2023-2024学年山东省日照市五莲县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山东省日照市五莲县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、考号、座号等信息，用铅笔填涂相应位置．答题过程中，请保持答题卡的整洁．2．第Ⅰ卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．只能涂在答题卡上，答在试卷上无效．3．第Ⅱ卷共10小题，所有题目的答案，考生须用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内，在试卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知m，n是关于x的方程的两个根，则的值为（）A．－2 B．2 C．－4 D．43．抛物线可由如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移5个单位B．先向右平移2个单位，再向上平移5个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移5个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移5个单位4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是的内心，，点E在AD的延长线上，则的度数为（）A．67° B．62° C．68° D．70°5．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等 B．平分弦的直径一定垂直于这条弦C．三角形的内心是到三角形三边距离相等的点D．等弧就是长度相等的弧6．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗?设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转60°，得到，则点C的坐标是（）第7题图A． B． C． D．8．如图，DE与⊙O相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上一点，．若DE的长度为3，则BE的长度为（）第8题图A． B． C． D．29．如图，在四边形ABCD中，，，，，以AB为直径的⊙O切CD于点E．F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则的周长为（）第9题图A．9 B．10 C． D．10．如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于D，与BC相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为BC的中点，则；④．其中一定正确的个数是（）第10题图A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（）第11题图A．8 B．6 C．4 D．312．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程无实数根；⑤（m为任意实数）；其中正确结论的个数是（）第12题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．不需写解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）13．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围______．14．已知等腰，，，则外接圆半径长度为______．15．已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为______．第15题图16．如图，P是正方形ABCD内一点，，，，将线段AP以点A为旋转中心逆时针旋转90°得到线段，连接．下列结论：①可以由绕点A逆时针旋转90°得到；②点P与的距离为2；③；④；⑤．其中正确的结论是______．（填序号）第16题图三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）解下列方程：（1）；（2）18．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；（3）若有一个矩形的长宽分别是，，且这个矩形的对角线长为，求k的值．19．（本题满分12分）水果商店经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元?（3）为了响应脱贫致富攻坚战，在（2）的基础上，商场决定每卖出1千克捐赠m元给贫困山区学生，设每千克涨价x元后，若要保证当时，每天盈利随着x的增加而增大，求的取m值范围．20．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，，，的平分线交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：是等腰三角形；（3）若时，求CD的长．21．（本题满分12分）课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，度数都是______．问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形AOB中，，，C为边AB上的一点（不与点A，B重合），连接OC，把绕点O顺时针旋转90°后，得到，点A与B点恰好重合，连接CD．①填空：OC______OD；的度数为______．②若，求的度数．结论猜想：（3）如图1，如果C是直线AB上的一点（不与点A，B重合），其他条件不变，请猜想与的数量关系，并直接写出猜想结论．22．（本题满分14分）如图，已知抛物线与x轴交点为A、B，A在B的左侧，与y轴交点为点C，且抛物线与直线交于A、B．（1）求直线AC的表达式；（2）是D第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求三角形ACD面积的最大值及此时D点的坐标；（3）若点在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形?若存在，请求出P，Q两点的坐标：若不存在，请说明理由．九年级数学试题答案一、选择题：本大题共12个小题；每小题3分，满分36分．题号123456789101112答案AADCCBBBADDC二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，满分16分．13． 14． 15． 16．①③④．三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分，每小题4分）解：（1）原式，．解：（2）原式∵，，，∴，∴，解得：，；18．（本题满分10分）【详解】（1）解：∵方程有两个实数根，∴，解得：；（2）解：存在，理由如下：由根与系数的关系，得，，∵，，解得：或－6，∵，∴：（3）解：由题意，得，∴，∴，解得：．19．（本题满分12分）（1）解：设每次下降的百分率为x，则，解得：，（不合题意，舍去），∴，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价y元，则解得：，，∵，∴，答：每千克应涨价5元；（3）设扣除捐赠后的每天盈利为w元，，∵当时，w随x的增大而增大，∴，解得，∴m的取值范围为：．20．（本题满分12分）【详解】（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵OC为圆的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：∵的平分线交⊙O于点D，∴，∵，∴，∴是等腰三角形；（3）解：方法一：过D点作于M，作于N，∵CD平分，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四边形CMDN是正方形，∴，∵，∴，∵，∴．方法二：延长CA到M使，连接可证21．（本题满分12分）解：（1）∵三角形的内角和为，等腰直角三角形的两个锐角相等，∴它的两个锐角都是45°；故45．（2）①根据旋转可得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，故，．②∵等腰直角三角形AOB中，，，∴，∵，∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴（3）当C在AB上时，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；当C在BA的延长线上时，如图所示，∵∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；当C在AB的延长线上，如图所示，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即