【奥数卷】小学四年级奥数典型题测试卷（十四）含答案与解析

精编小学四年级奥数典型题测试卷（十四）

和倍问题

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

班级姓名学号分数

评卷人得分

选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）

1.（2021•华罗庚金杯）新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数

比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人.（注:每人限加入一个队）

A.30B.42C.46D.52

2.（2021•华罗庚金杯）两数之和与两数之商都为6,那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（）

A.26-B.5-C.-D.—

77749

3.（2020•创新杯）师徒俩加工同一零件，每人都把自己的产品装入自己的梦筐中，结果师傅产量是徒弟的

两倍，现在装了6只萝筐，每只萝筐都标了零件的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，

（）这两筐是徒弟加工的.

A.87只与86只B.87只与82只C.80只与87只D.94只与80只

4.在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53,商是5,被除数是（）

A.8B.9.6C.40D.35

5.公共汽车共有男、女乘客100人，车到甲站后下车27个男的，9个女的，又上来3个男的，9个女的.车

到乙站后，上来8个女的，这时车上的男乘客正好是女乘客的3倍.问原来男乘客比女乘客多多少人？

（）

A.66B.68C.72D.74

评卷人得分

二.填空题（共11小题，满分26分）

6.（2分）（2020•其他杯赛）小敏有140元，小花有100元，小花给小敏元，小敏的钱数就是小花的2

倍多3元.

7.（2分）（2020•华罗庚金杯）哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩

的苹果个数一样多”.弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我的2倍”，则哥哥与

弟弟共买了一个苹果.

8.（2分）（2021•创新杯）小红和小兰共有邮票80张.如果小红再增加10张，小兰拿出6张，小红的张数

就是小兰的3倍.小红、小兰原有邮票依次有一张.

9.（2分）（2021•希望杯）甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙

筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出一个鸡蛋放入甲筐.

10.（2分）（2020•迎春杯）某运动代表队中，原有预备队员80人，正式队员20人，一部分预备队员转为

正式队员后，正式队员比预备队员多2倍，那么转为正式队员的预备队员共—名.

11.（2分）（2020•迎春杯）诗人王昌龄、王之涣、高适三人在旗亭比赛作诗，王昌龄只写七言绝句，高适

只写五言绝句，王之涣既写七言绝句又写五言绝句.王昌龄和王之涣共写了26首七言绝句，高适和王之涣

共写了25首五言绝句，王昌龄和高适写的总数是王之涣的2倍，那么，王之涣一共写了一首绝句.

12.（2分）（2020•其他模拟）甲乙两个数的和是888888,甲数万位与十位上的数字都是2,乙数万位与十

位上的数字都是6.如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍.则甲

数是—，乙数是—.

13.（2020•迎春杯）在电影《盗梦空间》中，主角柯布曾经进入过三层梦境，梦境中时间过的比现实快，

现实中每经过1分钟，第一层梦境会经过2分钟，第二层梦境会经过20分钟，第三层梦境会经过200分钟.一

次试验中，柯布在第三层梦境中经历的时间是第一层梦境的100倍，是第二层梦境的9倍，并且三层梦境

一共经历了2020分钟，那么，现实世界中过了一分钟.

14.（2021•陈省身杯）黑白棋子总共62枚，把它们分成3堆，在第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍，

在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍，在第三堆中，黑子数量是白子的4倍，如果第二堆白子是第一

堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有个白子.

15.（2003•育苗杯）一个等腰三角形中，有一个内角的度数是另一个内角的4倍，则这个等腰三角形的顶

角是一度.

16.甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大

米是乙库的2倍，甲粮库原来存大米吨，乙粮库原来存大米吨.

评卷人得分

三.解答题（共11小题，满分59分）

17.（5分）（2020•春蕾杯）王教授比小李大60岁，且今年王教授的年龄是小李的4倍，王教授和小李今年

各多少岁？

18.（5分）（2021•两岸四地）两个数的商是7,余数是4,把被除数、除数、商、和余数加起来的和是511,

那么被除数和除数各是多少？

19.（5分）（2021•两岸四地）闲他数的商是7,绘数是4,把被除数、除数、商和绘数加起来的和是511,

那麽被除数和除数各是多少？

20.（5分）（2021•创新杯）有两层书架共有书216本，从第一层拿走42本后，第二层的书比第一层的2倍

还多6本，则第二层有多少本书？

21.（5分）（2020•希望杯模拟）小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”吃完后又买了一个“脆

皮甜筒”，一共花了180角，若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0,如果把0去掉，正好是“脆皮甜

筒”价格的一半，两样各花了多少元？

22.（5分）（2021•奥林匹克）水桶中装入水，将A、B、C三根棒子竖直插到桶底.A棒插入水中的部分

与露出水面的部分相等，3棒插入水中的部分是露出水面部分的2倍，C棒插入水中的部分是露出水面部

分的4倍.三根棒子的长度加起来是171厘米，问三根棒子的长度分别是多少厘米？

23.（5分）（2021•陈省身杯）图书馆买了83本课外书（分为文艺书、科技书和连环画三种），其中文艺书

是科技书的2倍，科技书比连环画多5本，那么其中连环画有本.

