积分W（分）随着学习天数〃（天）的变化而变化，并且〃越大，犷越大，故选

项力、6正确，不符合题意；

卬=50〃并不符合所有的，如当/7=1时，%55,不符合关系式，故C错误，符合题意；

从第1天到第2天周积分增加55分，第2天到第3天周积分增加50分，第3天到第4天周积分增加

40分，第4天到第5天周积分增加54分，第5天到第6天周积分增加46分，第6天到第7天周积分

增加50分，故，正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了函数中的变量，函数解析式，熟练掌握函数的基础知识是解题的关键.

9、D

【分析】

根据单价乘以数量等于总价，剩余的钱等于所带的钱数减去购买笔记本用去的钱数即可.

【详解】

解：由剩余的钱数=带的钱数400-购买笔记本用去的钱数可得，

尸400-\2x,

故选：D.

【点睛】

本题考查函数关系式，理解“单价、数量与总价”以及“剩余钱数、用去的钱数与总钱数”之间的关

系是得出答案的前提.

10、D

【分析】

根据常量与变量的定义即可判断.

【详解】

解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故选：D.

【点睛】

本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型.

二、填空题

1、②③.

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【详解】

(1)从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故①错误；

(2)从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故②正确；

(3)乙车前4秒行驶的路程为：12x4=48(米)故③正确.

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想

解答.要注意坐标系中y轴表示速度.

2、y=12-2x

【分析】

根据三角形的周长公式：底边长=周长-2X腰长可求出底边长与腰的函数关系式.

【详

解：因为等腰三角形周长为12,

根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰X的函数关系式为：y=12-2x,

故答案为：y=12-2x.

【点睛】

本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，同时考查了等腰三角形的性质.

3、y=1500-3x

【分析】

由题知借走了3x本，则剩下1500-3X本，写出函数关系式即可.

【详解】

由题知借走了3x本，则剩下1500-3X本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关

系式是y=1500-3x.

【点睛】

此题主要考查了函数关系式，正确理解题意是解题关键.

【分析】

升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度.

【详解】

15-f

高度h(千米)与气温t(°C)之间的关系式为：h=--.

O

【点睛】

正确理解高度每升高1千米，气温下降6C,的含义是解题关键.

5、列表法解析式法图象法

【分析】

根据函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法.进行填空即可.

【详解】

解：表示函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法.

故答案为：列表法；解析式法；图象法.

【点睛】

此题主要考查函数的表示方法，解题的关键是熟知函数的三种方法是：列表法、解析式法、图象法.

三、解答题

1、(l)y的变化范围为一2〜4;(2)当x=0时，y=3；当x=-3时，y=1.(3)当y=0时，xi=—

2.5,x2=—1.5,X3=3.5；当y=3时，xi=O,x?=2.(4)当x=1时，图象有最高点，此时y最大.(5)

当x在一2〜1时，y的值在不断增加.

【解析】

【分析】

(1)根据函数图象的最高点和最低点的纵坐标，可得答案；

(2)根据自变量的值与函数值的对应关系，即可得出相应的函数值；

(3)根据函数值，即可得出相应自变量的值；

(4)根据函数图象的最高点对应的自变量的值即可得出答案;

(5)根据函数图象上升部分的横坐标，即可得出自变量的范围.

【详解】

(1)根据函数图象可得：y的变化范围为一2〜4.

(2)当x=0时，y=3；当x=-3时，y=1.

(3)当y=0时，xi=-2.5,xz——1.5,x3—3.5；

当y=3时，Xi=0,X2=2.

(4)当x=l时，图象有最高点，此时y最大.

⑸当x在一2〜1时，函数图象上升，y的值在不断增加.

【点睛】

本题考查了函数图象，观察函数图象的变化趋势获得有效信息是解题关键.

2、(1)甲游了三个来回，乙游了两个来回；(2)甲游了180s,速度为3m/s;(3)在整个游泳过程中，

甲、乙两人相遇了5次.

【分析】

(1)观察图形看各个图形包括几个相同的图形，

(2)根据甲的图象找出横坐标的最大值，再根据速度=路程+时间即可

(3)观察图象，看两图形有几个交点即可.

【详解】

(1)观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回.

(2)观察图形可得甲游了180s,游泳的速度是90X6+180=3米/秒；

(3)在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数

的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题.

3、(1)排数与座位数在变化.自变量是排数，因变量是座位数；(2)第5排有76座，第6排有80

座；⑶第n排有60+4X(n—1)座,理由见解析；(4)该排的排数是20.

【解析】

【分析】

(1)根据变量的定义得出变化的量，再根据座位数随着排数的变化而变化，从而确定自变量和因变

里.

(2)从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多4,由此得出第5排、第6排的座位数即可；

(3)根据(2)中的规律，第n排有60+4(n-1)个，再化简即可.

(4)根据第n排的座位数列出方程即可.

【详解】

(1)排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数.

(2)•.•后一排总比前一排多4个座，

.•.第5排有76个座，第6排有80个座.

(3)第n排有(4n+56)个座；理由如下：

••,第1排有60座,BP604-4X(1-1)；

第2排有64个座,即60+4X(2—1)；第3排有68个座，即60+4X(3一座；…;

第n排有60+4X(n-l)个座.

.•.第n排有60+4X(n—l)=(4n+56)个座.

(4)•.,第n排有(4n+56)个座，

.\4n+56=136.解得n=20.

•••该排的排数是20.

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，列函数关系式，以及解一元一次方程，本题的关键规律是“后一排总比

前一排多4个座”.

12

4、y=--A+24