24.（6分）（2021•希望杯）今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的

3倍小2岁，则李林的爸爸比他大一岁.

25.（6分）（2020•希望杯模拟）甲、乙、丙三数之和为177,乙比丙的两倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、

乙、丙三数.

26.（6分）（2021•希望杯）一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图），若每个小长方形的周长是

120厘米，求原来正方形的面积.

27.（6分）小丁丁看一本72页的故事书，看了5天后，剩下的页数是已看页数的一半，小军已经看了多少

页？

参考答案

选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）

1.（2021•华罗庚金杯）新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数

比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人.（注:每人限加入一个队）

A.30B.42C.46D.52

【解答】解：（100-10）4-（2+2+1）

=90:5

=18（人）

18x2+10

=36+10

=46（人）

答：舞蹈队招收46人.

故选：C。

2.（2021•华罗庚金杯）两数之和与两数之商都为6,那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（）

A.26-B.5-C.-D.—

77749

【解答】解：可设较大的数为甲，较小的数为乙.

由差倍公式可得乙是：6+（6+1）=9,

7

那么甲是：-x6=—；

77

两个数的积是：^x—,

7749

w知t4江36630210

两数之差为：-----=—=—，

77749

则：”一型

494949

故选：£＞。

3.（2020•创新杯）师徒俩加工同一零件，每人都把自己的产品装入自己的等筐中，结果师傅产量是徒弟的

两倍，现在装了6只管筐，每只萝筐都标了零件的只数：78只，94只，86只，87只，82只，80只，那么，

（）这两筐是徒弟加工的.

A.87只与86只B.87只与82只C.80只与87只D.94只与80只

【解答】解：因为师傅的速度是徒弟的两倍，所以在78只、94只、86只、87只、82只、80只中，师傅是

两倍，徒弟是一倍，一共有3倍，所以就先求出和，再除以3就是徒弟的量了.

（78+94+86+87+82+80）+3=169,

而87+82=169,所以就是82和87这两筐，

故选：Bo

4.在一个除法算式里，被除数、除数、商的和是53,商是5,被除数是（）

A.8B.9.6C.40D.35

【解答】解:（53-5）+（1+5）

=48+6

=8

被除数为：5x8=40；

故选：C。

5.公共汽车共有男、女乘客100人，车到甲站后下车27个男的，9个女的，又上来3个男的，9个女的.车

到乙站后，上来8个女的，这时车上的男乘客正好是女乘客的3倍.问原来男乘客比女乘客多多少人？（

）

A.66B.68C.72D.74

【解答】解：100-27-9+3+9+8=84（人）

844-（1+3）=21（人）

21-8-9+9=13（人）

100-13-13=74（人）

故选：D。

二.填空题（共11小题，满分26分）

6.（2分）（2020•其他杯赛）小敏有140元，小花有100元，小花给小敏21元,小敏的钱数就是小花的

2倍多3元.

【解答】解：（140+100-3）+（2+1）=79（元）

100-79=21（元）

故答案为：21.

7.（2分）（2020•华罗庚金杯）哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩

的苹果个数一样多”.弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我的2倍”，则哥哥与

弟弟共买了12个苹果.

【解答】解：依题意可知：

哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”.说明哥哥比弟弟多2个苹果.

弟弟若给哥哥一个苹果，哥哥的苹果数将是弟弟的2倍”，那么弟弟比哥哥少了4个苹果.

此时4+（2-1）=4（个）.

弟弟此时4个，哥哥8个共4+8=12个.

故答案为：12

8.（2分）（2021•创新杯）小红和小兰共有邮票80张.如果小红再增加10张，小兰拿出6张，小红的张数

就是小兰的3倍.小红、小兰原有邮票依次有53、27张.

【解答】解：

80+10-6=84（张）

小兰现在有84+（3+1）=21（张）

小兰原有21+6=27（张）

小红原有80-27=53（张）

故填53、27

9.（2分）（2021•希望杯）甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙

筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐.

【解答】解：54+63=117（个）

117+（2+1）

=117+3

=39（个）;

63-39=24（个）.

答：应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐.

故答案为：24.

10.（2分）（2020•迎春杯）某运动代表队中，原有预备队员80人，正式队员20人，一部分预备队员转为

正式队员后，正式队员比预备队员多2倍，那么转为正式队员的预备队员共55名.

【解答】解：（80+20）4-（2+1+1）=25（人）

80-25=55（人）

故答案为：55.

11.（2分）（2020•迎春杯）诗人王昌龄、王之涣、高适三人在旗亭比赛作诗，王昌龄只写七言绝句，高适

只写五言绝句，王之涣既写七言绝句又写五言绝句.王昌龄和王之涣共写了26首七言绝句，高适和王之涣

共写了25首五言绝句，王昌龄和高适写的总数是王之涣的2倍，那么，王之涣一共写了」2首绝句.

【解答】解：（26+25）+3=17（首）

故答案为：17.

12.（2分）（2020•其他模拟）甲乙两个数的和是888888,甲数万位与十位上的数字都是2,乙数万位与十

位上的数字都是6.如果甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍.则甲

数是626626,乙数是.

【解答】解：甲乙两数十位和万位上的数字变成0后分别减少了20020和60060；

现在的和就是：888888-（60060+20020）,

=888888-80080，

=808808；

设减少后的乙数是x,那么减少后的甲数就是3x,由题意得：

x+3%=808808.

4x=808808.

x=202202；

3x=202202x3=606606；

原来甲数是：606606+20020=626626：

原来乙数是：202202+60060=262262.

答：原来甲数是626626,乙数是262262：

故答案为:626626,262262.

13.（2020•迎春杯）在电影《盗梦空间》中，主角柯布曾经进入过三层梦境，梦境中时间过的比现实快，

现实中每经过1分钟，第一层梦境会经过2分钟，第二层梦境会经过20分钟，第三层梦境会经过200分钟.一

次试验中，柯布在第三层梦境中经历的时间是第一层梦境的100倍，是第二层梦境的9倍，并且三层梦境

一共经历了2020分钟，那么，现实世界中过了28分钟.

【解答】解:20184-（1+100+100-5-9）=18（分钟）

故第一层梦境经过了18分钟，

第二层梦境经过了：18x100+9=200（分钟）

第三层梦境经过了：18x100=1800（分钟）

现实时间为：18+2+200+20+1800:200

=9+10+9

=28（分钟）

故答案为：28.

14.（2021•陈省身杯）黑白棋子总共62枚，把它们分成3堆，在第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍，

在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍，在第三堆中，黑子数量是白子的4倍，如果第二堆白子是第一

堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有8个白子.

【解答】解：设第一堆白子是1份，则黑子是2份；第二堆白子是2份，黑子是6份；第三堆黑子是16份,

白子是4份，

所以一共有1+2+2+6+16+4=31份，共62枚，

所以1份是2枚，

所以第三堆有8个白子，32个黑子.

故答案为8.

15.（2003•育苗杯）一个等腰三角形中，有一个内角的度数是另一个内角的4倍，则这个等腰三角形的顶

角是120度或20度.

【解答】解：①三个内角的度数比为4:1:1,4+1+1=6,

4

180°x-=120°；

6

②三个内角的度数比为1:4:4,1+4+4=9,

180°x-=20°.

9

所以顶角的度数为120。或20°.

故答案为：120度或20.

16.甲、乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大

米是乙库的2倍，甲粮库原来存大米240吨,乙粮库原来存大米吨.

【解答】解：（320-40+20）-（2+1）=100（吨）

100-20=80（吨）

320-80=240（吨）

故答案为：240,80.

三.解答题（共11小题，满分59分）

17.（5分）（2020•春蕾杯）王教授比小李大60岁，且今年王教授的年龄是小李的4倍，王教授和小李今年

各多少岁？

【解答】解：60^（4-1）=20（岁）

20x4=80（岁）

答：王教授和小李今年分别为80、20岁.

18.（5分）（2021•两岸四地）两个数的商是7,余数是4,把被除数、除数、商、和余数加起来的和是511,

那么被除数和除数各是多少？

【解答】解：设除数为x,则被除数为：7x+4

7x+4+x+7+4=511

8x4-15=511

8x+15——15=511-15

8x=496

x=62

被除数：7x62+4=438.

答：除数是62,被除数是438.

19.（5分）（2021•两岸四地）丽他I数的商是7,绘数是4,把被除敷、除数、商和绘数加起来的和是511,

那麽被除数和除数各是多少？

【解答】解：设除数是X，被除数是：7X+4RIJ：

7x+4+x+7+4=511

8x+15=511

8x=496

x=62

被除数：62x7+4=438

答：被除数是438,除数是62.

20.（5分）（2021•创新杯）有两层书架共有书216本，从第一层拿走42本后，第二层的书比第一层的2倍

还多6本，则第二层有多少本书？

【解答】解：设第一层拿走42本后有x本，则第二层就是2x+6本，根据题意可得方程：

x+2x+6+42=216

3x=168

x=56

56x2+6=118（本）

答：第二层有118本.

21.（5分）（2020•希望杯模拟）小肯同学去肯德基用餐，先买了一份“豪华午餐”吃完后又买了一个“脆

皮甜筒”，一共花了180角，若以角计费，“豪华午餐”的价格末尾有个0,如果把0去掉，正好是“脆皮甜

筒”价格的一半，两样各花了多少元？

【解答】解:180+（1+10+2）

=180+6

=30（角）

=3（元）

180角=18元

18-3=15（元）

答：“豪华午餐”是15元，“脆皮甜筒”是3元.

22.（5分）（2021•奥林匹克）水桶中装入水，将A、B、C三根棒子竖直插到桶底.A棒插入水中的部分

与露出水面的部分相等，3棒插入水中的部分是露出水面部分的2倍，C棒插入水中的部分是露出水面部

分的4倍.三根棒子的长度加起来是171厘米，问三根棒子的长度分别是多少厘米？

【解答】解：171+（l+l+l+g+l+；）=36（厘米）

A棒长度：36x2=72（厘米）

8棒长度：36+36+2=54（